本书是编者根据多年教学经验，结合工程类应用数学教学的实际情况，按照高等职业教育人才培养目标的要求，本着基础理论知识“必需、够用”的原则，在教学讲义的基础上经过修改、补充而成的。全书叙述精练，由浅入深，并适度注意了数学在工程领域中的应用。
全书共分为9章，主要介绍了微积分、线性代数和概率的基本知识，主要内容包括函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用，常微分方程，线性代数初步，概率统计初步。各节后配有一定数量的习题与文化视角，各章后有综合测试，书后附有各节习题及各章综合测试题的参考答案。
本书适合作为高等职业院校、成人高校等理工类专业的数学基础课教材。
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前言

近年来，随着高职教育改革的不断推进，高职数学课程标准趋于清晰。为了进一步适应高等职业教育总体培养目标的需要， 我们根据近几年“高等数学”教学改革实践，整理讲义、总结经验、吸收意见与建议，摒弃一些一元微积分晦涩难懂的内容及复杂运算过程，代之引入部分线性代数和概率统计内容，经过改进和调整，编写了本书。
本书采用模块设计的形式，共分预备知识模块、基础模块和专业模块三个部分。其中预备知识模块主要内容是函数、极限与连续；基础模块内容是导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程；专业模块内容是线性代数初步和概率统计初步。
本书在编写时力求突出四个特点：
（1）从高等职业教育人才培养的目标出发，以应用为目的，以理论“必需、够用”为原则，以介绍基本概念和基本方法为基础，重点强调数学思想和方法的应用，淡化理论体系和理论证明。
（2）以专业案例为切入点，引入概念、强化应用，突出数学与专业的联系，提高学生的学习兴趣。
（3）语言叙述深入浅出、通俗易懂，使学生能够在没有他人指导的情况下也能读懂教材，增强学习数学的信心。
（4）通过文化视角及部分书中例题等引入思政元素，增强学生的中国特色社会主义核心价值观、数学精神、工匠精神。
本书适合作为高等职业院校、成人高校等理工类专业的数学基础课程教材，其中专业模块内容可根据专业不同进行选讲。本书需要的教学时数为100学时左右。书中带 * 号的内容可酌情选择。
本书由哈尔滨铁道职业技术学院多名多年奋斗在教学一线的教师联合编写，由张卓、赵丽姝任主编，赵萍、李冰任副主编。编写分工如下：第1、8章由赵丽姝编写；第2、3、9章以及附录由张卓编写；第4、5章由赵萍编写；第6、7章由李冰编写。
本书在编写过程中得到了哈尔滨铁道职业技术学院各级领导及中国铁道出版社有限公司有关领导的重视、支持和帮助，在此一并致以诚挚的谢意。
由于编者水平有限，书中难免存在疏漏和不妥之处，恳请读者批评指正，并将您的宝贵意见和建议及时反馈给我们（电子邮箱：87320199@qq.com)，以便及时修订。

编者
2022年6月
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目录

预备知识模块
第1章函数、极限与连续
1.1函数的概念
1.2初等函数
1.3数学建模——函数模型及其应用
1.4极限的概念
1.5极限的运算
1.6无穷小的比较
1.7函数的连续性
综合测试1


基础模块
第2章导数与微分
2.1导数的概念
2.2初等函数的求导法则
2.3隐函数及由参数方程所确定函数的求导
2.4微分及其应用
综合测试2
第3章导数的应用
3.1微分中值定理和洛必达法则
3.2函数的特性
3.3函数最值的应用
*3.4曲线的曲率
综合测试3
第4章不定积分
4.1不定积分的概念与性质
4.2换元积分法
4.3分部积分法
*4.4积分表的使用
综合测试4
第5章定积分
5.1定积分的概念与性质
5.2微积分基本公式
5.3定积分的换元积分法和分部积分法
*5.4广义积分
综合测试5
第6章定积分的应用
6.1定积分的微元法
6.2定积分的几何应用
*6.3定积分的物理应用
综合测试6
第7章常微分方程
7.1微分方程的基本概念
7.2可分离变量的微分方程和齐次方程
7.3一阶线性微分方程
7.4可降阶的高阶微分方程
综合测试7


专业模块
第8章线性代数初步
8.1矩阵的概念与运算
8.2行列式的概念与运算
8.3逆矩阵
8.4克莱姆法则
8.5矩阵的秩
8.6线性方程组解的讨论
综合测试8
第9章概率统计初步
9.1随机试验与随机事件
9.2概率的定义及性质
9.3条件概率
9.4随机变量及其分布
9.5随机变量的数字特征
9.6统计初步
综合测试9


附录
附录A常用初等代数公式和基本三角公式
附录B常用曲线函数的图形
附录C积分表
附录D参考答案
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1.张卓，男，哈尔滨铁道职业技术学院基础学院教师，硕士研究生学历，副教授，专业方向基础数学。学习经历：本科/哈尔滨师范大学/数学与应用数学；硕士/云南师范大学/基础数学。教学经历：应用数学课程。科研成果：主持及参与国家级项目2项、省级项目1项，发表论文多篇。 2.赵丽姝，女，哈尔滨铁道职业技术学院基础学院教师，本科-在职研究生学历，副教授，专业方向数学与应用数学。学习经历：2002-2006本科/牡丹江师范学院/数学与应用数学；2011-2014工程硕士/吉林大学/软件工程。教学经历：高等数学。科研成果：公开发表专业省级以上及核心期刊7篇，教材1本，专利5项。

本书是编者根据多年教学经验，结合工程类应用数学教学的实际情况，按照高等职业教育人才培养目标的要求，本着基础理论知识“必需、够用”的原则编写而成。全书叙述精练，由浅入深，并适度注意了数学在工程领域中的应用。书中通过文化视角栏目的编写，还着重对学生职业素养的培养，下了大功夫。总之，本书是一本非常经典的数学基础课教材，且另配有《应用数学学习辅导与习题全解》辅教材，方便选用。