本书是普通高等学校理工类等专业的高等数学教材，作者根据多年的教学实践经验，结合理工类专业对高等数学的基本要求，再参照教育部最新颁布的研究生入学考试的数学考试大纲编写而成。本书分上、下两册，上册内容包括：函数、极限与连续、导数于微分，中值定理于导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程。每张都有习题和自测题并配有答案，各章末均有本章小结。内容安排由浅入深，既有基本理论知识和方法的论述，又有应用背景的介绍；为适合理科学生的知识结构和具体要求，教材编写中进行了一些新的尝试，内容力求涵盖面广，富有启发性、应用性和趣味性。本教材使用对象为高等院校理工、管理等专业，也可作为自学考试、报考硕士研究生的参考用书。

为适应21世纪高等院校学生对数学的要求，多年来我校在数学教学改革方面进行了不懈的

探索。编者根据多年的教学实践经验，结合理工，管理等专业对高等数学课程的基本要求

，再参照教育部最新颁布的研究生入学考试的教学考试大纲，我校组织编写了《高等数学

》上、下册，《线性代数》系列教材。本册为《高等教学》上册。本书在编写过程中，着

重介绍高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，且尽量体现以下特点：

1.对基本概念、基本理论和重要定理注重其实际意义的解释说明，力保知识的系统性和连

贯性，注重对解题方法的归纳，注重定理的实际应用。

2.书中的例题和习题尽量体现专业特色，由浅入深，循序渐进。对一些有代表性的典型例

题进行着重分析，归纳出该类习题的解题方法和技巧，使学生在以后的练习中“有法可依

”。

3.结构清晰，每章最后均有本章小结，将本章的主要知识点、教学重点和难点进行简明扼

要的总结和归纳，并附有知识体系图，更好地帮助学生复习巩固整章的内容。

4.每章末配备的习题分为两类，一类是习题,体现了教学的基本要求，供学生平时的练习

和巩固；另一类是自测题,供学生进行一章的复习与检验。书末给出了对应习题与自测题

的参考答案，供学生参考。

本书包括函数、极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及

其应用，微分方程等六章内容。

本书由罗敏娜、王娜、王涛、曲玉香任主编，富爱宁、陈文英、孙丽任副主编。

本书在编写过程中,参考了众多的国内外教材;中国铁道出版社的领导和编辑们对本书的编

审和出版给予了热情的支持和帮助,在此一并表示感谢!

由于编者水平有限，加之时间仓促，书中存在不妥之处在所难免，恳请同行与广大读者不

吝赐教。




编者

2013年6月

第1章函数、极限与连续1

§1.1函数的概念与性质1

1.1.1函数的概念（1）
1.1.2函数的几种基本性质（5）

§1.2初等函数6

1.2.1基本初等函数（6）1.2.2复合函数（9）

1.2.3初等函数概述（10）
1.2.4反函数（11）

§1.3数列的极限12

1.3.1概念的引入（12）
1.3.2数列极限的定义（13）

1.3.3收敛数列的基本性质（16）

§1.4函数的极限17

1.4.1函数极限的定义（17）
1.4.2函数极限的性质（25）

§1.5极限的运算法则25

1.5.1极限的四则运算法则（25）
1.5.2复合函数极限的运算法则（30）

§1.6极限存在准则及两个重要极限30

1.6.1极限存在准则（30）
1.6.2两个重要极限（31）

§1.7无穷小量与无穷大量37

1.7.1无穷小量（37）
1.7.2无穷大量（39）

1.7.3无穷小量的比较（40）

§1.8函数的连续性43

1.8.1连续函数的概念（43）
1.8.2函数的间断点（46）

1.8.3连续函数的性质（48）
1.8.4闭区间上连续函数的性质（49）

本章小结51

习题152

自测题156

第2章导数与微分59

§2.1导数的概念59

2.1.1引例（59）
2.1.2导数的定义（61）

2.1.3函数可导与连续的关系（64）
2.1.4导数的几何意义（66）

§2.2求导法则与导数公式66

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则（66）

2.2.2反函数的求导法则（68）
2.2.3复合函数的求导法则（69）

2.2.4初等函数的导数公式与求导法则（71）

§2.3隐函数及由参数方程所确定的函数的导数72

2.3.1隐函数的导数（72）
2.3.2由参数方程所确定的函数的导数（74）

§2.4高阶导数75

§2.5函数的微分80

2.5.1微分的定义（80）
2.5.2微分的几何意义（81）

2.5.3微分公式与微分法则（81）
2.5.4微分在近似计算中的应用（83）

本章小结85

习题286

自测题289



目录|


|高等数学
第3章中值定理与导数的应用91

§3.1微分中值定理91

3.1.1费马引理（91）
3.1.2罗尔定理（93）

3.1.3拉格朗日中值定理（96）
3.1.4柯西定理（98）

§3.2洛必达法则99

3.2.100型未定式（99）
3.2.2∞∞型未定式（100）

3.2.3其他类型的未定式（101）

§3.3泰勒定理103

3.3.1泰勒公式（104）
3.3.2麦克劳林公式（105）

§3.4函数的单调性与极值107

3.4.1函数单调性的判别法（107）
3.4.2函数的极值（111）

3.4.3函数的最值（113）

§3.5曲线的凹凸性及函数作图115

3.5.1曲线的凹凸性与拐点（115）
3.5.2曲线的渐近线（118）

3.5.3函数图形的描绘（120）

§3.6曲率122

3.6.1弧微分（122）
3.6.2曲率及其计算公式（123）

3.6.3曲率圆与曲率半径（126）

本章小结127

习题3129

自测题3132

第4章不定积分134

§4.1不定积分的概念与性质134

4.1.1原函数与不定积分的概念（134）
4.1.2不定积分的几何意义（136）

4.1.3不定积分的性质（136）
4.1.4基本积分公式（137）

§4.2积分法138

4.2.1直接积分法（138）
4.2.2换元积分法（139）

4.2.3分部积分法（148）
4.2.4有理函数积分法（151）

4.2.5三角函数有理式的积分法（153）

本章小结154

习题4155

自测题4159

第5章定积分及其应用162

§5.1定积分的概念162

5.1.1定积分的概念产生的背景（162）
5.1.2定积分的定义（164）

5.1.3函数f(x)在闭区间[a,b]上可积的条件（166）

5.1.4定积分的几何意义（166）

§5.2定积分的性质168

§5.3微积分基本定理172

5.3.1积分上限函数及其导数（172）
5.3.2牛顿莱布尼茨公式（175）

§5.4定积分的换元积分法与分部积分法177

5.4.1定积分的换元积分法（177）
5.4.2定积分的分部积分法（181）

§5.5广义积分183

5.5.1无穷限积分（183）
5.5.2无界函数的广义积分（185）

*5.5.3Γ函数（187）

§5.6定积分的应用188

5.6.1定积分在几何上的应用（189）
5.6.2定积分在物理上的应用（199）

本章小结201

习题5202

自测题5206

第6章微分方程209

§6.1微分方程的基本概念209

6.1.1微分方程及微分方程的阶（210）
6.1.2微分方程的解及通解（210）

6.1.3微分方程的特解及初始条件（211）

§6.2一阶微分方程的解法212

6.2.1可分离变量的微分方程（212）
6.2.2齐次微分方程（214）

6.2.3一阶线性微分方程（218）
6.2.4伯努利方程（221）

6.2.5全微分方程（222）

§6.3可降阶的高阶微分方程223

6.3.1y(n)=f(x)型的微分方程（224）

6.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程（224）

6.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程（225）

§6.4二阶线性微分方程226

6.4.1线性微分方程解的性质（226）

6.4.2二阶常系数齐次线性微分方程（228）

6.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程（231）

§6.5微分方程的简单应用235

本章小结238

习题6240

自测题6242

附录245

附录A初等数学常用公式245

附录B积分表247

附录C常用曲线255

参考答案258

参考文献268

主要著译者顺序姓名学历职称学科专长通讯地址1罗敏娜 硕士 教授数学 工作单位沈阳师范大学 邮政编码 电话 2 工作单位 邮政编码 电话 3 工作单位 邮政编码 电话 审校者（主审者） 学历 工作单位 邮政编码 电话 职称 工作单位 邮政编码 电话 罗敏娜，女，辽宁锦州人，教育学硕士，主要负责数学方面的教学工作。

编写中进行了一些新的尝试，内容力求涵盖面广，富有启发性、应用性和趣味性。