本系列教材为大学工科各专业公共课教材，共4册：高等数学（上下册）、线性代数与几何、概率论与数理统计。编者根据功课数学教改精神、多年教改课题研究和实践编写，书中融入了血多新的数学思想和方法，尤其是改正、吸收了近年教学过程中发现的问题和经验。本书为高等数学上册，内容包括微积分基础知识、一元函数微分学、一元函数积分学，书末附有各章习题的部分参考答案。本书适合作为普通高校工科各专业高等数学教材，也适合作为大专、函授、夜大、自考教材。

本系列教材是在多年教学改革、教学研究和教学实践的基础上，广泛征求意见，按照国家教育委员会2009年关于《工科类本科数学基础课程教学基本要求》改编而成的. 本书在多年的教学实践中受到了广大师生的欢迎和同行的肯定，其总体结构、编写思想和特点、难易程度把握等方面，经受了实践的检验. 本系列教材包括《高等数学（全二册）》《线性代数与几何》《概率论与数理统计》等3册.
本书是《高等数学（全二册）》. 编写中力求做到： 渗透现代数学思想，淡化计算技巧，加强应用能力培养. 内容编排上： 从实际问题
出发—建立数学模型—抽象出数学概念—寻求数学处理方法—解决实际问题. 目的
： 提高学生对数学的学习兴趣，培养数学建模意识，使学生较好地掌握高等数学知识，提
高数学应用能力.教材中努力做到以下几个特点：
1. 突出微积分学的基本思想和基本方法，
使学生在学习过程中能够整体把握和了解各部分内容之间的内在联系. 例如，把微
分学视为
对函数的微观（局部）性质的研究，而把积分学概括为对函数的宏观（整体）性质的研究；
把定积分作为一元函数积分学的主体，不定积分仅仅作为定积分的辅助工具，这样既突出了
定积分与不定积分的联系，又节省了教学时数；多元函数微分学中强调“一阶微分形式不变
性”，使得多元函数（尤其是各变量之间具有嵌套关系的隐函数）的偏导与微分的计算问
题程式化，大大提高学生的学习效率；在定积分、重积分、曲线积分、曲面积分等积分
学的应用中，采用“微元法”思想，使学生更容易理解与掌握.
2. 尽可能使分析与代数相结合，相互渗透，建立新的课程体系
. 我们将空间解析几何部分编入《线性代数与几何》这本教材. 在多元函数微积分学、常微分方程等内容中，充分运用向量、矩阵
等代数知识，使表述更简洁.
3. 尽可能采用现代数学的思维方式，广泛使用现代数学语言、
术语和符号，为学生进一
步学习现代数学知识奠定必要的基础. 内容阐述上尽量遵循深入浅出，从具体到抽
象，从特殊到一般等原则，语言上做到描述准确、通俗流畅，并具有启发性.
4. 重视数学应用能力培养，淡化某些计算技巧.
本书注重学生对数学概念的理解和应用，在每章末都有一节应用举例, 阐述这些数学模型的建立、求解等. 不断提高学生应用现代数学的语言、术语、符号表达思想的能力.
5. 渗透数学文化，培养学生学习数学的兴趣. 本书在每章前配有历史上著名数学家简史介绍，使学生大体上了解数学历史上所发生的事件，激发学生学习兴趣.
6. 备有内容丰富、层次多样的习题. 为适应不同层次教学的需要，本书根据每一节内容的要求，由浅入深配有一定量的练习题. 在每一章的最后配有综合性相对较强的综合练习题，其中包括历届考研题，以满足有考研意向的同学的需要.
书中带有“*”号的内容为选学内容.
本教材面向工科院校，适合作为土木工程、机械工程、电气自动化工程、计算机工程、交通工程、工程管理、经济管理等本科专业的教材或教
学参考书，教学中与《线性代数与几何》配套使用.
本系列教材是在石家庄铁道学院领导的关心和支持下，在编委会全体成员的努力和其他老师的帮助下完成的. 许多对高等数学有丰富教学经验的老师都提出了宝贵意见和建议， 在此一并表示感谢.
由于编者水平有限，难免有错误和不当之处，敬请读者批评、指正.
编者2014年6月
本系列教材是在多年教学改革、教学研究和教学实践的基础上，广泛征求意见，按照国家教育委员会2009年关于《工科类本科数学基础课程教学基本要求》改编而成的. 本书在多年的教学实践中受到了广大师生的欢迎和同行的肯定，其总体结构、编写思想和特点、难易程度把握等方面，经受了实践的检验. 本系列教材包括《高等数学（全二册）》《线性代数与几何》《概率论与数理统计》等3册.
本书是《高等数学（全二册）》. 编写中力求做到： 渗透现代数学思想，淡化计算技巧，加强应用能力培养. 内容编排上： 从实际问题
出发—建立数学模型—抽象出数学概念—寻求数学处理方法—解决实际问题. 目的
： 提高学生对数学的学习兴趣，培养数学建模意识，使学生较好地掌握高等数学知识，提
高数学应用能力.教材中努力做到以下几个特点：
1. 突出微积分学的基本思想和基本方法，
使学生在学习过程中能够整体把握和了解各部分内容之间的内在联系. 例如，把微
分学视为
对函数的微观（局部）性质的研究，而把积分学概括为对函数的宏观（整体）性质的研究；
把定积分作为一元函数积分学的主体，不定积分仅仅作为定积分的辅助工具，这样既突出了
定积分与不定积分的联系，又节省了教学时数；多元函数微分学中强调“一阶微分形式不变
性”，使得多元函数（尤其是各变量之间具有嵌套关系的隐函数）的偏导与微分的计算问
题程式化，大大提高学生的学习效率；在定积分、重积分、曲线积分、曲面积分等积分
学的应用中，采用“微元法”思想，使学生更容易理解与掌握.
2. 尽可能使分析与代数相结合，相互渗透，建立新的课程体系
. 我们将空间解析几何部分编入《线性代数与几何》这本教材. 在多元函数微积分学、常微分方程等内容中，充分运用向量、矩阵
等代数知识，使表述更简洁.
3. 尽可能采用现代数学的思维方式，广泛使用现代数学语言、
术语和符号，为学生进一
步学习现代数学知识奠定必要的基础. 内容阐述上尽量遵循深入浅出，从具体到抽
象，从特殊到一般等原则，语言上做到描述准确、通俗流畅，并具有启发性.
4. 重视数学应用能力培养，淡化某些计算技巧.
本书注重学生对数学概念的理解和应用，在每章末都有一节应用举例, 阐述这些数学模型的建立、求解等. 不断提高学生应用现代数学的语言、术语、符号表达思想的能力.
5. 渗透数学文化，培养学生学习数学的兴趣. 本书在每章前配有历史上著名数学家简史介绍，使学生大体上了解数学历史上所发生的事件，激发学生学习兴趣.
6. 备有内容丰富、层次多样的习题. 为适应不同层次教学的需要，本书根据每一节内容的要求，由浅入深配有一定量的练习题. 在每一章的最后配有综合性相对较强的综合练习题，其中包括历届考研题，以满足有考研意向的同学的需要.
书中带有“*”号的内容为选学内容.
本教材面向工科院校，适合作为土木工程、机械工程、电气自动化工程、计算机工程、交通工程、工程管理、经济管理等本科专业的教材或教
学参考书，教学中与《线性代数与几何》配套使用.
本系列教材是在石家庄铁道学院领导的关心和支持下，在编委会全体成员的努力和其他老师的帮助下完成的. 许多对高等数学有丰富教学经验的老师都提出了宝贵意见和建议， 在此一并表示感谢.
由于编者水平有限，难免有错误和不当之处，敬请读者批评、指正.
编者2014年6月

第1章函数、极限与连续

§11初等函数

111区间与邻域（）112函数的概念与性质（）

113初等函数（）114分段函数（）

115建立函数关系举例（）
习题11（）

§12极限的概念

121数列的极限（）122函数的极限（）

123极限的性质 （）
习题12（）

§13无穷小与无穷大

131无穷小的概念与性质（）
132无穷大的概念（）

133无穷小和无穷大的关系（）
134无穷小的比较（）

习题13（）

§14极限的运算法则

习题14（）

§15极限存在准则 两个重要极限

151极限存在准则（）
152两个重要极限（）

习题15（）

§16函数的连续性

161函数连续的概念（）
162函数的间断点（）

163初等函数的连续性（）
164闭区间上连续函数的性质（）

习题16（）

复习题1

数学文化1撬动地球的巨人——阿基米德

第2章导数与微分

§21导数的概念

211两个实例（）
212导数的定义（）

213导数的几何意义（）
214函数可导与连续的关系（）

习题21（）

§22函数的求导法则

221函数和、差的求导法则（）
222函数积、商的求导法则（）

223反函数的求导法则（）
224复合函数的求导法则 （）

习题22（）

§23高阶导数

231高阶导数的概念（）
232高阶导数的运算（）

233两函数乘积的高阶导数（）
234二阶导数的物理意义（）

习题23（）

§24隐函数及参数方程所确定的函数的导数

241隐函数及其求导法（）

242参数方程所确定的函数的求导法（）
习题24（）

§25函数的微分

251微分的概念（）
252微分的几何意义（）

253微分基本公式与运算法则（）
254微分形式的不变性（）

255微分在近似计算中的应用（）
习题25（）

复习题2

数学文化2剑桥大学永远的骄傲——牛顿

第3章微分中值定理与导数的应用

§31微分中值定理

311罗尔定理（）
312拉格朗日中值定理（）

313柯西中值定理（）
习题31（）

§32洛必达法则

321x→a时00型未定式（）
322x→a时∞∞型未定式（）

323其他类型未定式（）

目录|


|高等数学（机电类）·上册
习题32（）

§33函数的单调性与极值

331函数的单调性（）
332函数的极值（）
习题33（）

§34函数的最大值与最小值

习题34（）

§35曲线的凹凸性与拐点

351曲线的凹凸性（）
352曲线的拐点（）
习题35（）

§36函数图形的描绘

361曲线的渐近线（）
362函数图形的描绘（）

习题36（）

§37曲率

371弧微分（）
372曲率及其计算公式（）

373曲率圆与曲率半径（）
习题37（）

复习题3

数学文化3欧洲最大的数学家——拉格朗日第1章函数、极限与连续

§11初等函数

111区间与邻域（）112函数的概念与性质（）

113初等函数（）114分段函数（）

115建立函数关系举例（）
习题11（）

§12极限的概念

121数列的极限（）122函数的极限（）

123极限的性质 （）
习题12（）

§13无穷小与无穷大

131无穷小的概念与性质（）
132无穷大的概念（）

133无穷小和无穷大的关系（）
134无穷小的比较（）

习题13（）

§14极限的运算法则

习题14（）

§15极限存在准则 两个重要极限

151极限存在准则（）
152两个重要极限（）

习题15（）

§16函数的连续性

161函数连续的概念（）
162函数的间断点（）

163初等函数的连续性（）
164闭区间上连续函数的性质（）

习题16（）

复习题1

数学文化1撬动地球的巨人——阿基米德

第2章导数与微分

§21导数的概念

211两个实例（）
212导数的定义（）

213导数的几何意义（）
214函数可导与连续的关系（）

习题21（）

§22函数的求导法则

221函数和、差的求导法则（）
222函数积、商的求导法则（）

223反函数的求导法则（）
224复合函数的求导法则 （）

习题22（）

§23高阶导数

231高阶导数的概念（）
232高阶导数的运算（）

233两函数乘积的高阶导数（）
234二阶导数的物理意义（）

习题23（）

§24隐函数及参数方程所确定的函数的导数

241隐函数及其求导法（）

242参数方程所确定的函数的求导法（）
习题24（）

§25函数的微分

251微分的概念（）
252微分的几何意义（）

253微分基本公式与运算法则（）
254微分形式的不变性（）

255微分在近似计算中的应用（）
习题25（）

复习题2

数学文化2剑桥大学永远的骄傲——牛顿

第3章微分中值定理与导数的应用

§31微分中值定理

311罗尔定理（）
312拉格朗日中值定理（）

313柯西中值定理（）
习题31（）

§32洛必达法则

321x→a时00型未定式（）
322x→a时∞∞型未定式（）

323其他类型未定式（）

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|高等数学（机电类）·上册
习题32（）

§33函数的单调性与极值

331函数的单调性（）
332函数的极值（）
习题33（）

§34函数的最大值与最小值

习题34（）

§35曲线的凹凸性与拐点

351曲线的凹凸性（）
352曲线的拐点（）
习题35（）

§36函数图形的描绘

361曲线的渐近线（）
362函数图形的描绘（）

习题36（）

§37曲率

371弧微分（）
372曲率及其计算公式（）

373曲率圆与曲率半径（）
习题37（）

复习题3

数学文化3欧洲最大的数学家——拉格朗日

主要著译者顺序姓名学历职称学科专长通讯地址1 陈庆辉 工作单位石家庄铁道学院 邮政编码 电话 2牟卫华 工作单位石家庄铁道学院 邮政编码 电话 3 工作单位 邮政编码 电话 审校者（主审者） 学历 工作单位 邮政编码 电话 职称 工作单位 邮政编码 电话 陈庆辉个人简介：石家庄铁道大学数理系教授，主讲高等数学，2008年出版省级精品教材。牟卫华个人简介：1952年出生，教授，现为石家庄铁道大学数理系教材，主讲高等数学等。