本书从数学实验的角度出发，通过对大量数学建模案例的剖析，让学生了解数学建模需要动手做什么，让学生亲自体验数学实验和数学建模解决实际问题的无限乐趣。本书主要内容包括：ＭＡＴＬＡＢ软件平台的介绍；以高等数学、线性代数、概率统计为理论的基础实验；以提高学习兴趣入手的音乐合成、动画演示和小波应用；以数学建模为目标的智能算法及应用。本书适合作为普通高等学校理工科各专业本科生、研究生的数学实验课教材或数学建模培训参考书，也可作为广大工程技术人员的学习参考书。

计算机的广泛应用和迅速普及, 促成了数学向各个领域渗透, 也促成了实验数学的诞生。布尔巴基 (Bourbaki)学派的核心人物韦依（A.Weil）说，数学家可以分为理论数学家和实验数学家，费尔马(Fermat)是理论数学家，而欧拉 (Euler)则是实验数学家。Euler自己也曾说：“数学这门科学，需要观察，还需要实验”。Gauss也曾提到过，他的许多定理都是靠实验、归纳法发现的，证明只是补充的手续。翻开数学史不难看出，许许多多数学结果的发现与获得都受益于数学实验方法。例如，著名数学家 Wolf. Snith，DeMorganc，FoxLazzerini，Reina等均利用数学实验计算过圆周率 值。20世纪以来，由于科学的进步，实验手段有了很大的改变，其中之一便是计算机模拟。曼德勃劳依特 (B. Mandelbrojt)创立了分形理论，用计算机画出了许多精美绝伦的图案。依赖于计算机的实验，他最终发现许多数学性质，理解了某种数学构造。“四色定理”的计算机证明，以长达1200小时机器运行，实现了人类几百年无法完成的事。可以肯定地说，数学实验是一种科研方法，应用这种方法有利于人类提出猜想，验证定理，纠正谬误；数学实验更是一种技术，这种技术适用于解决大量实际问题，从工程问题到理论问题，从社会科学到生命科学……
与数学实验联系最为紧密的是数学建模竞赛。全国大学生数学建模竞赛开展已有22年了，该竞赛也是全国大学生科技竞赛的最重要、也是影响最大的赛事。编写本书的初衷一是为方便学生使用MATLAB作为竞赛参赛的软件平台；二是为大学生在今后的科研、科技论文或毕业论文写作中提高数学素质而写的。多年参加竞赛指导和MATLAB与数学实验课程的教学实践使我常常想，“MATLAB与数学实验”课程教学应与“数学建模”课程教学以及数学建模培训结合起来，并且要做到大学四年不断线（遇到实际问题离不开数学建模和使用MATLAB做实验。当解决了问题，本质上就是提高了数学素质）。数学实验的特点是开放性、探究性和实践性，它将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体。数学实验这种实践性也更使人容易接受。本书从数学实验的角度出发，学习数学建模，通过大量数学建模案例的剖析，看看数学建模到底需要动手做什么？让学生亲自体验数学建模的味道，体会数学实验和数学建模解决实际问题的无限乐趣。
本书内容共分三篇：第一篇是MATLAB软件篇，含第1、2章，挑选了实验所需的部分内容，介绍MATLAB语言的基础知识，MATLAB语言极其丰富，考虑到MATLAB作图在实验中的重要性，在介绍MATLAB语言的必备基础知识后，立即展开MATLAB作图与作图相关的插值与拟合。第一篇大约需12~16学时完成，第二篇是“数学建模的数学实验”基础篇，含第3、4、5、6、7、8章，以CUMCM问题为索引，利用所学的数学(主要指高等数学、线性代数、概率论与数理统计)知识，做数学建模的基础实验。使数学的理论、数学建模、计算技术三者能有机的融为一体。第二篇大约需16学时完成，第三篇是趣味篇，含第9、10章，内容涉及艺术、生活、经济、管理、科技等多个学科的建模实验问题，题材广泛，具有一定的实用价值和趣味性。趣味是最好的老师，特别是音乐的合成、MATLAB的动画、小波分析应用的图像处理等实验，独具特色，融入了作者多年教学经验。该篇大约需16学时完成，第四篇是算法篇，含第11章，介绍了数学建模问题中的常见算法，为数学建模竞赛造就编程高手。作为本书每一章，都是基于数学建模的理念，以问题为载体，按照实验目的、实验背景、实验内容、实验过程、结果分析等逐步展开，每章后又附有相当的练习。本书实验安排层次分明，以提高数学建模与动手能力为目的，通俗易懂，易教易学。
本书受2012年湖南省科技厅软科学项目“数学建模在决策科学化中的应用”(项目号2012ZK3100) 与2012年度中南大学精品教材建设项目的资助，在此表示感谢。此外，我的研究生冒霜霜、焦肖红和部分本科生林文强、陈褒扬、梅菁菁等等，还有家人也为本书做了许多工作，在此一并表示感谢。
参与本书编写的有：中南大学秦宣云、湖南大学马传秀、长沙理工大学仝青山、中南林业科技大学刘勉声、湖南农业大学王志明。特别感谢中国铁道出版社的李小军编辑，他为本书的出版做了很多的工作。


易昆南
于长沙中南大学
2013年11月15日
计算机的广泛应用和迅速普及, 促成了数学向各个领域渗透, 也促成了实验数学的诞生。布尔巴基 (Bourbaki)学派的核心人物韦依（A.Weil）说，数学家可以分为理论数学家和实验数学家，费尔马(Fermat)是理论数学家，而欧拉 (Euler)则是实验数学家。Euler自己也曾说：“数学这门科学，需要观察，还需要实验”。Gauss也曾提到过，他的许多定理都是靠实验、归纳法发现的，证明只是补充的手续。翻开数学史不难看出，许许多多数学结果的发现与获得都受益于数学实验方法。例如，著名数学家 Wolf. Snith，DeMorganc，FoxLazzerini，Reina等均利用数学实验计算过圆周率 值。20世纪以来，由于科学的进步，实验手段有了很大的改变，其中之一便是计算机模拟。曼德勃劳依特 (B. Mandelbrojt)创立了分形理论，用计算机画出了许多精美绝伦的图案。依赖于计算机的实验，他最终发现许多数学性质，理解了某种数学构造。“四色定理”的计算机证明，以长达1200小时机器运行，实现了人类几百年无法完成的事。可以肯定地说，数学实验是一种科研方法，应用这种方法有利于人类提出猜想，验证定理，纠正谬误；数学实验更是一种技术，这种技术适用于解决大量实际问题，从工程问题到理论问题，从社会科学到生命科学……
与数学实验联系最为紧密的是数学建模竞赛。全国大学生数学建模竞赛开展已有22年了，该竞赛也是全国大学生科技竞赛的最重要、也是影响最大的赛事。编写本书的初衷一是为方便学生使用MATLAB作为竞赛参赛的软件平台；二是为大学生在今后的科研、科技论文或毕业论文写作中提高数学素质而写的。多年参加竞赛指导和MATLAB与数学实验课程的教学实践使我常常想，“MATLAB与数学实验”课程教学应与“数学建模”课程教学以及数学建模培训结合起来，并且要做到大学四年不断线（遇到实际问题离不开数学建模和使用MATLAB做实验。当解决了问题，本质上就是提高了数学素质）。数学实验的特点是开放性、探究性和实践性，它将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体。数学实验这种实践性也更使人容易接受。本书从数学实验的角度出发，学习数学建模，通过大量数学建模案例的剖析，看看数学建模到底需要动手做什么？让学生亲自体验数学建模的味道，体会数学实验和数学建模解决实际问题的无限乐趣。
本书内容共分三篇：第一篇是MATLAB软件篇，含第1、2章，挑选了实验所需的部分内容，介绍MATLAB语言的基础知识，MATLAB语言极其丰富，考虑到MATLAB作图在实验中的重要性，在介绍MATLAB语言的必备基础知识后，立即展开MATLAB作图与作图相关的插值与拟合。第一篇大约需12~16学时完成，第二篇是“数学建模的数学实验”基础篇，含第3、4、5、6、7、8章，以CUMCM问题为索引，利用所学的数学(主要指高等数学、线性代数、概率论与数理统计)知识，做数学建模的基础实验。使数学的理论、数学建模、计算技术三者能有机的融为一体。第二篇大约需16学时完成，第三篇是趣味篇，含第9、10章，内容涉及艺术、生活、经济、管理、科技等多个学科的建模实验问题，题材广泛，具有一定的实用价值和趣味性。趣味是最好的老师，特别是音乐的合成、MATLAB的动画、小波分析应用的图像处理等实验，独具特色，融入了作者多年教学经验。该篇大约需16学时完成，第四篇是算法篇，含第11章，介绍了数学建模问题中的常见算法，为数学建模竞赛造就编程高手。作为本书每一章，都是基于数学建模的理念，以问题为载体，按照实验目的、实验背景、实验内容、实验过程、结果分析等逐步展开，每章后又附有相当的练习。本书实验安排层次分明，以提高数学建模与动手能力为目的，通俗易懂，易教易学。
本书受2012年湖南省科技厅软科学项目“数学建模在决策科学化中的应用”(项目号2012ZK3100) 与2012年度中南大学精品教材建设项目的资助，在此表示感谢。此外，我的研究生冒霜霜、焦肖红和部分本科生林文强、陈褒扬、梅菁菁等等，还有家人也为本书做了许多工作，在此一并表示感谢。
参与本书编写的有：中南大学秦宣云、湖南大学马传秀、长沙理工大学仝青山、中南林业科技大学刘勉声、湖南农业大学王志明。特别感谢中国铁道出版社的李小军编辑，他为本书的出版做了很多的工作。


易昆南
于长沙中南大学
2013年11月15日

第一篇 软件篇
第1章 MatLab软件基础…………………………………………………………………1
§1.1 MATLAB进程与特点………………………………………………………………………1
§1.2熟悉MATLAB 9工作环境简介……………………………………………………………2
§1.3. MATLAB矩阵及数组………………………………………………………………………3
§1.4数据类型与运算符…………………………………………………………………………12
§1.5 MATLAB编程 ……………………………………………………………………………22
§1.6单元数组与结构变量………………………………………………………………………36
习题一 ……………………………………………………………………………………………42第2章 MATLAB绘图与动画………………………………………………………………46
§2.1问题的提出 …………………………………………………………………………………46
§2.2 二维作图……………………………………………………………………………………50
§2.3 三维图形的绘制……………………………………………………………………………54
§2.4 车灯光源投影区域的绘制（CUMCM 2002 A案例）……………………………………55
§2.5 动画的绘制…………………………………………………………………………………58
习题二 ……………………………………………………………………………………………65
第3章 插值与拟合……………………………………………………………………………66
§3.1 插值 ………………………………………………………………………………………66
§3.2 CUMCM 2011-A案例 ……………………………………………………………………81
§3.3拟合…………………………………………………………………………………………84
§3.4黄河小浪底调水调沙问题…………………………………………………………………91
§3.5 CUMCM 2003-A案例 ……………………………………………………………………96
习题三 …………………………………………………………………………………………106第4章建模中的符号微积分计算…………………………………………………………108§4.1 CUMCM 1997- A案例…………………………………………………………………108
§4.2 创建符号变量……………………………………………………………………………112
§4.3 微积分实验 ……………………………………………………………………………117
§4.4 CUMCM 2010- A案例（储油罐的变位识别与罐容表标定）…………………………134
习题四……………………………………………………………………………………………140
第5章 线性代数的MATLAB实现……………………………………………………144
§5.1行星绕太阳运行的轨迹…………………………………………………………………144
§5. 2解线性方程组……………………………………………………………………………145
§5.3 矩阵特征值与特征向量 ………………………………………………………………157
§5.4 线性代数数值方法 ……………………………………………………………………164
§5.5 线性代数在数学建模中的应用………………………………………………………173
习题五 …………………………………………………………………………………………180
第6章 概率论和数理统计的计算………………………………………………………182
§6.1随机变量的分布及其数字特征 …………………………………………………………182
§6.2 AUMCM 2002-B案例……………………………………………………………………187
§6. 3数理统计的计算…………………………………………………………………………191
§6.4 CUMCM 2009-B案例……………………………………………………………………206§6.5 AUMCM 1998-A案例……………………………………………………………………218
习题六……………………………………………………………………………………………226
第7章 计算机模拟…………………………………………………………………………228
§7.1古典概型及其模拟………………………………………………………………………228
§7.2系统运行的随机模拟……………………………………………………………………234
§7.3 CUMCM 1994-B案例……………………………………………………………………244
§7. 4 AUMCM 1993-B案例…………………………………………………………………248
§7.5 Galton钉板试验 …………………………………………………………………………255
§7.6连续系统运行的模拟……………………………………………………………………260
习题七……………………………………………………………………………………………263
第8章 建模中的级数与微分方程………………………………………………………265
§8.1求级数和 ………………………………………………………………………………265
§8.2函数的Taylor级数展开…………………………………………………………………274
§8.3周期函数的Fourier级数展开……………………………………………………………278
§8.4常微分方程……………………………………………………………………………279
§8.5 CUMCM 1996 A-案例（最优捕鱼策略）…………………………………………………283
§8.6 最速降线问题……………………………………………………………………288
习题八……………………………………………………………………………………………294
第三篇 趣味篇
第9章 音乐合成、小波应用与动画………………………………………………………296
§9.1基于傅里叶变换的音乐合成……………………………………………………………296
§9.2小波分析在音乐合成和其它领域的应用…………………………………………………313
§9.3 再论MATLAB的动画实现 ……………………………………………………………324
习题九……………………………………………………………………………………………338
第10章 迭代分型与混沌…………………………………………………………………339
§10.1 迭代与分型……………………………………………………………………………339
§10.2 迭代与混沌……………………………………………………………………………354
习题十……………………………………………………………………………………………361
第四篇 提高篇
第11章 建模中的智能算法………………………………………………………………362
§11.1 MATLAB优化工具箱使用（CUMCM 1998、97、95 案例）………………………362
§11.2模拟退火法………………………………………………………………………………381
§11.3 惩罚函数算法…………………………………………………………………………390
§11.4 遗传算法求解非线性规划问题………………………………………………………395
习题十一…………………………………………………………………………………………400
参考文献…………………………………………………………………………………………401

主要著译者顺序姓名学历职称学科专长通讯地址1 易昆南 工作单位中南大学 邮政编码 电话 2 工作单位 邮政编码 电话 3 工作单位 邮政编码 电话 审校者（主审者） 学历 工作单位 邮政编码 电话 职称 工作单位 邮政编码 电话 易昆南：1982年湘潭大学数学系毕业。中南大学数学学院教授，全国大学生数学建模竞赛专家、评委。