全书共分六章，内容包括：行列式、矩阵、向量组与线性方程组、向量空间与线性变换、特征值与特征向量、二次型；每章均配有习题，书末附有习题答案。本书精选内容、突出重点；注重理论知识的严谨，注重概念的引入，重视问题的导向作用；组织内容讲求思路清晰，充分展示数学思维过程；讲究运用通俗易懂的语言、形象直观的图形讲解较抽象的知识，有效化解初学者学习线性代数课程的难度。
本书可供普通高校理工类、经济类、管理类和其他非数学类本科专业的学生使用，也可供相关人员参考

本书根据教育部非数学专业数学基础课程教学指导分委员会制定的“线性代数”课程教学基本要求，参照全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲的内容和要求，综合考虑各专业的应用需求，并结合编者多年的教学实践经验编写而成。本书适合作为普通高校理工类、经济类、管理类和其它非数学类本科专业的教材或参考书。

线性代数是一门基础数学课程，它的理论和方法广泛应用于自然科学、工程技术和经济管理等众多领域，而且该课程对学生理性思维品质和思维能力的培养，以及创造力的开发都有着非同寻常的作用。

线性代数的研究对象是线性空间与线性变换。本书讲述的内容包括行列式、矩阵、向量组与线性方程组、向量空间与线性变换、特征值与特征向量、二次型。

关于本书内容的编写与安排作如下说明：

1充分考虑知识的逻辑要求与学生的认知规律，力求知识内容便于教与学。

例如，将线性变换作为一节讲述，基于这一内容直接关系着学生对对角矩阵、相似矩阵、正交矩阵等一系列矩阵概念的理解，也直接关系着学生对矩阵的乘积、矩阵的逆等一系列矩阵运算的理解。考虑到一般线性空间的线性变换较抽象，故本书只介绍向量空间的线性变换，而且仅介绍向量空间的线性变换的概念、线性变换的矩阵表示、线性变换的运算及其矩阵表示。

2注重理论知识的严谨。

概念的定义与使用保证清晰、准确。例如，为了保证n阶行列式的定义既严谨又易于理解，在定义前运用线性方程组的行列式解法充分展示行列式的递归定义方法。又如，为了准确使用向量空间的概念，把具有内积的向量空间定义为欧氏空间；为了严格区分n维向量空间Rn中的内积，把具有标准内积的n维向量空间Rn定义为n维欧氏空间Rn。

书中几乎所有命题都给出了证明，除个别较简单的命题留给读者自行证明。例如，行列式的性质，实对称矩阵的相似对角化定理，正定矩阵的判定定理等都给出了严格证明，这里不再一一列举。

3注重概念的引入。

在讲概念之前，首先回顾已学知识，例如在给出矩阵的初等行变换的概念之前，先回顾用高斯消元法解三元线性方程组的具体做法；在给出二次型概念之前，先回顾二次曲线的分类及二元函数的驻点是否为极值点的判定这两个知识点。或者在讲概念之前，先列举直观的几何事实，例如先给出向量形式的平面坐标系与空间坐标系，以此引入线性表示、线性相关、线性无关、向量组的秩等概念；先利用几何图形解释二维向量的正交分解，然后自然给出施密特正交化方法。




前言|


|线性代数



4讲求思路清晰，充分展示数学思维过程。

通常采用如下思路组织章节内容：由背景知识引出概念，提出问题，经分析、求解形成定理，再证明定理，最后通过例题说明解决问题的方法与步骤。为了突出知识重点及探讨问题的思路，把问题的结论或解决问题的方法作为定理，其它命题作为例题或留做习题。

5结合数学教育理论，有意识的培养学生的思维品质与思维能力，引导学生领会线性代数的思想方法。

借助线性代数具有较强的逻辑性与抽象性的特点，整个内容体系广泛运用抽象、概括、归纳、演绎、类比等思维方法，具体内容的安排充分展示数学思维过程，问题的探讨讲究运用清晰的思路。在具体问题的求解上着重体现矩阵方法。

6精选例题、习题。例题具有代表性，能说明解题思路和方法。习题题型多样，难度依次递增，既有练习基本概念、基本运算的题目，也有与考研试题难度相当的题目，以便于学生检查对所学知识的掌握程度。书末附有习题答案，方便学生参考使用。

7本书力求知识体系完整与抽象层次适当，以满足各专业的应用需要。对于教学大纲基本要求外的内容或某些理论性较强的章节，不同专业可以根据具体的教学要求和学时进行取舍。

本书在编写过程中得到了曲阜师范大学管理学院院长张玉忠教授的大力支持和帮助，郑恒武教授和王宜举教授等对全书进行了细心的审阅，并提出了许多好的建议，在此向他们表示衷心的感谢。

由于时间仓促和编者水平有限，书中难免有错误和不当之处，敬请读者批评指正。


编者
2016年9月

目录



第一章行列式

第一节行列式的概念

一、二元线性方程组与二阶行列式（）

二、三元线性方程组与三阶行列式（）

三、n阶行列式（）

第二节行列式的性质

第三节行列式的计算

第四节克拉默法则

习题一

第二章矩阵

第一节矩阵的概念

第二节矩阵的运算

一、矩阵的乘法（）
二、矩阵的加法（）

三、矩阵的数量乘法（）
四、矩阵的转置（）

五、方阵的行列式（）

第三节逆矩阵

第四节分块矩阵

第五节矩阵的初等变换

一、矩阵的初等变换（）
二、初等矩阵（）

第六节矩阵的秩

习题二

第三章向量组与线性方程组

第一节向量组及其线性组合

一、n维向量及其线性运算（）
二、向量组及其线性组合（）

第二节向量组的线性相关性

一、向量组的线性相关的概念（）

二、向量组的线性相关性的判别方法（）

第三节向量组的秩

第四节线性方程组的解及解的结构

一、线性方程组的解（）
二、线性方程组解的结构（）

习题三


目录|


|线性代数


第四章向量空间与线性变换

第一节向量空间

第二节欧几里得空间

第三节向量空间的线性变换

一、线性变换的定义（）
二、线性变换的矩阵表示（）

三、线性变换的运算（）

第四节正交变换与正交矩阵

习题四

第五章特征值与特征向量

第一节矩阵的特征值与特征向量

一、特征值与特征向量的概念（）

二、特征值与特征向量的性质（）

第二节矩阵的相似对角化

一、矩阵的相似对角化问题（）

二、相似矩阵的概念与性质（）

三、矩阵的相似对角化条件（）

第三节实对称矩阵的相似对角化

一、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质（）

二、实对称矩阵的相似对角化（）

习题五

第六章二次型

第一节二次型及其矩阵表示

一、二次型的概念（）
二、二次型的矩阵表示（）

第二节化二次型为标准形

一、正交变换法（）
二、初等变换法（）

三、配方法（）

第三节正定二次型

习题六

习题答案

参考文献

王树泉，副教授，专业方向为基础数学，曲阜师范大学管理学院高等数学教研室主任。从事一线教学长达13年，经验丰富，主要讲授课程为线性代数。发表英文论文2篇。