本书以经管数学为主，全书力求基本理论的系统性和叙述的严密性，并适当地运用现代数学的观点和方法，将部分经典内容优化或深化，有些定理给出了编著自己的新证明。本书例题和习题丰富，有利于提高读者的分析能力。本书可供综合性大学、理工科大学、师范院校作为教材。也可供工程技术人员阅读。

数学是一个古老而深奥的学科，有精细的符号和规则系统，有严谨完备的科学体系。但有一个应该引起注意的问题是，学校的老师和学生在经意和不经意间，正逐步将这一学科仅仅教授成一些规则和步骤，从而忽略了数学本身的实际价值。有一个观念应该被重视而且推广，即应用是数学之本。
本教材以培养应用型人才为目标，主要内容分为微积分、线性代数、概率论与数理统计三大模块，将数学基本知识和数学实践有机融合，采用案例引导，由问题引出数学知识，然后将数学知识应用于处理一些经济、管理问题，用实例和示例加深对概念的理解和运用，案例生活化、通俗化，增强可读性，可使学生将数学与实际生活联系在一起。
通过本书学习，学生将理解数学可以如何运用于实际，使学生提高对数学的学习兴趣，培养定量化分析解决实际问题的思维意识。本书中，我们针对不同的专业需求，建立数学模块，为专业课及后续知识的学习，奠定所需的、必备的数学基础。我们依据“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，体现“数学为本，经济为用”的经济数学特点。
本教材（内部试用版），2011—2012年通过在吉利大学金融学院“经济数学”课程四个学期的试用，得到了学生的认可。本书由伊兰任主编,唐春霞、王爱霞任副主编。其中预备知识、第1章、第2章由伊兰编写，第3章、第4章由王爱霞编写，第5章、第6章由陈湘华编写，第7章、第8章由文秋利编写，第9章、第10章由赵秀菊编写。在试用的两年期间，我们将教材初稿的部分内容进行了较大修改和调整，主要是第三模块概率论与数理统计部分的内容由唐春霞老师重写，保留了原稿中精华的部分，增添了新的案例和内容；程巧华对第二模块进行了一些修改，许琦对第一模块进行了一些修改并协助伊兰做了教材的整理工作。
在本教材的编写过程中，得到了吉利大学基础部主任孙旭原的极大支持和关怀，北京航空航天大学博士生导师王青云教授的指导和帮助，在此一并表示感谢。
限于编者水平，且数学课程和教材内容的改革还需深入，本教材如有不当之处，恳请同行教师和读者不吝赐教，批评指正。

编者 2013年1月

预备知识
一、实数
二、绝对值
三、集合与区间
四、连加号与连乘号
五、排列数与组合数
第一模块微积分
第1章函数与极限
§11函数
一、函数的概念
二、分段函数
三、函数的基本性质
§12初等函数
一、基本初等函数
二、简单函数与复合函数
三、初等函数
§13几种常用的经济函数
一、单利与复利
二、多次付息
三、贴现
四、成本函数
五、收益函数与利润函数
六、需求函数
七、供给函数
八、库存函数
§14函数的极限
一、数列的极限
二、函数的极限
§15无穷大量与无穷小量
一、无穷大量
二、无穷小量
三、无穷大量与无穷小量的关系
四、无穷小量的比较
§16极限的性质与运算法则
一、函数极限的性质
二、函数极限的运算法则
三、两个重要极限
§17函数的连续性
一、函数的连续与间断
二、函数的间断点
三、闭区间上连续函数的性质
§18数学实验指导
一、Mathematica介绍
二、简单操作与帮助
三、Mathematica的基本量
§19实验1：一元函数的图形（基础实验）
§110实验2：极限与连续（基础实验）
§111实验3：求函数的极限
小结
习题一
第2章微分学及其应用
§21导数的概念
一、变化率问题举例
二、导数定义
三、导数的几何意义
四、导数的计算方法
五、可导与连续的关系及左、右导数
§22求导法则
一、导数的四则运算法则
二、复合函数的求导法则
三、反函数的求导法则
四、隐函数的求导法
五、高阶导数的概念
§23函数的微分
一、微分概念
二、微分的几何意义
三、微分的运算法则
§24导数的应用
一、中值定理
二、函数的单调性
三、洛必达法则
§25函数的极值与最值
一、函数极值及求法
二、函数的最大值与最小值
§26曲线的凹凸性与拐点
一、二阶导数的几何意义——曲线的凸凹性
二、导数在经济学中的应用
§27实验4：导数与微分（基础实验）
小结
习题二
第3章不定积分
§31不定积分的概念与性质
一、原函数的概念
二、不定积分的概念
三、不定积分的性质
四、基本积分公式
§32换元积分法
一、第一换元积分法（凑微分法）
二、第二换元积分法（变量置换法）
§33分部积分法
§34实验5：不定积分（基础实验）
小结
习题三
第4章定积分
§41定积分概念
一、引例
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
五、积分中值定理
§42微积分基本公式
一、变上限积分及其导数
二、牛顿-莱布尼茨公式
§43定积分的积分方法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
§44无穷区间上的积分
§45定积分的应用
一、微分法
二、直角坐标系下计算平面图形的面积
三、经济应用问题
四、计算旋转体的体积
§46实验6：定积分（基础实验）
小结
习题四
第二模块线 性 代 数
第5章行列式与矩阵
§51行列式的定义
一、二阶行列式与三阶行列式
二、n阶行列式
三、一些特殊的行列式
§52行列式的性质与计算
一、行列式的性质
二、行列式的计算
§53克莱姆法则
§54矩阵的概念
一、矩阵的实例
二、矩阵的概念
三、几种特殊矩阵
§55矩阵的运算
一、矩阵的线性运算
二、矩阵的乘法
三、线性方程组的矩阵表示
四、方阵的幂
五、矩阵的转置
六、方阵的行列式
§56逆矩阵
一、逆矩阵的概念
二、用伴随矩阵求逆矩阵
三、用初等变换求逆矩阵
四、矩阵方程
§57分块矩阵
一、分块矩阵的概念
二、分块矩阵的运算
§58矩阵的秩
一、矩阵的秩
二、矩阵的秩的计算
小结
习题五
第6章线性方程组
§61消元法
一、消元法与初等行变换
二、消元法解题举例
§62向量的线性表示
一、n维向量及其线性运算
二、线性方程组的向量形式
三、向量组间的线性表示
§63向量组的线性相关性
一、线性相关性的概念
二、线性相关性的判定
§64向量组的秩
一、极大无关组
二、向量组的秩
三、矩阵的秩与向量组的秩
§65线性方程组解的结构
一、齐次线性方程组解的结构
二、非齐次线性方程组解的结构
§66实验7：用Mathematica软件求解线性代数问题
小结
习题六
第三模块概率论与数理统计
第7章随机事件及其概率
§71随机事件及其运算
一、随机试验
二、样本空间
三、随机事件
四、随机事件间的关系与运算
§72概率的定义及性质
一、频率
二、概率的统计定义
三、概率的性质
四、小概率事件
§73古典概型
一、古典概型（等可能概型）
二、基本的组合分析公式
三、古典概型中事件概率的计算
§74条件概率与乘法公式
一、条件概率
二、乘法公式
三、全概率公式
四、贝叶斯公式
§75事件的独立性
§76实验8：随机事件概率实验
小结
习题七
第8章随机变量及其分布
§81随机变量及其分布函数
一、随机变量的概念
二、分布函数
§82离散型随机变量的分布
一、离散型随机变量的分布律
二、几种常用的离散型随机变量的分布律
三、离散型随机变量的分布函数
四、离散型随机变量函数的分布
五、二维离散型随机变量的分布
§83连续型随机变量的分布
一、连续型随机变量和概率密度函数
二、密度函数的性质
三、几种重要的连续型随机变量的分布
§84实验9：随机变量实验
一、需调用Statistics′DiscreteDistributions′软件包才能使用的概率分布和函数
二、需调用Statistics′ContinuousDistributions′软件包才能使用的概率分布和函数
小结
习题八
第9章随机变量的数字特征
§91随机变量的数学期望
一、离散型随机变量的数学期望
二、连续型随机变量的数学期望
三、随机变量函数的数学期望
四、二维离散型随机变量的期望
五、期望的性质
§92随机变量的方差及其性质
一、随机变量的方差
二、二维离散型随机变量的方差
三、方差的性质
§93实验10：期望与方差的实验
小结
习题九
第10章参数估计与假设检验
§101统计量
一、总体和样本
二、参数和统计量
三、样本均值和样本方差
四、抽样分布
§102参数的点估计
一、矩估计法
二、参数估计的评价标准
§103参数的区间估计
一、区间估计的概念
二、正态总体均值μ的区间估计
三、正态总体方差σ2的区间估计
§104假设检验
一、假设检验的基本思想
二、正态总体均值的检验
三、正态总体方差的χ2检验
四、假设检验的两类错误
§105实验11：求样本均值与方差
§106实验12：区间估计
§107实验13：假设检验
小结
习题十
附表
附表1标准正态分布表
附表2泊松分布数值表
附表3t分布临界值表
附表4χ2分布临界值表
参考文献

主要著译者顺序姓名学历职称学科专长通讯地址1伊兰 硕士 基础教育工作单位北京吉利大学 邮政编码 电话 2 工作单位 邮政编码 电话 3 工作单位 邮政编码 电话 审校者（主审者） 学历 工作单位 邮政编码 电话 职称 工作单位 邮政编码 电话

“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，体现“数学为本，经济为用”的经济数学特点。