这本《高等数学》考虑到高职各专业的特点，参考了近年来高教出版社出版由盛向耀主编的《高等数学》（第四版），以及由侯风波主编的《高等数学》等高职教材，除选编了必修的函数、极限与连续；导数与微分；中值定理与导数的应用；不定积分；定积分等微积分的基本内容外，还选编了供选学的微分方程；无穷级数；概率论和随机变量等内容。

随着我国高等教育改革的不断深入，高等职业教育的人才培养更加注重“应用性”和“实用性”，基础课的教学更应体现“基础简单，应用面宽”的特点。本着这一思想，编者根据多年的教学实践，编写了这本适用于高职各专业的《高等数学》教材。
本书考虑到高职各专业的特点，参考了近年来盛向耀主编、高等教育出版社出版的《高等数学》（第四版），以及侯风波主编、高等教育出版社出版的《高等数学》等高职教材，除选编了必修的函数、极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，多元函数微分学，二重积分等微积分的基本内容外，还选编了供选学的常微分方程、无穷级数、随机事件与概率、随机变量及其分布等内容。
书中标有“*”的内容可作为选讲或自学资料。
本书参考学时为90～120，讲授时可根据专业的需要酌情处理。
本书力求条理清晰、通俗易懂，删减了较复杂的定理证明，许多问题以例题讲解的方式加以简化。每章后配有一定数量的习题，书后配有习题参考答案。考虑到学生在高中已经具备向量知识的基础，故本书没有把向量代数和空间解析几何列入其中。
本书由徐志毅、王洪岩、于波任主编，由丛静、王彦超任副主编。各章编写分工如下：第1章、第2章由丛静编写，第4章、第5章由王彦超编写，第3章、第6章以及第7章由于波编写，第8章、第9章由徐志毅编写，第10章、第11章由王洪岩编写。
由于编者水平有限，疏漏之处在所难免，诚请各位专家和读者批评指正。

编者2013年5月

第1章函数极限与连续1
1.1函数1
1.1.1绝对值区间（1）1.1.2函数概述（2）
习题1110
1.2极限11
1.2.1数列的极限的定义（11）
1.2.2自变量趋于有限值（x→x0）时函数的极限（13）
1.2.3自变量趋于无穷大（x→∞）时函数的极限（15）
习题1216
1.3无穷小与无穷大16
1.3.1无穷小量（16）1.3.2无穷大量（17）
习题1318
1.4极限的运算法则18
1.4.1极限的四则运算法则（18）1.4.2几种简单的求极限的方法（19）
习题1421
1.5两个重要极限22
1.5.1第一个重要极限 limx→0sin xx=1（22）
1.5.2第二个重要极限： limx→∞1+1xx=e（24）
习题1524
1.6无穷小的比较25
1.6.1无穷小的阶（25）1.6.2利用等价无穷小替换求极限（25）
习题1627
1.7函数的连续性27
1.7.1函数的连续性概述（28）1.7.2函数的间断点及其分类（33）
习题1734
第2章导数与微分35
2.1导数概述35
2.1.1两个实例（35）2.1.2导数的概念（36）
2.1.3可导与连续的关系（40）
习题2140
2.2函数的求导法则41
2.2.1导数的四则运算（41）2.2.2复合函数的微分法（43）
习题2244
2.3隐函数和由参数方程所确定的函数的导数45
2.3.1隐函数的求导法则（45）
2.3.2由参数方程所确定的函数的求导法（47）
目录||高等数学习题2348
2.4高阶导数49
习题2450
2.5函数的微分51
2.5.1微分的概念（51）2.5.2微分的运算（53）
2.5.3微分在近似计算中的应用（54）
习题2555
第3章中值定理与导数的应用56
3.1中值定理56
3.1.1罗尔（Rolle）定理（56）3.1.2拉格朗日（Lagrange）中值定理（58）
3.1.3柯西（Cauchy）中值定理（59）
习题 3159
3.2洛必达法则60
3.2.1x→a （或x→∞）时00型未定式（60）
3.2.2x→a（或x→∞）时∞∞型未定式（62）
3.2.30•∞、∞－∞、00、1∞、∞0 型未定式（62）
习题 3263
3.3函数的单调性与极值64
3.3.1函数的单调性（64）3.3.2函数的极值（66）
习题 3369
3.4函数的最大值和最小值70
3.4.1目标函数在闭区间上连续（70）
3.4.2实际问题中最大值和最小值的求法（70）
习题 3472
3.5曲线的凹凸性与拐点73
习题 3576
第4章不定积分77
4.1原函数与不定积分77
4.1.1原函数和不定积分概述（77）4.1.2基本积分公式（78）
4.1.3不定积分的性质（79）4.1.4不定积分的几何意义（80）
习题 4181
4.2不定积分的积分方法82
4.2.1凑微分法（82）4.2.2变量置换法（换元法）（87）
4.2.3分部积分法（89）
习题 4291
第5章定积分93
5.1定积分的定义与性质93
5.1.1定积分的定义（93）5.1.2定积分的性质（96）
习题 5197
5.2定积分的基本公式（牛顿莱布尼茨公式）98
5.2.1积分上限的函数及其导数（98）
5.2.2基本公式——牛顿莱布尼茨公式（100）
习题 52101
5.3定积分的变量置换法与分部积分法102
5.3.1定积分的变量置换法（102）5.3.2定积分的分部积分法（104）
习题 53106
5.4广义积分107
5.4.1无限区间上的广义积分（107）5.4.2无界函数的广义积分（108）
习题 54110
5.5定积分的应用110
5.5.1微元法的思想（110）5.5.2平面图形的面积（111）
5.5.3旋转体的体积（114）
习题 55115
第6章多元函数微分学116
6.1多元函数的概念二元函数的极限与连续性116
6.1.1多元函数的概念（116）6.1.2二元函数的极限 （122）
6.1.3二元函数的连续性（123）
习题 61124
6.2偏导数124
6.2.1偏导数的概念（124）
6.2.2二元函数偏导数的几何意义及函数偏导数存在与函数连续的关系（126）
6.2.3高阶偏导数（127）
习题 62128
6.3多元复合函数微分法129
6.3.1多元复合函数微分法概述（129）6.3.2隐函数的微分法（134）
习题 63136
6.4多元函数的极值137
6.4.1二元函数的极值（137）6.4.2二元函数的最值（139）
6.4.3条件极值（140）
习题 64141
6.5最小二乘法 (least square method)141
习题 65145
第7章二重积分146
7.1二重积分的概念和性质146
7.1.1二重积分的概念（146）7.1.2二重积分的性质（149）
习题 71150
7.2二重积分的计算151
7.2.1直角坐标下计算二重积分（151）
7.2.2利用极坐标计算二重积分（156）
习题 72158
第8章常微分方程160
8.1微分方程的基本概念160
8.1.1微分方程及微分方程的阶（160）8.1.2微分方程的解（161）
习题 81161
8.2一阶微分方程162
8.2.1可分离变量的微分方程与齐次方程（162）
8.2.2一阶线性微分方程（164）
习题 82167
8.3可降阶的高阶方程167
8.3.1y″=f(x)型二阶方程（168）8.3.2y″=f(x,y′)型二阶方程（168）
8.3.3y″=f(y,y′)型二阶方程（170）
习题 83171
8.4微分方程应用举例171
习题 84174
8.5二阶线性常系数微分方程174
8.5.1二阶线性微分方程解的结构（174）
8.5.2二阶常系数齐次线性方程的解法（175）
8.5.3二阶常系数非齐次线性方程的解法（178）
*8.5.4二阶常系数线性方程的应用举例（182）
习题 85184
第9章无穷级数185
9.1常数项级数的概念及其性质185
9.1.1无穷级数的概念（185）9.1.2级数的性质 （187）
习题 91188
9.2 数项级数审敛法188
9.2.1正项级数审敛法（188）9.2.2任意项级数的审敛准则（192）
习题 92195
9.3幂级数195
9.3.1函数项级数的概念（196）9.3.2幂级数的收敛问题（197）
9.3.3函数的幂级数展开式（202）
习题 93205
9.4傅里叶级数206
9.4.1傅里叶级数概述（206）9.4.2狄利克雷收敛定理（208）
9.4.3正弦级数与余弦级数（210）
习题 94213
第10章随机事件与概率214
10.1随机事件214
10.1.1随机试验与样本空间（214）10.1.2随机事件（215）
10.2事件的概率与性质218
10.2.1频率与概率（218）10.2.2古典概型（220）
10.2.3几何概型（224）
10.3条件概率224
10.3.1条件概率 （224）10.3.2乘法公式（226）
10.3.3全概率公式和贝叶斯公式228
10.4两事件的独立性231
习题 10235
第11章随机变量及其分布239
11.1随机变量及其分布函数239
11.1.1随机变量（239）11.1.2分布函数（241）
11.2离散型随机变量242
11.2.1概率分布及其性质（242）
11.2.2几种重要的离散型随机变量（244）
11.3连续型随机变量248
11.3.1概率密度的性质（248）11.3.2几种重要的连续型随机变量（251）
11.4随机变量函数的分布255
11.4.1离散型随机变量概率分布列的求法（255）
11.4.2连续型随机变量函数概率密度的求法（256）
习题 11258
习题参考答案261
附录A标准正态分布表274

主要著译者顺序姓名学历职称学科专长通讯地址1 徐志毅 副教授 工作单位辽宁科技学院 邮政编码 电话 2王洪岩 副教授 工作单位辽宁科技学院 邮政编码 电话 3 于波 副教授 工作单位辽宁科技学院 邮政编码 电话 审校者（主审者） 学历 工作单位 邮政编码 电话 职称 工作单位 邮政编码 电话 徐志毅 辽宁科技学院副教授，1961年生于辽宁省本溪市，1983年毕业于吉林大学数学系。多年来，从事高等数学教学、教学研究以及教学管理工作。王洪岩 男 1965年生 汉族 民进会员 副教授。1989年毕业于东北大学数学系应用数学专业 理学学士；2005年毕业于东北大学理学院 系统科学研究所 运筹学与控制理论硕士。于波 男，辽宁科技学院副教授, 1959年生于长春, 1982年毕业于中国矿业学院数学师资班。

根据高职高等数学教学基本要求，对高等数学有关内容进行了整合