本书为《高等数学上册》的配套教材，主要包括函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用和常微分方程等七章内容。

在多年的教学中我们发现，很多学生花费大量精力和时间学习高等数学，可效果总是不理想，事倍功半，最后没有通过考试或考研。其原因是多方面的，但最主要的原因是他们对高等数学这门课程缺乏深入理解和融会贯通。有的学生想进一步提高自己分析数学问题和解决数学问题的能力，但为找不到一本合适的参考书而烦恼。他们迫切希望我们能编纂一套深入浅出、言简意赅、系统精炼的教学参考书，以帮助学生深入地理解高等数学的精髓，顺利通过该课程的结业考试和研究生入学考试。
经过编纂人员的多年努力，多次试用和修订讲义，《高等数学学习辅导与提高·上册》一书终于与广大读者见面了。本书是《高等数学·上册》（佛山科学技术学院瞿晓鸿主编）的配套参考书。
本书分7章，包括：函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的运用、不定积分、定积分、定积分的运用、微分方程。每章包括一个或多个知识块。每个知识块包含如下内容：
知识块内容归纳解疑释惑补充例题习题提示补充习题补充习题
答案与提示自测题目标重点、难点和要点的归纳总结分析和解答疑难问题、易混淆的概念、计算方法展示各种题型的一般解法和常用技巧给出典型习题、难题的解法要点或者全解加强重点题型的解题方法和技巧给出解题的思路、知识要点、以及需注意的问题对基本概念、定理、解题方法掌握程度的测试本书融入了编者多年教学实践经验，与教学内容紧紧相扣；对于高等数学的理论和运用，本书不仅可以提纲挈领、纲举目张；而更重要的是，本书是通过高等数学课程结业考试或研究生入学考试的优秀参考书。
参加本书编纂工作的有佛山科学技术学院瞿晓鸿、冯莹莹、杨勇等。其中，瞿晓鸿担任主编，冯莹莹、杨勇担任副主编。
限于编者的知识水平, 书中难免有不妥之处, 望同行专家与广大读者不吝赐教。

编者
2013年 05月30日

第1章函数与极限1
1函数的极限1
111内容提要1
1111函数1
1112函数的极限1
112疑惑解析2
113补充例题5
1131函数符号的
应用5
1132复合函数的
分解6
1133函数的几种特性
及反函数6
1134未定式的极限8
1135不符合极限运算
法则的数列或
函数极限10
1136杂题12
114习题提示或解答13
习题1213
习题1314
习题1415
习题1515
习题1617
习题1718
115补充习题19
116补充习题提示或
解答20
117自测题22
12函数的连续性23
121内容提要23
1211函数连续的
定义23
1212函数f(x)在一点x0
连续的充要
条件23
1213函数的间断点及其
判别方法23
1214闭区间上连续函数
的性质及其
应用24
122疑惑解析24
123补充例题26
1231函数在一点处的
连续性证明与
判别法26
1232利用函数的连续性
求极限及其定参数
的方法27
1233判别函数间断点
的方法27
1234闭区间上连续函数
性质的应用28
124习题提示或解答29
习题1829
习题1930
习题11031
125补充习题31
126补充习题提示或
解答32
127自测题33
第2章导数与微分35
21导数的概念35
211内容提要35
2111导数的定义35
2112用定义求导数的
情形35
2113导数的几何
应用35
212疑惑解析35
213补充例题37
2131利用导数的定义求
导数的方法37
2132利用导数的定义求
极限的方法39
2133导数的几何意义的
应用40
214习题提示或解答41
习题2141
215补充习题42
216补充习题提示或
解答43
217自测题44
22导数的计算46
221内容提要46
2211利用求导公式及求
导法则求导46
2212由参数方程所确定
的函数求导法47
2213隐函数求导法47
2214分段函数及含绝对值
的函数的
求导法47
2215对数求导法47
2216n阶导数的
求法47
2217函数的微分48
222疑惑解析48
223补充例题49
2231利用求导法则
求导49
2232求由参数方程所
确定的函数
的导数50
2233求隐函数的
导数51
2234求分段函数及含
绝对值的函数
的导数51
2235对数求导法53
2236求函数的n阶
导数53
224习题提示或解答54
习题2254
习题2355
习题2455
习题2557
225补充习题58
226补充习题提示或
解答59
227自测题62
目录高等数学学习辅导与提高第3章中值定理与导数
的应用63
31中值定理63
311内容提要63
312疑惑解析63
313补充例题64
3131验证中值定理对
某函数在指定区间
上的正确性64
3132导函数的零点64
3133含中间值的等式
的证明方法65
3134含多个中间值的
关系式的证明
方法68
3135用中值定理证明不
等式的方法68
314习题提示或解答69
习题3169
315补充习题70
316补充习题提示或
解答71
317自测题72
32洛必达法则与泰勒
公式73
321内容提要73
3211洛必达法则
（L,Hospital
法则）73
3212泰勒公式74
3213麦克劳林公式74
322疑惑解析75
323补充例题76
3231利用洛必达法
则求极限76
3232利用泰勒公式
求极限81
3233泰勒公式在证明题
中的应用82
324习题提示或解答83
习题3283
习题3384
325补充习题85
326补充习题提示或
解答86
327自测题89
33导数的应用 90
331内容提要90
3311函数的单调性与
极值90
3312函数的凹凸性与
拐点90
3313最值的求法90
332疑惑解析91
333补充例题92
3331利用导数研究函数
的性质92
3332利用导数研究函数
的最值94
3333方程实根的存在性
和个数94
3334证明不等式96
334习题提示或解答98
习题3498
习题3599
习题36100
习题37100
习题38101
335补充习题101
336补充习题提示或
解答102
337自测题105
第4章不定积分107
41内容提要107
411原函数与不定积分的
概念107
412求不定积分107
42疑惑解析109
43补充例题110
431第一类换元法
（凑微分法）110
432第二类换元法111
433分部积分法112
434裂项法113
44习题提示或解答115
习题41115
习题42115
习题43119
习题44120
45补充习题121
46补充习题提示或解答121
47自测题124
第5章定积分126
51定积分的概念与性质126
511内容提要126
5111定积分的
定义126
5112基本定理126
5113定积分中的一些
重要关系式127
512疑惑解析128
513补充例题129
5131利用定积分定义
求数列极限129
5132积分不等式的
证明129
514习题提示或解答132
习题51132
515补充习题133
516补充习题提示或
解答134
517自测题136
52定积分的计算138
521内容提要138
5211定积分计算的
基本方法138
5212简化定积分计算的
方法与技巧138
5213广义积分139
522疑惑解析140
523补充例题140
5231用牛顿莱布尼茨
公式计算定
积分140
5232利用换元积分法
计算定积分141
5233利用分部积分公式
计算定积分141
5234利用对称区间上的
奇（偶）函数的
性质141
5235利用周期函数的
积分性质142
5236利用三角函数积分
的常用公式142
5237特殊形式的定积分
计算143
5238利用定积分证明积分
等式与不等式144
524习题提示或解答145
习题52145
习题53147
习题54150
525补充习题150
526补充习题提示或
解答151
527自测题153
第6章定积分的应用155
61内容提要155
611元素法155
612定积分的几何
应用155
613定积分的物理
应用156
62疑惑解析156
63补充例题158
631求平面图形的
面积158
632求体积159
633求弧长161
634定积分在物理中的
应用161
64习题提示或解答163
习题62163
习题63166
习题64168
65补充习题168
66补充习题提示或解答169
67自测题171
第7章微分方程173
71内容提要173
711一阶微分方程173
712可降阶的高阶微分
方程174
713二阶线性微分方程解
的结构174
714二阶常系数线性微分
方程175
72疑惑解析176
73补充例题178
731一阶微分方程178
732可降阶的微分
方程181
733二阶线性微分
方程183
74习题提示或解答185
习题71185
习题72185
习题73185
习题74186
习题75187
习题77187
习题78187
习题79188
75补充习题188
76补充习题提示或解答189
77自测题190
模拟试卷一192
模拟试卷二194
模拟试卷三196
模拟试卷参考答案198

主要著译者顺序姓名学历职称学科专长通讯地址1翟晓鸿 研究生 教授数学 工作单位佛山科学技术学院 邮政编码 电话 2 工作单位 邮政编码 电话 3 工作单位 邮政编码 电话 审校者（主审者） 学历 工作单位 邮政编码 电话 职称 工作单位 邮政编码 电话 翟晓鸿，女 ，出生于1963.年12月，现任教佛山科学技术学院理学院。主要研究方向数学、图论。2011年8月在中国铁道出版社出版《高等数学 上册》。

本书是与主教材《高等数学·上册》（瞿晓鸿主编，中国铁道出版社211年出版）配套的同步学习辅导书。