本书是为了满足高职高专院校培养应用型技术人才的需要，依据目前高职学生数学基础的实际状况，结合经管类各专业对高等数学内容的需求编写的。主要内容包括一元函数微积分、多元函数微积分简介、线性代数、概率和数理统计、数学软件及其应用。本书力求通过案例驱动实现数学内容与经济案例的融合，把以知识为载体的数学美及应用美元素加入其中最终达到并实现学生数学素养的全面提高，另一方面，通过引进功能强大的软件提高学生结合计算机处理数学模型的能力，本书可作为高职高专以及成人高等教育经济管理类各专业学生学习经济数学的教材，也可以用作从事经济、管理工作的技术人员更新知识的自学用书。

高等数学中的各种数学模型应用广泛，是客观世界中最基本的处理各种关系结构的量化模式。有许多问题，以往初等数学须很高技巧才能求解，有的根本无法求解，但用微积分提供的数学模型，都能快速解决。同时高等数学对高职学生的理性思维品格和思辨能力的培育，对高职学生的潜在能动性与创造力的开发，是其他任何专业技术课程都不能替代的。高职院校的学生只有掌握了高等数学的基本知识、基本思想和基本方法才能更好地学习其他专业技术课程。
当前高职院校数学课程的内容设置没能与时俱进地改革，教学效果不尽如人意，影响到学生学习的积极性，主要原因有如下三点：一是教材建设仍然停留在传统模式上，数学教学领域未能对“如何用较有效的方式来刻画、表述数学教学内容的抽象难点”达成共识，未能减轻学生惧怕数学、不愿学习数学的心理负担；二是高职学生不清楚数学对将来工作及生活、对专业学习、对思维有何作用，没有找到适合自己学习数学的方法，也不知道如何跟上老师的教学步伐，学数学的效率大打折扣；三是数学教师不太懂其他专业知识，学科间的隔阂造成数学教师不知道究竟该如何结合学生的专业和学生的实际去传授哪些数学知识以及该如何传授知识的思想和方法。
针对以上所述高职院校数学教学所面临的问题需要我们及时进行如下几个方面的改革：一是深化教学内容和教材体系的改革，尽量与其他专业技术相结合，直观地表现各种数学问题；二是针对高职高专培养一线岗位实用型人才的特殊要求，加大探索“降低理论、突出思想、提炼方法、注重应用”的力度。为此，我们组织了一些长期工作在教学一线的数学老师和专业课老师，参照教育部颁布的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》和《高职高专教育专业人才培养目标及规格》，针对高技能应用型人才培养目标的特点编写了本教材。
与同类教材相比，本教材有以下突出特点：
1.依据“为专业教学做工具，为学生终身学习打基础”的指导思想，针对高职各专业学科要求数学的知识面广，而数学课时少的现状，注重将高等数学的大量公式、方法归类并进行结构整理，提炼知识点及解题思想；注重将数学建模的思想融入数学基础课教学中，通过分析不同的实际问题所具有的相同本质思想、步骤，将实际问题简化、抽象为合理的数学模型结构，从而教会高职生学习数学的方法，为学生的专业学习及终身学习的思维与方法奠定了基础，体现了高职院校的教学特色。
2.力求贯彻“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，以“理解基本概念、掌握基本运算方法及应用”为依据，在教学内容的处理上，尽可能借助直观的几何图形、物理与经济等实际背景阐述概念、定理和公式，给出论证思路。突出微积分的极限基本思想，注重阐明数学知识的实际应用价值。
3.开设数学实验，把数学软件引入到基础数学课的教学中，发挥数学软件工具辅助数学教学的效能，培养学生利用数学软件工具学数学、用数学的能力，提升学生学习数学建模、学习专业课程的能力。
4.编写力求简明扼要，通俗易懂。在保证高等数学的文化性、科学性的基础上，结合高职教育特点，淡化数学学科的理论系统性、论证严密性，将抽象的数学概念以实例引入，带领学生讨论分析解决方案，教会学生把实例提炼成数学模型，领会知识点的本质，掌握解题的模板，降低学习难点。
教材分上、下两册。上册包含一元函数的微积分，是各专业必学的教学内容，附录提供了数学软件MATLAB的基础、常用初等数学公式及专业基础课需要的复数内容；下册包含微积分应用模块：常微分方程初步、无穷级数;线性代数与线性规划初步模块：线性方程组、线性规划初步；数理统计基础模块，由各专业根据课时及需要选学。每章最后一节是利用数学软件MATLAB求解相关数学内容的部分方法，供教学时选用。
本教材上册由柳州铁道职业技术学院吴昊、秦立春任主编，罗柳容、何友萍、庞斯棉任副主编，李碧荣、何闰丰初审了全部稿件。全书框架结构、统稿、定稿由吴昊承担。柳州铁道职业技术学院数学组全体同仁提出了编写建议或意见，李翠翠、黄莺、周澜从专业角度提出了要求及建议，中国铁道出版社的王春霞对编写教材提供了支持和帮助，再此表示感谢。
由于作者水平有限，加之时间仓促，难免出现一些疏漏，衷心欢迎大家批评指正。

编者
2012年5月

第1章函数、极限和连续1
11函数1
111函数及其特性1
112初等函数6
习题1110
12函数的极限12
121数列的极限13
122函数的极限14
123函数极限的性质17
习题1217
13极限的运算法则18
131极限的四则运算法则18
132复合函数的极限运算法则20
习题1320
14两个重要极限20
141两个极限准则21
142两个重要的极限 21
习题1423
15无穷小与无穷大24
151无穷小24
152无穷大25
153无穷小阶的比较26
习题1528
16函数的连续性28
161连续性的概念29
162闭区间上连续函数的性质31
习题1632
17用MATLAB求函数的极限33
171绘制一元函数的图象33
172计算函数的极限 35
习题1736
小结37第2章导数与微分 41
21导数的概念41
211导数的定义41
212部分基本初等函数的导数43
213导数的实际意义及应用45
214可导与连续的关系47
Ⅱ高等数学(上册)目录Ⅲ习题2147
22函数的四则运算的求导法则48
习题2250
23复合函数的求导51
231复合函数的求导法则51
232求导公式与法则52
习题2354
24高阶导数54
习题2456
25函数的微分56
251函数微分的概念56
252微分的计算57
253微分在近似计算中的运用59
习题2560
26用MATLAB求导数60
习题2663
小结63
第3章导数的应用66
31洛必达法则66
311微分学中值定理66
312洛必达（L’Hospital）法则67
习题3170
32函数的单调性70
习题3272
33函数的极值72
331极值的定义73
332极值的计算73
习题3375
34函数的最值75
341函数y=f（x）在给定区间的最值76
342最值在实际中的应用77
习题34 78
35用MATLAB求函数的最值78
习题3581
小结81
第4章不定积分84
41不定积分的概念与性质84
411原函数84
412不定积分概念85
413不定积分的基本公式86
414不定积分的运算性质86
415直接积分法87
习题4188
42不定积分的第一类换元积分法89
421第一类换元积分法89
422常用微分式91
习题4292
43不定积分的第二类换元积分法93
习题4396
44分部积分法96
习题4498
45用MATLAB求不定积分99
习题45100
小结100
第5章定积分103
51定积分的概念与性质103
511两个实例103
512定积分的定义105
513定积分的实际意义106
514定积分的性质107
习题51108
52微积分基本公式108
521变上限函数108
522牛顿－莱布尼茨公式110
习题52111
53定积分的积分法111
531定积分的换元积分法111
532定积分的分部积分法114
习题53115
54广义积分116
541无穷区间上的广义积分116
542无界函数的广义积分118
习题54119
55用MATLAB求定积分119
习题55121
56定积分的简单应用121
561微元法121
562定积分在几何中的应用121
Ⅳ高等数学(上册)563定积分在物理中的应用124
习题56126
小结127
附录AMATLAB基础129
A1MATLAB环境129
A11MATLAB安装和启动130
A12MATLAB操作界面130
A13MATLAB帮助系统131
A2MATLAB数据结构及其运算132
A21变量及其操作132
A22建立矩阵133
A23数据运算134
A24关系运算135
A25逻辑运算135
A26MATLAB中的函数136
A3MATLAB图形功能137
A4MATLAB程序设计138
A41M文件138
A42函数文件139
A43程序控制结构139
附录B常用初等数学公式143
B1三角公式143
B2代数公式143
B3平面解析几何144
附录C复数145
C1复数的概念145
C2复数代数形式的运算146
C3复数的三角形式147
C4复数的指数形式148
附录D部分习题参考答案149
参考文献156

主要著译者顺序姓名学历职称学科专长通讯地址1吴昊 硕士 副教授 数学工作单位柳州铁路职业技术学院 邮政编码 电话 2 工作单位 邮政编码 电话 3 工作单位 邮政编码 电话 审校者（主审者） 学历 工作单位 邮政编码 电话 职称 工作单位 邮政编码 电话

1. 培养学生“数字应用”和“信息处理”能力是高等数学的分内工作，关键是要通过教学的方式、方法将其落到实处，把现代职业人和社会人的新能力要求包括新的价值观、道德标准、环境和自然的新认识，以及新一代IT技术与应用及其他新技术的应用落到实处。2.将数学史作为背景引入，激发学生对数学的求知需要和学习兴趣，欣赏数学的内在本质以及它在文化意义，也为“与人交流”能力的培养搭建了平台。3.实验与对话使课程设计面向每一个学生，让学生以前所未有的方式体验数学本身的魅力，通过自己的实践来获得数学知识，即让学生通过自己的“再创造”学习过程获得数学知识，实现课程的开放性和生成性，也为“与人合作”能力的培养创造了条件。4.符号计算系统Mathematica与数学内容有机结合，让学生能够借助计算机进行快速复杂的计算，突破学生数学计算困难的瓶颈，也为“自我学习”能力的培养提供了支撑。5.数学建模实例，使学生在“做中学”中领悟数学的奥秘，也培养了学生的“解决问题”和“创新改革”方面的能力。