本书是编者在多个省部级科研成果的基础上，结合多年的教学经验编写而成的。本书共7章，内容包括：行列式，矩阵，向量空间，线性方程组，相似矩阵及二次型，空间解析几何，线性空间与线性变换。每节后有习题，每章后有综合习题，并在部分章节配有适当的应用题、数学史或数学文化等内容。书后附有习题答案。
本书面向工科类学生，适合作为普通高等学校土木工程、机械工程、电气自动化工程、计算机工程、交通工程、工程管理、经济管理等本科专业的教材或教学参考书，也可供报考工科硕士研究生的人员参考。

本教材是在多年教学改革、教学研究的基础上，参照教育部教学指导委员会2012年颁布的《工科类本科数学基础课教学基本要求》（修改稿）和近年教育部颁布的《全国硕士研究生入学统一考试》数学考试大纲的要求，通过多年的教学实践，结合编者丰富的教学经验，并在广泛征求意见的基础上编写而成的．其总体结构、编写思想、难易度的把握等方面，以科学思维，科学方法贯穿始终，力求做到把现代的教学思想和方法渗透到整个教材中.本书特点：

（1）以简明适用为原则，突出了对基本概念、基本方法、基本理论的介绍和训练．
（2）在内容选择与安排上，注意代数理论体系的系统性与严谨性、空间几何的直观性，将空间解析几何与线性代数做了有机的结合，使读者能够对基本概念有更深入的理解．
（3）在内容体系上努力做到结构设计合理，重点突出，重视理论联系实际．
（4）在重要的章节附有实际应用题，将数学建模思想巧妙地渗透到其中，以调动学生学习的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力.
（5）为培养学生学习数学的兴趣，在部分章节加入了与内容相关的数学史和数学文化，作为阅读材料供学生选读.
（6）在每节后配有精心选编的习题，各章后配有综合习题，书后附有习题答案.书中带“*”的部分为选学内容.
全书内容包括：行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、相似矩阵及二次型、空间解析几何、线性空间与线性变换等.本书适合作为高等院校工科各专业公共数学基础课的教材或教学参考书，也可供报考工科硕士研究生的人员参考.
本书由张保才任主编，参编者有李京艳（第1章及第7章），张素娟（第2章），郭志芳（第3章及第6章），郭秀英（第4章及第5章），胡俊美编写了数学史和数学文化.张保才负责总体方案的设计、具体内容安排及统稿工作.在编写过程中，得到了顾祝全、牟卫华、刘响林、王永亮、胡荣等老师的大力支持.石家庄铁道大学的许多任课老师提出了许多宝贵意见，在此一并表示感谢.
编者水平有限，书中缺点在所难免，不妥之处敬请读者指正.


编者2014年6月

第1章行列式

§11行列式的概念

111二阶、三阶行列式()112n阶行列式()

习题11()

§12行列式的性质与计算

121行列式的性质()122行列式按行(列)展开()

*123拉普拉斯展开定理()习题12()

§13克莱姆法则

习题13()

实际应用

综合习题1

拓展阅读克莱姆法则的由来

第2章矩阵

§21矩阵的概念

21.1矩阵的概念()212一些特殊矩阵()

习题21()

§22矩阵的运算()

221矩阵的加法()222数与矩阵相乘()

223矩阵与矩阵相乘()22.4矩阵的转置()

225方阵的行列式()226共轭矩阵()

习题22()

§23逆矩阵

2.3.1逆矩阵的定义()23.2可逆矩阵的性质()

233矩阵方程()习题23()

§24分块矩阵

24.1分块矩阵的概念()242分块矩阵的加法()

24.3数与分块矩阵相乘()244分块矩阵相乘()

245分块矩阵的转置()习题24()

§25矩阵的初等变换与初等矩阵

25.1矩阵的初等变换()252初等矩阵()

习题25()

§26矩阵的秩

习题26()

实际应用

综合习题2

拓展阅读矩阵论的创立人——凯莱与西尔维斯特

第3章向量空间

§31空间向量及其坐标表示

311空间直角坐标系()312向量的概念()

313向量的线性运算()

314向量的坐标表示方向角方向余弦()

315向量线性运算的坐标表示()习题31()

§32向量的数量积向量积*混合积

321向量在轴上的投影()322向量的数量积()

323向量的向量积()*324向量的混合积()

习题32()

§33n维向量向量组的线性相关性

331 n维向量的概念及其线性运算()332向量组的线性相关性()

习 题33()

§34向量组的极大无关组和秩

341向量组的极大无关组()342向量组的秩()

343向量组的秩与矩阵的秩()习题34()

*§35向量空间

351向量空间的概念()352向量空间的基与维数()

习题35()

综合习题3

拓展阅读向量与向量空间的历史



目录|


|线性代数与几何


第4章线性方程组

§41齐次线性方程组

411线性方程组的一般形式()412Gauss消元法()

413齐次线性方程组有非零解的条件()

414齐次线性方程组解的结构()习题41()

§42非齐次线性方程组

421非齐次线性方程组解的判定定理()

422非齐次线性方程组的解结构()习题42()

综合习题4

拓展阅读高斯的数学成就


第5章相似矩阵及二次型

§51向量的内积、长度与正交

511内积及性质(）512向量的长度及性质()

513正交向量组及正交化过程()514欧几里德（Euclid）空间()

515正交矩阵及正交变换()习题51()

§52方阵的特征值与特征向量

521特征值及特征向量的概念及求法()

522特征值与特征向量的性质()习题52()

§53相似矩阵

531相似矩阵的概念及性质()532矩阵可对角化的条件()

习题53（）

§54实对称矩阵的对角化

541实对称矩阵的性质()习题54()

§55二次型

551二次型的概念及标准形()

552用正交变换化二次型为标准形()

*553用配方法求可逆线性变换化二次型为标准形()

习题55（）

§56正定二次型

561惯性定理()562正定二次型()

习题56（)

实际应用

综合习题5

拓展阅读欧几里德

第6章空间解析几何

§61曲面及其方程

611曲面及其方程的概念()612旋转曲面()

613柱面()习题61()

§62空间曲线及其方程

621空间曲线的一般方程()622空间曲线的参数方程()

623空间曲线在坐标面上的投影()

习题62()

§63平面及其方程

631平面的点法式方程(）632平面的一般式方程(）

633两平面的夹角(）634点到平面的距离(）

习题63(）

§64空间直线及其方程

641空间直线的对称式方程与参数方程(）

642空间直线的一般方程(）643两直线的夹角(）

644直线与平面的夹角(）645平面束(）

习题64(）

§65常见的二次曲面

651常见的二次曲面(）*652二次曲面方程的化简(）

653二次曲线方程的化简(）习题65(）

综合习题6

拓展阅读解析几何的开创者——笛卡儿

*第7章线性空间与线性变换

§71线性空间

711线性空间的定义(）712线性空间的性质(）

713线性空间的维数、基与坐标(）714基变换与坐标变换(）

715子空间(）习题71(）

§72线性变换

721线性变换的定义(）722线性变换的基本性质(）

723线性映射（变换）的核与象(）724线性变换的运算(）

725线性变换的矩阵表示(）习题72(）

综合习题7

习题答案

参考文献
第1章行列式

§11行列式的概念

111二阶、三阶行列式()112n阶行列式()

习题11()

§12行列式的性质与计算

121行列式的性质()122行列式按行(列)展开()

*123拉普拉斯展开定理()习题12()

§13克莱姆法则

习题13()

实际应用

综合习题1

拓展阅读克莱姆法则的由来

第2章矩阵

§21矩阵的概念

21.1矩阵的概念()212一些特殊矩阵()

习题21()

§22矩阵的运算()

221矩阵的加法()222数与矩阵相乘()

223矩阵与矩阵相乘()22.4矩阵的转置()

225方阵的行列式()226共轭矩阵()

习题22()

§23逆矩阵

2.3.1逆矩阵的定义()23.2可逆矩阵的性质()

233矩阵方程()习题23()

§24分块矩阵

24.1分块矩阵的概念()242分块矩阵的加法()

24.3数与分块矩阵相乘()244分块矩阵相乘()

245分块矩阵的转置()习题24()

§25矩阵的初等变换与初等矩阵

25.1矩阵的初等变换()252初等矩阵()

习题25()

§26矩阵的秩

习题26()

实际应用

综合习题2

拓展阅读矩阵论的创立人——凯莱与西尔维斯特

第3章向量空间

§31空间向量及其坐标表示

311空间直角坐标系()312向量的概念()

313向量的线性运算()

314向量的坐标表示方向角方向余弦()

315向量线性运算的坐标表示()习题31()

§32向量的数量积向量积*混合积

321向量在轴上的投影()322向量的数量积()

323向量的向量积()*324向量的混合积()

习题32()

§33n维向量向量组的线性相关性

331 n维向量的概念及其线性运算()332向量组的线性相关性()

习 题33()

§34向量组的极大无关组和秩

341向量组的极大无关组()342向量组的秩()

343向量组的秩与矩阵的秩()习题34()

*§35向量空间

351向量空间的概念()352向量空间的基与维数()

习题35()

综合习题3

拓展阅读向量与向量空间的历史



目录|


|线性代数与几何


第4章线性方程组

§41齐次线性方程组

411线性方程组的一般形式()412Gauss消元法()

413齐次线性方程组有非零解的条件()

414齐次线性方程组解的结构()习题41()

§42非齐次线性方程组

421非齐次线性方程组解的判定定理()

422非齐次线性方程组的解结构()习题42()

综合习题4

拓展阅读高斯的数学成就


第5章相似矩阵及二次型

§51向量的内积、长度与正交

511内积及性质(）512向量的长度及性质()

513正交向量组及正交化过程()514欧几里德（Euclid）空间()

515正交矩阵及正交变换()习题51()

§52方阵的特征值与特征向量

521特征值及特征向量的概念及求法()

522特征值与特征向量的性质()习题52()

§53相似矩阵

531相似矩阵的概念及性质()532矩阵可对角化的条件()

习题53（）

§54实对称矩阵的对角化

541实对称矩阵的性质()习题54()

§55二次型

551二次型的概念及标准形()

552用正交变换化二次型为标准形()

*553用配方法求可逆线性变换化二次型为标准形()

习题55（）

§56正定二次型

561惯性定理()562正定二次型()

习题56（)

实际应用

综合习题5

拓展阅读欧几里德

第6章空间解析几何

§61曲面及其方程

611曲面及其方程的概念()612旋转曲面()

613柱面()习题61()

§62空间曲线及其方程

621空间曲线的一般方程()622空间曲线的参数方程()

623空间曲线在坐标面上的投影()

习题62()

§63平面及其方程

631平面的点法式方程(）632平面的一般式方程(）

633两平面的夹角(）634点到平面的距离(）

习题63(）

§64空间直线及其方程

641空间直线的对称式方程与参数方程(）

642空间直线的一般方程(）643两直线的夹角(）

644直线与平面的夹角(）645平面束(）

习题64(）

§65常见的二次曲面

651常见的二次曲面(）*652二次曲面方程的化简(）

653二次曲线方程的化简(）习题65(）

综合习题6

拓展阅读解析几何的开创者——笛卡儿

*第7章线性空间与线性变换

§71线性空间

711线性空间的定义(）712线性空间的性质(）

713线性空间的维数、基与坐标(）714基变换与坐标变换(）

715子空间(）习题71(）

§72线性变换

721线性变换的定义(）722线性变换的基本性质(）

723线性映射（变换）的核与象(）724线性变换的运算(）

725线性变换的矩阵表示(）习题72(）

综合习题7

习题答案

参考文献

主要著译者顺序姓名学历职称学科专长通讯地址1 张保才 教授 工作单位石家庄铁道 大学邮政编码 电话 2 工作单位 邮政编码 电话 3 工作单位 邮政编码 电话 审校者（主审者） 学历 工作单位 邮政编码 电话 职称 工作单位 邮政编码 电话 张保才：男，石家庄铁道大学数理系1982年毕业，石家庄铁道大学数理系教授。已出版多部相关教材。