离散数学是现代数学的重要分支，通过离散数学的学习，学生能够得到严格的逻辑推理与抽象思维能力的训练，能够掌握数理逻辑、集合论、图论等知识。本书主要分为三部分：数理逻辑、集合论和图论。其中数理逻辑部分包括命题逻辑、谓词逻辑两章；集合论部分包括集合论和二元关系两章。本书适合作为普通高等学校计算机科学与技术、网络工程及信息管理等专业教材，也可作为高职高专、成人高校相关专业教材。

离散数学是现代数学的重要分支，是计算机相关学科的基础理论课之一。它为计算机相关专业的后续课程（如数字逻辑、程序设计、编译原理、数据库系统、人工智能等）的学习奠定基础。因此，离散数学是计算机科学与技术、网络工程及信息管理与信息系统专业本科生的必修专业基础课之一。
通过离散数学课程的学习，学生能够得到严格的逻辑推理与抽象思维能力的训练，能够掌握数理逻辑、集合论、图论等知识，并运用其理论、思想和方法来学习和研究计算机各学科，为深入学习计算机科学打下坚实的基础。离散数学的先行课是数学的一些基础学科，如高等数学和线性代数等。同时，离散数学是学习计算机科学中某些学科的先行课程，即它是学习数字逻辑、程序设计、数据结构、编译方法、形式语言等学科的基础。
本书内容除第一章绪论外分为三部分：数理逻辑（第2章，第3章）、集合论（第4章，第5章）和图论（第6章）。由于离散数学具有知识不连续的特点，因此在教学时可以选择性地安排教学顺序。
本书由邹丽娜、丁茜、罗旭任主编，由刘哲、刘冰、周颖任副主编。
由于编者水平有限，经验不够丰富，书中难免存在不足之处，敬请广大读者批评指正。
编者

2015年11月

第1章绪论

§1.1什么是离散数学

§1.2离散数学的地位与作用

第2章命题逻辑

§2.1命题与联结词

2.1.1命题的概念2.1.2命题联结词

2.1.3描述实际问题

§2.2命题公式及其赋值

2.2.1命题公式2.2.2公式的解释与真值表

2.2.3命题公式的分类

§2.3等值演算

2.3.1常用等值式2.3.2等值演算的应用

§2.4范式

2.4.1范式的基本概念2.4.2主析取范式

2.4.3主合取范式2.4.4主析取范式与主合取范式的意义

§2.5命题逻辑推理

2.5.1命题逻辑推理的基本概念2.5.2命题逻辑推理规则

2.5.3形式证明方法2.5.4命题逻辑推理应用

小结

习题

第3章谓词逻辑

§3.1谓词逻辑概述

3.1.1谓词逻辑基本概念3.1.2描述实际问题

§3.2谓词公式与解释

3.2.1谓词的合式公式3.2.2自由变元和约束变元

3.2.3谓词公式的解释3.2.4谓词公式的分类

§3.3谓词公式的等值演算

3.3.1谓词公式置换规则3.3.2变元换名规则

3.3.3量词等值式3.3.4谓词公式的范式

§3.4谓词推理

3.4.1谓词逻辑推理规则3.4.2谓词逻辑推理常见问题

3.4.3谓词逻辑推理的应用

小结

习题

第4章集合论

§4.1集合的表示和基本概念

4.1.1集合与元素4.1.2集合的表示

4.1.3集合的基本概念

§4.2集合的运算

§4.3集合的计数

4.3.1有限集中元素的数量4.3.2容斥原理

4.3.3鸽笼原理

小结

习题






第5章二元关系

§5.1二元关系的基本概念

5.1.1有序对与有序n元组5.1.2笛卡儿积

5.1.3二元关系的定义5.1.4二元关系的表示

§5.2关系运算

5.2.1关系的基本运算5.2.2关系运算相关定理

§5.3关系的性质

5.3.1关系的基本性质5.3.2性质的判断方法

5.3.3关系运算与关系的性质

§5.4关系的闭包

5.4.1关系闭包的概念5.4.2闭包运算方法

§5.5等价关系

5.5.1等价关系的概念5.5.2等价类

5.5.3集合的划分

§5.6偏序关系

5.6.1偏序关系的概念5.6.2哈斯图

小结

习题

第6章图论

§6.1图的基本概念

6.1.1无向图6.1.2有向图

6.1.3图的矩阵表示

§6.2图的连通性

6.2.1无向图的通路与回路6.2.2有向图的通路与回路

§6.3特殊图

6.3.1欧拉图6.3.2哈密顿图

小结

习题

习题参考答案

参考文献

主要著译者顺序姓名学历职称学科专长通讯地址1 邹丽娜 讲师 计算机应用 工作单位沈阳师范大学 邮政编码 电话 2 丁茜 副教授 计算机应用工作单位沈阳师范大学 邮政编码 电话 3罗旭 讲师网络信息安全 工作单位沈阳师范大学 邮政编码 电话 审校者（主审者） 学历 工作单位 邮政编码 电话 职称 工作单位 邮政编码 电话 邹丽娜,女，1980年生，沈阳师范大学计算机与数学基础教研室讲师，软件工程专业，研究方向为计算机应用。丁茜，女，1973年生，1996年参加工作，副教授，一直承担全校计算机基础课教学。罗旭，男，1979年生，沈阳师范大学计算机与数学基础教研室讲师，计算机应用专业，研究方向网络信息安全。