本书是根据教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会制定的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》编写的面向机电类本科学生的高等数学教材，是上海市教委《高等数学》重点课程建设项目的一个组成部分。作者本着优化结构体系，降低理论要求，强化思想教育，加强实际应用的原则，以高等数学在本科教育中的功能定位和作用为依据，在引进先进计算工具的基础上强调数学的基础理论和思想的学习，适当减少繁琐的计算技能训练，较好地处理了理论教学与实际应用的关系、学科的独立性与相关科学的关系，尽量做到传统而不失其先进性，简明而不失其系统性，扼要而不失其操作性。全书共分二册，本书是上册。主要内容极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，向量代数与空间解析几何，微积分学实验。本书既可以作为大学机电类本科学生的高等数学教材，也可以作为一般工程技术人员数学参考书。

本书是根据教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会制定的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》编写的面向普通高等学校机电类专业的高等数学教材，是上海市教委“高等数学”重点课程建设项目的一个组成部分。
2009年发布的数学软件MATLAB与Mathematica都增加了云计算模块，标志着工程计算已经迈入了云计算的大门。随着世界范围内计算工具和计算技术的发展，工程技术领域烦琐复杂的手工计算已经成为历史。因此，高校的数学课程学什么，怎么学的问题越来越突出。
数学是科学皇冠上的明珠，是人类思维的体操。高等数学作为技术本科院校一门重要的基础课，无论对学生综合素质的培养，还是对后继课程的学习，都具有十分重要的意义。要实现技术型本科教育的培养目标，数学教学是必不可少且极其重要的一环。
根据本科院校的培养目标，高等数学课程的任务是在高中或中职数学的基础上，进一步加强数学基础知识的学习和基本能力的训练，培养学生科学的世界观，提高逻辑思维能力，培养学生严谨、慎密的科学态度，提高正确、熟练的运算能力。通过数学教学，使学生初步建立辩证唯物主义观点，养成良好的个性品质，逐步提高分析问题和解决问题的能力，为学习后继课程和从事专业技术工作打下良好的基础。
在本教材的编写中我们试着解决以下四个矛盾：一是达到本科高等教育的文化水平与学时时间的有限性之间的矛盾；二是数学学科本身的系统性、严密性与教材的实用性、有限性之间的矛盾；三是数学学科知识的传统性与现代计算工具和技术的先进性之间的矛盾；四是教材的系统性、应用性与教学改革的开拓性、操作性的矛盾。本教材本着“优化结构体系，降低理论要求，强化思想教育，加强实际应用”的原则，以高等数学在本科教育中的功能定位和作用为依据，在不影响知识的系统性和完整性的基础上少一些烦琐的推理和证明，多一些实际应用的内容；在引进先进计算工具的基础上强调数学的基础理论和思想的学习，适当减少计算技能训练。在教材内容上尽可能处理好理论教学与实际应用的关系、学科的独立性与相关科学的关系，尽量做到传统而不失其先进性，简明而不失其系统性，扼要而不失其操作性。
本教材共分两册，本册是下册。主要内容有空间解析几何及向量代数、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分和曲面积分、无穷级数、MATLAB数学实验等。本教材由朱泰英教授、张圣勤副教授担任主编，并承担全书的统稿工作。各章分工有：第8章由欧阳庚旭编写；第9章由周钢编写；第10章由鞠银编写；第11章、第13章由张圣勤编写；第12章由朱泰英编写。刘三明教授对本书的编写提出了很多有益的建议；武文佳和刘美玲两位博士对本书的部分章节进行了审订。
在编写本书过程中，我们参考的主要国内外教材及有关网站列于书后，在此向有关人员表示衷心的感谢。
编者力图把高等数学中的种种奇妙的思想和方法解释得更加通俗易懂，力图把高等数学的学习变得更加容易，并力图照顾到各种读者的需要，但限于编者水平和时间，书中疏漏之处在所难免，恳请读者指正，以便以后完善提高。

第8章空间解析几何及向量代数
§81向量及其线性运算
811向量概念（）812向量的线性运算（）
813空间直角坐标系（）814向量的坐标运算（）
815向量的模、方向角、投影（）习题81（）
§82数量积向量积混合积
821两向量的数量积（）822两向量的向量积（）
823向量的混合积*（）习题82（）
§83曲面及其方程
831曲面方程的概念（）832旋转曲面（）
833柱面（）834二次曲面（）习题83（）
§84空间曲线及其方程
841空间曲线的一般方程（）842空间曲线的参数方程（）
843空间曲线在坐标面上的投影（）习题84（）
§85平面及其方程
851平面的点法式方程（）852平面的一般方程（）
853两平面的夹角（）习题85（）
§86空间直线及其方程
861空间直线的一般方程（）862对称式方程和参数方程（）
863两直线的夹角（）864直线与平面的夹角（）
习题86（）
复习题8
数学文化8解析几何学奠基人——笛卡儿
第9章多元函数微分法及其应用
§91多元函数的基本概念
911二元函数的定义（）912二元函数的极限（）
913二元函数的连续性（）习题91（）
§92偏导数
921偏导数的定义及其计算法（）922高阶偏导数（）
习题92（）
§93全微分
931全微分的定义（）932全微分在近似计算中的应用（）
习题93（）
目录||高等数学（机电类）·下册§94多元复合函数的求导法则
941复合函数的一阶偏导数（）942复合函数的高阶偏导数（）
943全微分形式的不变性（）习题94（）
§95多元隐函数的求导法
951一个一元隐函数的情形（）952一个二元隐函数的情形（）
953两个二元隐函数的情形（）954两个一元隐函数的情形（）
习题95（）
§96多元函数微分学的几何应用
961空间曲线的切线与法平面（）962曲面的切平面与法线（）
习题96（）
§97方向导数与梯度
971方向导数（）972梯度（）973数量场与向量场（）
习题97（）
§98多元函数的极值
981多元函数的极值（）982多元函数的最大值与最小值（）
983条件极值，拉格朗日乘数法（）习题98（）
复习题9
数学文化9德国的法学博士——莱布尼茨
第10章重积分
§10.1二重积分的概念
10.1.1二重积分的概念（）10.1.2二重积分的性质（）习题101（）
§10.2二重积分的计算
10.2.1在直角坐标系中计算二重积分（）
10.2.2利用极坐标计算二重积分（）习题102（）
§10.3三重积分
10.3.1三重积分的概念（）10.3.2三重积分的计算（）
习题103（）
§10.4重积分的应用
10.4.1曲面的面积（）10.4.2质心（）10.4.3转动惯量（）
10.4.4引力（）习题104（）
复习题10
数学文化10英国的数学奇才——麦克劳林
第11章曲线积分与曲面积分
§11.1对弧长的曲线积分
11.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质（）
11.1.2对弧长的曲线积分的计算方法（）
11.1.3对弧长的曲线积分的应用（）习题11.1（）
§11.2对坐标的曲线积分
11.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质（）
11.2.2对坐标的曲线积分的计算方法（）
11.2.3对坐标的曲线积分的应用（）习题11.2（）
§11.3格林公式及其应用
11.3.1格林公式（）11.3.2格林公式的应用（）
习题11.3（）
§11.4对面积的曲面积分
11.4.1对面积的曲面积分的概念与性质（）
11.4.2对面积的曲面积分的计算（）
11.4.3对面积的曲面积分的应用（）习题11.4（）
§11.5对坐标的曲面积分
11.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质（）
11.5.2对坐标的曲面积分的计算（）
11.5.3两类曲面积分间的关系（）习题11.5（）
§11.6高斯公式通量与散度
11.6.1高斯公式（）*11.6.2曲面积分与曲面无关的条件（）
*11.6.3通量与散度（）习题11.6（）
§11.7斯托克斯公式环流量与旋度
11.7.1斯托克斯公式（）*11.7.2空间曲线积分与路径无关的条件（）
*11.7.3环流量、旋度（）习题117（）
复习题11
数学文化11德国的数学全才——高斯
第12章无穷级数
§121常数项级数的概念和性质
1211无穷级数的概念（）1212级数的基本性质（）
习题121（）
§122常数项级数的审敛法
1221正项级数及审敛法（）1222交错级数及其审敛法（）
1223绝对收敛与条件收敛（）习题122（）
§123幂级数
1231函数项级数的一般概念（）1232幂级数及其收敛域（）
1233幂级数的运算性质（）习题123（）
§124函数的幂级数展开
1241泰勒公式与泰勒级数（）1242函数的幂级数展开（）
习题124（）
§125函数幂级数展开式的应用
1251函数的多项式逼近（）1252近似计算（）
1253微分方程的幂级数解法（）习题125（）
§126傅里叶级数
1261三角级数三角函数系的正交性（）
1262函数展开成傅里叶级数（）
1263奇函数和偶函数的傅里叶级数（）习题126（）
§127一般周期函数的傅里叶级数
1271周期为2l的周期函数的傅里叶级数（）
1272定义在［－l,l］或［0,l］上的函数展开成傅里叶级数（）
1273傅里叶级数的复数形式（）习题127（）
复习题12
数学文化12法国的“天才教师”——傅里叶
第13章MATLAB数学实验(下)
§131多元函数及其微积分
1311绘制三维图形（）1312多元函数的微积分（）
习题131（）
§132无穷级数及曲线拟合
1321级数求和与级数展开（）1322泰勒级数运算器（）
1323多项式的简单运算及曲线拟合（）习题132（）
§133MATLAB编程基础
1331文件类型与变量类型（）1332M文件的控制语句（）
习题133（）
数学文化13法国的牛顿——拉普拉斯
附录
附录AMATLAB常用基本命令速查表
习题参考答案
参考文献

主要著译者顺序姓名学历职称学科专长通讯地址1朱泰英 工作单位上海电机学院 邮政编码 电话 2张圣勤 工作单位上海电机学院 邮政编码 电话 3 工作单位 邮政编码 电话 审校者（主审者） 学历 工作单位 邮政编码 电话 职称 工作单位 邮政编码 电话

传统而不失其先进性，简明而不失其系统性