本教材针对高职层次编写，体现以下三个特色：传授数学基本知识；培养学生自学能力；应用数学解决实际问题的能力。

时下，高职高专教育已不再是新生事物，原来处于探索中的课程改革与课程设置已逐渐趋于定型。高职高专教育的目的是培养技术应用型人才，在此目标驱动之下，各高职高专院校均不同程度地缩减了基础课的学时。为适应这种情况，我们根据工程类应用数学教学的实际情况，把近几年的教学讲义经过进一步的修改、补充编写成本书。
本书的主要内容是一元微积分的基本知识，我们在编写时把重点放在了基本概念和基本方法方面，并且力求做到三点，即：传授基本知识，培养自学能力和应用数学知识、方法分析解决实际问题的能力。为此我们不断地进行推敲，力争使本书的语言叙述深入浅出、通俗易懂，使读者在没有他人指导的情况下也能读懂教材，获得数学知识。
本书适合作为高等职业院校、成人高校理工类专业的数学基础课程教材，教学时数为84学时左右。书中带 * 号的内容可根据学生实际情况自由选择。
本书由哈尔滨铁道职业技术学院数理化教研部的支天红老师主编，赵丽姝、王志刚任副主编，花向东主审。其中第1章由支天红编写，第2、3章由王志刚编写，第4、5章由赵丽姝编写，第6、7章由司维编写。
由于编者水平有限，教学任务繁重，编写时间又较为仓促，书中难免有不当之处，敬请广大师生不吝赐教，以使之进一步完善。

目 录
第1章 函数、极限与连续
1.1 函数的概念
1.1.1 邻域
1.1.2 函数的定义
1.1.3 函数的常用表示法
1.1.4 函数关系的建立
1.1.5 反函数
1.1.6 函数的基本性态
习题11
1.2 初等函数
1.2.1 基本初等函数
1.2.2 复合函数
1.2.3 初等函数
*1.2.4 双曲函数与反双曲
函数
习题12
1.3 极限的概念
1.3.1 数列极限的定义.
1.3.2 函数极限的定义
习题13
1.4 无穷小与无穷大
1.4.1 无穷小
1.4.2 无穷小与函数极限的
关系
1.4.3 无穷大
1.4.4 无穷小与无穷大的关系
习题14
1.5 极限的四则运算法则
1.5.1 极限的四则运算法则
1.5.2 法则应用举例
1.5.3 无穷小的运算性质
习题15
1.6 两个重要极限
1.6.1 第一个重要极限
1.6.2 第二个重要极限
习题16
1.7 无穷小的比较
1.7.1 无穷小比较的概念
1.7.2 常用等价无穷小
1.7.3 关于等价无穷小的重要
结论
习题17
1.8 函数的连续性与间断点
1.8.1 函数的连续性
1.8.2 函数的间断点
习题18
1.9 连续函数的运算与性质
1.9.1 连续函数的和、差、积、商的
连续性
1.9.2 复合函数的连续性
1.9.3 初等函数的连续性
1.9.4 闭区间上连续函数的
性质
习题19
小结与复习
单元自测题（一）
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 导数的定义
2.1.2 函数的可导性与连续性的
关系
2.1.3 导数的几何意义
*2.1.4 导数的物理意义
习题21
2.2 函数的求导法则
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导
法则
2.2.2 复合函数的求导法则
2.2.3 导数基本公式和基本求导
法则
习题22
··高等应用数学目 录··2.3 高阶导数
2.3.1 高阶导数的概念
2.3.2 求高阶导数的方法
2.3.3 二阶导数的力学意义
习题23
2.4 函数的微分
2.4.1 微分的定义
2.4.2 函数可微的条件
2.4.3 微分基本公式与微分运算
法则
习题24
2.5 隐函数及由参数方程所确定的
函数的微分法
2.5.1 隐函数的微分法
2.5.2 对数微分法
2.5.3 由参数方程所确定的函数
的微分法
习题25
小结与复习
单元自测题（二）
第3章 导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔(Rolle)定理
3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值
定理
3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理
习题31
3.2 洛必达（L’Hospital）法则
习题32
3.3 函数的单调性与极值
3.3.1 函数的单调性
3.3.2 函数的极值及其求法
习题13
3.4 曲线的凹凸性与拐点
3.4.1 曲线凹凸性的定义
3.4.2 曲线凹凸性的判定
3.4.3 拐点的求法
习题34
3.5 函数图形的描绘
3.5.1 渐近线
3.5.2 函数图形的描绘
习题35
3.6 函数的最值
习题36
小结与复习
单元自测题（三）
第４章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
`4.1.1 原函数与不定积分的
概念
4.1.2 不定积分的性质
4.1.3 基本积分表
4.1.4 直接积分法
习题41
4.2 换元积分法
4.2.1 第一换元积分法（凑微分
法）
4.2.2 第二换元积分法
4.2.3 其他换元积分法
4.2.4 积分表续
习题42
4.3 分部积分法
习题43
4.4 积分表的使用
习题44
小结与复习
单元自测题（四）
第5章 定积分
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 引例
5.1.2 定积分的概念
5.1.3 定积分的几何意义
5.1.4 定积分的性质
习题51
5.2 微积分基本公式
5.2.1 积分上限的函数及其
导数
5.2.2 牛顿莱布尼兹（Netow Leibniz）
公式（微积分基本公式）
习题52
5.3 定积分的换元法积分法和分部
积分法
5.3.1 定积分换元积分法
5.3.2 定积分的分部积分法
习题53
*5.4 反常积分
5.4.1 无穷区间的反常
积分
5.4.2 无界函数的反常积分
习题54
小结与复习
单元自测题（五）
第6章 定积分的应用
6.1 定积分的元素法
6.2 平面图形的面积
6.2.1 直角坐标系下平面图形的
面积
*6.2.2 极坐标系下平面图形的
面积
习题62
6.3 体积
6.3.1 旋转体的体积
*6.3.2 平行截面面积为已知的
立体的体积
习题63
*6.4 定积分的物理应用
6.4.1 功
6.4.2 液体的压力
习题64
小结与复习
单元自测题（六）
第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.1.1 微分方程的概念
7.1.2 微分方程的解
习题71
7.2 可分离变量的微分方程与
齐次方程
7.2.1 可分离变量的微分方程
7.2.2 齐次方程
习题72
7.3 一阶线性微分方程
7.3.1 一阶线性齐次方程的
解法
7.3.2 一阶线性非齐次方程的
解法
习题73
7.4 可降阶的高阶微分方程
7.4.1 y(n)=f(x)型的微分
方程
7.4.2 y″=f(x,y′)型的微分
方程
7.4.3 y″=f(y,y′)型的微分
方程
习题74
7.5 二阶线性微分方程解的
结构
习题75
7.6 二阶常系数线性齐次微分
方程
习题76
7.7 二阶常系数线性非齐次微分
方程
7.7.1 f(x)=Pm(x)eλx型
7.7.2 f(x)=Pm(x)eλxcos ωx或
Pm(x)eλxsin ωx型
习题77
小结与复习
单元自测题（七）
附录
附录A 常用初等代数公式和基
本三角公式
附录B 积分表
附录C 常用曲线的图形
附录D 习题参考答案

主要著译者顺序姓名学历职称学科专长通讯地址1支天红 工作单位哈尔滨铁道职业技术学院 邮政编码 电话 2 赵丽姝 工作单位哈尔滨铁道职业技术学院 邮政编码 电话 3 王志刚 工作单位哈尔滨铁道职业技术学院 邮政编码 电话 审校者（主审者） 学历 工作单位 邮政编码 电话 职称 工作单位 邮政编码 电话

1.叙述精练，由浅入深；2.结合工程类应用数学教学的实际情况；3.本着“必需、够用”的原则。