本书是编者凭借多年教学经验，根据工程类应用数学教学的实际情况，按照高职高专人才培养目标的要求，本着“必需、够用”的原则，在教学讲义的基础上经过修改、补充编写而成的。全书叙述精练，由浅入深，并适度介绍了数学在工程领域中的应用。全书共分七章，主要介绍了一元微积分学的基本知识，内容包括：函数的极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用，（常）微分方程。各节后配有一定数量的习题，各章后配有小结与复习及单元自测题，书后附有各节习题及各章单元自测题的参考答案。本书适合作为高等职业院校、成人高校等理工类专业的数学基础课教材，需要的教学时数为84学时左右。

时下，高职高专教育已不再是新生事物，原来处于探索中的课程改革与课程设置已逐渐趋于定型。高职高专教育的目的是培养技术应用型人才，在此目标驱动之下，各高职高专院校均不同程度地缩减了基础课的学时。为适应这种情况，我们根据工程类应用数学教学的实际情况，把近几年的教学讲义经过修改、补充编写成本书。
本书的主要内容是一元微积分的基本知识，我们在编写时把重点放在了基本概念和基本方法方面，并且力求做到三点：传授基本知识，培养自学能力，应用数学知识、方法分析解决实际问题的能力。为此我们不断地进行推敲，力争使本书的语言叙述深入浅出、通俗易懂，使读者在没有他人指导的情况下也能读懂、获得数学知识。
本书适合作为高等职业院校、成人高校的理工类专业的数学基础课程教材，教学学时数为84学时左右。书中带 * 号的内容可根据学生的实际情况自由选择。
本书由哈尔滨铁道职业技术学院数理化教研部的赵萍担任主编，杨欢、张卓担任副主编，花向东担任主审。其中第1~3章由赵萍编写，第4~6章由杨欢编写，第7章由张卓编写。
由于编者水平有限，教学任务繁重，编写时间又较为仓促，书中难免有不当之处，敬请广大师生不吝赐教，以使之进一步完善。

编者2013年6月

目录
第1章函数、极限与连续
1.1函数的概念
111邻域
112函数的定义
113函数的常用表示法
114函数关系的建立
115反函数
116函数的基本性态
习题11
1.2初等函数
121基本初等函数
122复合函数
123初等函数
*124双曲函数与反双曲
函数
习题12
1.3极限的概念
131数列极限的定义
132函数极限的定义
习题13
1.4无穷小与无穷大
141无穷小
142无穷小与函数极限的
关系
143无穷大
144无穷小与无穷大的关系
习题14
1.5极限的四则运算法则
151极限的四则运算法则
152法则应用举例
153无穷小的运算性质
习题15
1.6两个重要极限
161第一重要极限
162第二重要极限
习题16
1.7无穷小的比较
171无穷小比较的概念
172常用等价无穷小
173关于等价无穷小的重要
结论
习题17
1.8函数的连续性与间断点
181函数的连续性
182函数的间断点
习题18
1.9连续函数的运算与性质
191连续函数的运算
192初等函数的连续性
193闭区间上连续函数的
性质
习题19
小结与复习
单元自测题（一）
第2章导数与微分
2.1导数的概念
211导数的定义
212函数的可导性与连续性的
关系
213导数的几何意义
*214导数的物理意义
习题21
2.2函数的求导法则
221函数的和、差、积、商的求导
法则
222复合函数的求导法则
223导数基本公式和基本求导
法则
习题22
··高等应用数学目录··2.3高阶导数
231高阶导数的概念
232求高阶导数的方法
233二阶导数的力学意义
习题23
2.4函数的微分
241微分的定义
242函数可微的条件
243微分基本公式与微分运算
法则
习题24
2.5隐函数及由参数方程所确定的
函数的微分法
251隐函数的微分法
252对数微分法
253由参数方程所确定的函数
的微分法
习题25
小结与复习
单元自测题（二）
第3章导数的应用
3.1微分中值定理
311罗尔(Rolle)定理
312拉格朗日（Lagrange）中值
定理
313柯西（Cauchy）中值定理
习题31
32洛必达（L’Hospital）法则
习题32
3.3函数的单调性与极值
331函数的单调性
332函数的极值及其求法
习题33
3.4曲线的凹凸性与拐点
341曲线凹凸性的定义
342曲线凹凸性的判定
343拐点的求法
习题34
3.5函数图形的描绘
351渐近线
352函数图形的描绘
习题35
36函数的最值
习题36
小结与复习
单元自测题（三）
第４章不定积分
4.1不定积分的概念与性质
`411原函数与不定积分的
概念
412不定积分的性质
413基本积分表
414直接积分法
习题41
4.2换元积分法
421第一换元积分法（凑微分
法）
422第二换元积分法
423其他换元积分法
424积分表续
习题42
43分部积分法
习题43
44积分表的使用
习题44
小结与复习
单元自测题（四）
第5章定积分
5.1定积分的概念与性质
511引例
512定积分的概念
513定积分的几何意义
514定积分的性质
习题51
5.2微积分基本公式
521积分上限的函数及其
导数
522牛顿莱布尼兹（Netow Leibniz）
公式（微积分基本公式）
习题52
5.3定积分的换元法积分法和分部
积分法
531定积分换元积分法
532定积分的分部积分法
习题53
*5.4反常积分
541无穷区间的反常
积分
542无界函数的反常积分
习题54
小结与复习
单元自测题（五）
第6章定积分的应用
61定积分的元素法
6.2平面图形的面积
621直角坐标系下平面图形的
面积
*622极坐标系下平面图形的
面积
习题62
6.3体积
631旋转体的体积
*632平行截面面积为已知的
立体的体积
习题63
*6.4定积分的物理应用
641功
642液体的压力
习题64
小结与复习
单元自测题（六）
第7章微分方程
7.1微分方程的基本概念
711微分方程的概念
712微分方程的解
习题71
7.2可分离变量的微分方程与
齐次方程
721可分离变量的微分
方程
722齐次方程
习题72
7.3一阶线性微分方程
731一阶线性齐次方程的
解法
732一阶线性非齐次方程的
解法
习题73
7.4可降阶的高阶微分方程
741y(n)=f(x)型的微分
方程
742y″=f(x,y′)型的微分
方程
743y″=f(y,y′)型的微分
方程
习题74
75二阶线性微分方程解的
结构
习题75
76二阶常系数线性齐次微分
方程
习题76
7.7二阶常系数线性非齐次微分
方程
771f(x)=Pm(x)eλx型
*772f(x)=Pm(x)eλxcos ωx或
Pm(x)eλxsin ωx型
习题77
小结与复习
单元自测题（七）
附录
附录A常用初等代数公式和基
本三角公式
附录B积分表
附录C常用曲线的图形
附录D习题参考答案

主要著译者顺序姓名学历职称学科专长通讯地址1 赵萍研究生 副教授 工作单位哈尔滨铁道职业技术学院 邮政编码 电话 2 工作单位 邮政编码 电话 3 工作单位 邮政编码 电话 审校者（主审者） 学历 工作单位 邮政编码 电话 职称 工作单位 邮政编码 电话 赵萍，女，满族，1980年5月生，哈尔滨铁道职业技术学院基础教育学院数理化教研部教师，副教授。2002年参加工作以来一直奋战在教学一线，多次被评为优秀教师，积累了丰富的教学经验，发表论文10余篇，参与编写出版教材两部。

编写时把重点放在了基本概念和基本方法方面，并且力求做到三点：传授基本知识，培养自学能力，应用数学知识、方法分析解决实际问题的能力。