本书从矩阵的概念入手，系统地介绍了矩阵、行列式、线性方程组的基础知识，讨论了线性空间的相关内容，并翔实地论述了向量的内积、向量组的正交性、方阵的特征值与特征向量、方阵的对角化和实二次型的化简等问题。全书内容编排上注重由浅入深，强调基本概念及各个概念之间的固有联系，强调数学的基本思想、基本方法，并将抽象内容与具体例子结合，对基本概念和定理的实际应用进行介绍，实用性很强。鉴于信息技术的飞速发展及软件的广泛应用，本书还介绍了运用Matlab数学软件解决相关计算问题的方法和实例，强调与计算机结合，更加符合信息时代的知识需求。

为适应21世纪普通高等院校学生对数学的要求，多年来我校在数学教学改革方面进行了不懈的探索。结合理工、经管等专业对线性代数课程的基本要求，再参照教育部最新颁布的研究生入学数学考试的考试大纲，我校组织编写了《高等数学》上、下册，《线性代数》系列教材。本册为《线性代数》，着重介绍线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。在编写过程中力争体现以下特点：
1教材起点低，坡度高，起点和中学代数接轨，随着章节展开步步深入。
2教材以讲授基本知识、基本方法为主，力保知识的系统性和连贯性，注重对解题方法的归纳和总结。
3教材每章最后均有本章小结，将本章的主要概念、教学重点和难点进行简明扼要的总结和归纳，并附有知识体系图，以便更好地帮助学生复习巩固整章的内容。
4教材中有较多的典型例题，并通过对一些有代表性的典型例题的分析和求解，归纳出该类习题的解题方法和技巧，以使学生在以后的练习中“有法可依”。
5教材每章后面配备的习题分为两类，一是体现教学基本要求的习题，供学生平时练习和巩固；二是自测题，供学生进行本章的复习与检验。书末给出了对应习题与自测题的参考答案，供学生参考。
6注意到线性代数在其他学科的渗透和应用，在篇幅允许时，尽量予以提及。
本教材内容包括行列式、矩阵、向量和线性方程组、特征值和特征向量、二次型和线性代数在经济中的案例分析。本书授课学时建议50学时左右，第6章可作为选学内容。
本书由沈阳师范大学富爱宁、王娜、冯艳、罗敏娜担任主编，张洪阳、吴志丹、陈文英、宋倬担任副主编。全书最后由罗敏娜统稿并对全书进行了认真仔细的修改、校订。在编写过程中，编者参考了众多的国内外教材，参考文献附后。
尽管我们在编写过程中力图体现上述特点，但由于编者水平有限，书中难免有不足之处，恳请读者不吝赐教。

编者
2013年4月

第1章行列式1
§1.1预备知识1
111和号和积号（1）112排列及其性质（2）
§12行列式的定义2
121二阶、三阶行列式（3）122n阶行列式（4）
123特殊行列（5）
§13行列式的性质7
131行列式的性质（7）
132利用行列式性质计算行列式（9）
§14行列式展开定理12
141余子式与代数余子式（12）142行列式展开定理（13）
§15线性方程组和克莱姆(Cramer)法则18
151线性方程组的基本概念（18）152克莱姆(Cramer)法则（19）
习题123
自测题126
第2章矩阵及其运算29
§21矩阵29
211矩阵的定义（29）212常用的特殊矩阵（30）
§22矩阵的运算32
221矩阵的加法（32）222数与矩阵的乘法（33）
223矩阵的乘法（34）224矩阵的转置（38）
225方阵的行列式（40）
§23逆矩阵42
231伴随矩阵（42）232逆矩阵（43）
§24矩阵的分块法45
241分块矩阵的概念（45）242分块矩阵的运算（46）
§25矩阵的初等变换与初等矩阵50
251矩阵的初等变换（50）252初等矩阵（53）
253初等变换法求逆矩阵（55）254初等变换法求解矩阵方程（58）
§26矩阵的秩61
261矩阵的秩的概念（61）262用初等变换求矩阵的秩（63）
|线性代数习题266
自测题270
第3章向量与线性方程组73
§31向量及其运算73
311向量的基本概念（73）312向量的运算（74）
313向量的几何意义（75）
§32向量组的线性相关性75
321向量组的线性组合（75）322向量组的线性相关与线性无关（77）
§33向量组的秩与极大线性无关组80
*§34向量空间83
341向量空间的概念（83）342向量空间的基与维数（84）
343过渡矩阵（86）
§35线性方程组解的判定定理86
351线性方程组的求解（86）352线性方程组有解的判定定理（88）
§36线性方程组解的结构92
361齐次线性方程组解的结构（92）
362非齐次线性方程组解的结构（97）
习题3100
自测题3103
第4章特征值与特征向量矩阵的对角化106
§41预备知识106
411向量的内积与长度（106）412正交向量组（107）
413施密特（Schmidt）正交化方法（108）414正交矩阵（109）
§42方阵的特征值与特征向量111
421特征值与特征向量的概念（112）
422特征值与特征向量的求法（112）
423特征值与特征向量的性质（115）
§43相似矩阵与矩阵对角化118
431相似矩阵的概念与性质（118）432方阵的相似对角化（120）
§4.4实对称矩阵的对角化125
441实对称矩阵的性质（125）
442用正交矩阵使实对称矩阵对角化的方法（128）
§45MATLAB数学实验129
习题4132
自测题4134
目录|第5章二次型136
§51二次型及其矩阵表示136
511二次型的基本概念（136）512线性变换与合同矩阵（138）
§52二次型的标准形与规范形139
521化二次型为标准形的方法（140）522二次型的规范形（146）
§53正定二次型148
531正定二次型的概念（148）532正定二次型的判定（149）
§54MATLAB数学实验152
习题5154
自测题5155
*第6章线性代数在经济学中的应用158
§61静态投入产出模型分析158
611投入产出表的结构（158）612投入产出的相关数学模型（160）
613投入产出的应用（164）
§62静态线性经济模型的均衡分析165
621两种商品市场模型（165）622n种商品的情况（166）
§63价格弹性矩阵167
参考答案170
参考文献180

主要著译者顺序姓名学历职称学科专长通讯地址1 罗敏娜硕士 教授 数学 工作单位沈阳师范大学 邮政编码 电话 2 工作单位 邮政编码 电话 3 工作单位 邮政编码 电话 审校者（主审者） 学历 工作单位 邮政编码 电话 职称 工作单位 邮政编码 电话 罗敏娜，女，辽宁锦州人，教育学硕士，主要负责数学方面的教学工作。

参照教育部最新颁布的研究生入学考试的数学考试大纲编写。