本书以医学数学为主，全书力求基本理论的系统性和叙述的严密性，并适当地运用现代数学的观点和方法，将部分经典内容优化或深化，有些定理给出了编著自己的新证明。本书例题和习题丰富，有利于提高读者的分析能力。本书可供综合性大学、理工科大学、医药类大学作为教材。也可供工程技术人员阅读。

在科学技术迅猛发展的今天，生命科学越来越表现为以计算机为手段，以数学方法为基础进行定量分析的特征，因此形成了数量遗传学、药物动力学、计量诊断学及计量治疗学等学科，同时数学不仅作为一个解决问题的工具，而且已成为时代文化的一个重要组成部分。
本书根据高等学校非数学类专业数学基础课程教学指导委员会制定的医科数学教学基本要求，注重培养医学、药学类专业的学生抽象思维和逻辑推理能力及定量分析技能，加强理科素质教育，且为后续课程的学习奠定必要的数学基础。
全书分两篇，第一篇共十章，包括函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分，常微分方程，多元函数微分学，多元函数积分学，线性代数，高等数学在医学中的应用；第二篇是与第一篇前九章对应的习题详解。本书结合医学院校的实际和我们多年的教学经验，力求兼顾数学内容的系统性和完整性，联系医药实际，深入浅出，重点突出，注重介绍基本概念、基本原理、基本方法及医学应用。
本书由刘亚平、安国斌、年立群任主编，巴一、周子亮、裴铎任副主编。其中，第一篇理论部分第1、6章由刘亚平编写，第2、3、7、8章由年立群、安国斌共同编写完成，第4、5章由巴一编写，第9章由周子亮编写，第10章由裴铎编写，第二篇习题部分由参与编写人员共同完成。
本书作为高等医药类院校各专业本科教材，也可作为研究生及医药学工作者的自学参考书。
由于我们水平有限，编写时间仓促，书中难免存在不足之处，敬请广大读者批评指正。


编者2013年6月

目录


第一篇理 论 部 分

第1章函数 极限与连续

11函数

111函数的概念

112函数的特性

113反函数

114分段函数

115基本初等函数与初等函数

12函数极限的概念

121数列的极限

122x→∞函数的极限

123x→x0函数的极限

124无穷小量与无穷大量

13极限的运算

131极限的运算法则

132两个重要极限

14函数的连续

141函数连续的概念

142函数的间断点

143初等函数的连续性

144闭区间上连续函数的性质

习题一


第2章导数与微分

21导数的概念

211变化率问题

212导数的定义

213导数的几何意义

214函数的可导性与连续性的关系

22导数的运算

221一些基本初等函数的导数

222函数四则运算的求导法测

223复合函数的求导法则

224反函数的求导法则

225隐函数的求导法则

226对数求导法

*227由参数方程所确定的函数导数

228高阶导数

23微分

231微分的概念

232微分的运算法则

*233微分在近似计算和误差估计中的应用

习题二


|医用高等数学

第3章导数的应用

31微分中值定理

32洛必达法则

33函数的研究与作图

331函数的单调性和极值

332函数曲线的凹凸性和拐点、渐近线

333函数图形的描绘

习题三

第4章不定积分

41不定积分的概念与性质

411不定积分的概念

412不定积分的性质

413不定积分的基本公式

42不定积分的运算

421直接积分法

422换元积分法

423分部积分法

424积分表的使用

习题四



目录|
第5章定积分

51定积分的概念

511问题的引入

512定积分的概念

513定积分的性质

52定积分的运算

521微积分基本定理

522定积分的换元法

523定积分的分部法

53定积分的应用

531微元法

532平面图形的面积

533旋转体体积

*534在物理方面的应用

*535连续函数的平均值


习题五

第6章常微分方程

61微分方程的基本概念

611两个实例

612微分方程的基本概念

613微分方程的几何意义

62一阶可分离变量的微分方程

63一阶线性微分方程

631线性微分方程

632伯努利方程

64几种可降阶的微分方程

641y（n）=f（x）型的微分方程

642y″=f（x,y′）型的微分方程

643y″=f（y，y′）型的微分方程

65二阶常系数线性微分方程

651线性微分方程解的结构

652二阶常系数线性齐次微分方程

*653二阶常系数线性非齐次微分方程

习题六



第7章多元函数微分学

71多元函数的基本概念

711空间直角坐标系

712空间曲面和曲线

713多元函数的概念

714二元函数的极限和连续

72偏导数与全微分

721偏导数的概念

722偏导数的几何意义

723高阶偏导数

724全微分

73复合函数和隐函数微分法

731复合函数求导法则

732隐函数微分法

74二元函数的极值

习题七

第8章多元函数积分学

81二重积分的概念和性质

811二重积分的概念

812二重积分的性质

82二重积分的运算

821在直角坐标系中化二重积分为累次积分

822在极坐标系中化二重积分为累次积分

*83二重积分的应用

831曲面的面积

832在静力学中的应用



习题八


第9章线性代数

91行列式

911行列式的概念

912行列式的性质

913行列式的计算

914克莱姆法则

92矩阵

921矩阵的概念

922矩阵的运算

923矩阵的逆

924矩阵的秩

925矩阵的初等变换




93向量

931n维向量

932向量的线性相关性

933向量组的秩

94线性方程组

941线性方程组解的判定

942线性方程组的解法


95矩阵的特征值与特征向量

习题九


第10章高等数学在医学中的应用

101极限在医学中的应用实例

102导数在医学中的应用

103定积分在医学中的应用

104微分方程在医药学中的应用

105线性代数在医学中的应用


第二篇习 题 部 分

第1章函数极限与连续

11基本教学要求

12习题详解

第2章导数与微分

21基本教学要求

22习题详解

第3章导数的应用

31基本教学要求

32习题详解


第4章不定积分

41基本教学要求

42习题详解

第5章定积分

51基本教学要求

52习题详解

第6章常微分方程

61基本教学要求

62习题详解

第7章多元函数微分学

71基本教学要求

72习题详解

第8章多元函数积分学

81基本教学要求

82习题详解

第9章线性代数

91基本教学要求

92习题详解


附录

附录A简单积分表


参考文献

主要著译者顺序姓名学历职称学科专长通讯地址1刘亚平 硕士 讲师 工作单位河北承德医学院数学计算机教研室 邮政编码 电话 2 年立群 硕士讲师 工作单位河北承德医学院数学计算机实验室副主任 邮政编码 电话 3 工作单位 邮政编码 电话 审校者（主审者） 学历 工作单位 邮政编码 电话 职称 工作单位 邮政编码 电话 刘亚平，河北承德医学院数学计算教研室副主任。1982年8月----至今在承德医学院讲授 医用高等数学、临床医学、护理学、中药学等专业、线性代数、中药学、生物工程及计算机基础方面的课程。参编的教材有《医用高等数学》 2001 黑龙江科学技术出版社 副主编，《医用高等数学学习题解答》2001黑龙江科学技术出版社 副主编，《医用生物数学》 2004 中国海洋大学出版社 编委《医用计算机基础》) 2013 人民卫生出版社 编委，新编计算机基础教程》 电子工业出版社 2000年10月 编委。年立群，河北承德医学院数学计算机实验室副主任，曾编写过得教材有：《医用高等数学》 2001 黑龙江科学技术出版社 副主编，《医用高等数学学习题解答》2001黑龙江科学技术出版社 主编，《医用生物数学》 2004 中国海洋大学出版社 副主编，《电脑基础常识》2000 电子工业出版社 主编