本书针对高等院校工科专业及医药类本科、研究生的数值分析或计算方法课程编写。全书共8章,包括计算技术基础、数值代数基础、数值逼近基础、数值微积分基础、非线性方程的数值解法、常微分方程的数值解法、偏微分方程的数值方法、智能优化算法基础。本书在兼顾理论的同时,重视计算方法的应用及其软件的实现,针对部分章节的主要算法,结合实例介绍了Python编程基础以及算法的Python实现。 本书适合作为高等院校工科类和医药类专业本科、研究生数值分析或计算方法课程教材,也可供生物医学工程和医学工作者、医药学研究人员参考

数值分析方法是计算数学的主要部分，主要研究用计算机求解数值计算问题的方法及其理论。数值分析的目的是设计及分析一些计算的方法，针对一些问题得到近似但足够精确的结果。数值分析方法有时也称计算方法，作为一门课程，是包括数学等理科专业、工科、医科各专业的重要专业基础课程之一。本书在党的二十大精神指导下，将立德树人贯穿教材建设，指导学生树立正确世界观、人生观、价值观，帮助学生将所学知识学以致用，提高工程应用和实践能力。
计算机与数学的有机结合形成了“科学计算”的研究方法，它的核心内容是以现代化计算机及其软件为工具，以数学模型为基础进行数值计算及模拟研究。随着计算机技术的飞速进步和计算数学理论的发展，科学计算已经成为第三种科学研究方法。科学计算如今已经渗透到众多科技领域，很多学科都通过计算走向定量化和精确化，催生出了计算力学、计算物理学、计算化学、计算生物学等一系列新的学科分支。此外，科学计算在材料科学、生命科学、环境科学、信息科学、医学与经济学等领域中所起的作用也日益增大，在科学研究和工程技术攻关方面发挥着越来越重要的作用。
科学计算是一个完整的过程，主要分成三个步骤：首先，从具体的科学或工程技术问题出发，构建相应的数学模型；其次，寻求解决该模型的途径并求解，如理论求解或近似求解，使用或设计恰当的数值计算方法，设计实现这些方法的算法和计算程序，应用计算机进行数值实验，通过编写合适的软件代码或调用适当的软件包，求出所研究问题的解；最后，从实际问题的角度分析所求得解的合理性及其实际意义。其中第二步骤是与数值分析方法相关的核心内容。这里包含计算方法的分析，即按该方法计算得到的解是否可靠，与精确解之差是否可以容忍，以确保数值解的有效性；同时也要分析方法的计算效率，比较求解同一问题的各种数值方法的计算量和存储量，以便使用者根据分析结果采用高效率的方法，节省人力、物力和时间等。
目前常见的数值分析教材只限于介绍科学计算中最基本的数值计算方法，目的是使读者获得数值计算方法的基本概念和思想，掌握常用的基本计算方法，初步具备基本的理论分析和实际计算能力。本书的读者对象是工科专业及医药类专业本科生、研究生和相关科学研究者，针对这些读者对象和编写目的，确定本书的主要内容：计算技术基础，数值代数基础、数值逼近基础、数值微积分基础、非线性方程的数值解法、常微分方程的数值解法、偏微分方程的数值方法、智能优化算法基础。本书在兼顾理论的同时，重视计算方法的应用及其软件的实现，针对部分章节的主要算法，结合实例介绍了Python 编程基础以及算法的Python实现；配置了丰富的例题、练习题，其中包含许多生物医学和科研课题中的实例。
本书编写过程中，在借鉴同类教材的基础上，将编者在首都医科大学多年从事数值分析课程教学与改革的经验，以及生物力学、生物医学信息学等生物医学工程研究领域的一些相关科研成果融入其中。本书的编写得到了首都医科大学研究生院、教务处以及生物医学工程学院领导的大力支持，在此一并表示感谢。
由于编者水平有限，书中难免存在疏漏和不妥之处，希望得到专家、同行和读者的批评指正，以使本书不断完善。

编 者
2023年8月

第1章计算技术基础1 1.1泰勒公式1 1.2数值计算的误差3 1.2.1误差来源与分类3 1.2.2误差与有效数字3 1.2.3数值运算的误差估计5 1.3误差分析与规避6 1.3.1算法的数值稳定性6 1.3.2误差规避7 1.4数值计算中典型的算法设计技术8 1.4.1以直代曲的近似技术9 1.4.2方程求根的“增乘开方法”与迭代算法10 1.4.3加权平均的松弛技术11 1.5Python语言简介13 1.5.1Python程序基本介绍13 1.5.2Python语言基础15 1.5.3Python程序设计基础24 1.5.4Python常用工具包33 练习题39 第2章数值代数基础41 2.1线性方程组的直接解法41 2.1.

李冬果，博士，副教授，首都医科大学教师，主讲《医学高等数学》《数值分析》《线性代数》等课程。长期从事数学与统计学教学和科研工作，现主要研究领域为生物信息学，先后承担北京市自然基金、北京市教wei等课题6项，近年在国内外学术刊物发表论文30余篇，其中SCI论文二十余篇。 李林，博士，教授，任职于首都医科大学，生物医学信息学系前任主任。从事数学及生物力学研究，以第一、责任作者发表数学科研论文38篇、生物力学科研论文29篇。讲授高等数学、线性代数，数值计算方法等课程。作为主编、副主编出版《医用高等数学》等10部教材。作为第二完成人的《医学生理工素质教育的研究与实践》获得2013年北京市高等教育教学成果奖。2019年获首都医科大学优秀教育教学奖。 高磊，博士，首都医科大学生物医学工程学院教师，讲师，学系副主任，概率论与数理统计，生物信息学方向，主授课程：医用高等数学，医用微积分，概率论与数理统计等，参编教材《医用高等数学》，《线性代数》等。

（1）涵盖数值计算方法的数学基础。
（2）结合实例介绍了Python编程基础及算法的 Python 实现。
（3）基于数值计算基础，拓展介绍了几种智能优化算法：禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法、粒子群算法，并从算法原理、算法设计和算法实现几个方面展开讲解。