本书旨在为普通高等学校学生系统地介绍离散数学及其应用,主要包括数理逻辑、集合论、图论等内容。数理逻辑用符号化的方法研究推理的规律,集合论研究集合与关系的相关理论,图论研究各种图的结构与性质。本书除介绍离散数学的基础理论外,还通过实际项目和编程案例,引导学生做中学、学中做,以更好地理解与掌握相关知识和技能。本书适合作为职业本科院校、应用型本科院校计算机类、电子信息类相关专业教材,也可作为相关从业人员的参考书。

离散数学素有“计算机的数学”之称，其涵盖的数理逻辑、集合论、图论等核心内容，是计算机学科中数据结构、数据库原理、算法设计等重要专业课程的基石，对培养学生的抽象思维、逻辑推理、问题求解能力发挥着关键作用。随着国家“人工智能+”战略的深入推进，离散数学对培养人工智能思维发挥着越来越重要的作用。
离散数学是职业本科院校、应用型本科院校、研究型本科院校计算机及相关专业的专业课程。本书在编者多轮教学实践的基础上，由编者联合企业、其他高校共同编写，适合职业本科院校、应用型本科院校作为人工智能专业、大数据专业等计算机类、电子信息类离散数学课程的教材。全书讲解数理逻辑、集合论、图论等知识，让学生掌握主要离散结构的构造、性质及其推理证明方法，帮助学生构建清晰的知识框架，培养学生应用离散数学解决复杂工程问题的分析、推理和求解的能力，为后续专业课程的学习打下坚实的基础。
本书共包括六个单元，每个单元由项目介绍、学习目标、知识储备、项目实施、小结、习题组成。单元1从命题逻辑入手，介绍命题、联结词、命题公式、等值演算、范式等基本概念，实现医疗专家系统，用户通过输入症状文字，系统根据预定义规则输出可能的疾病诊断和推荐检查。单元2深入谓词逻辑，定义个体、谓词、量词，讨论谓词公式与翻译、自由变元与约束变元、谓词公式的分类、等值演算，实现引入谓词逻辑元素的医疗专家系统。单元3探讨集合，介绍集合基本概念、常见运算及其性质，深入讲解笛卡儿积的计算方法和性质，利用集合的基本运算来实现医疗专家系统中的核心功能。单元4围绕关系与函数展开，介绍关系和函数基本定义、常见性质及运算方法，实现基于症状、诊断和治疗方案三个实体集合的医疗专家系统。单元5聚焦图论，重点关注图结点、边相关的数量关系、图的连通性,以及欧拉图、哈密尔顿图两个经典图模型，采用无向图结构来表达多维医学关系。单元6围绕树展开，介绍树的定义、结点之间的各种关系、常见分类、生成树、有向树，采用决策树模型构建医疗专家系统的诊断逻辑。
在本书编写过程中，编者始终秉持理论与实践相结合的原则。每个单元精心设计项目实施环节，这些项目与企业、其他高校共同开发，紧密围绕医疗专家系统展开，层层深入，循序渐进，让学生在实践中巩固理论知识，锻炼分析和解决实际问题的能力，培养工程素养和创新精神。每个单元配备大量习题和编程练习。
本书配备在线开放课程，包括教学课件、教学视频、实训案例、习题库等教学资源，通过学银在线https://www.xueyinonline.com搜索主编姓名“鄢小虎”或者课程名称“离散数学及应用”，即可以学习该课程，下载相关学习资料。
本书配备的教学课件、实训代码等教学资源，也可登录中国铁道出版社教育资源数字化平台（https://www.tdpress.com/51eds）的下载区下载。书中以二维码的形式配有视频，以方便学生学习。
本书以医疗专家系统为实训项目，仅用于教学目的，不构成任何诊断依据，不用于临床辅助决策，不承担任何由误用导致的责任。任何健康问题请前往正规医疗机构，由专业医师进行诊断与治疗。
本书由深圳职业技术大学鄢小虎任主编,中国地质大学（武汉）吴亦奇任副主编。鄢小虎负责全书设计、统稿，并承担单元1~4的编写及教学资源开发工作，吴亦奇负责单元5、6的撰写及教学资源开发工作。
由于作者水平有限，书中疏漏之处在所难免，敬请广大读者批评指正。

鄢小虎
2025年9月

单元1命题逻辑1【项目介绍】1【学习目标】2【知识储备】21.1命题的形式化及联结词21.2命题公式及分类81.3等值演算121.4范式18

鄢小虎，深圳职业技术大学人工智能工程技术专业主任，副教授，武汉大学计算机学院计算机应用技术专业的博士。

（1）本书共包括六个单元，每个单元由项目介绍、学习目标、知识储备、项目实施、小结、习题组成，每个单元精心设计项目实施环节，通过围绕医疗专家系统展开，让学生在实践中巩固理论知识，锻炼分析和解决实际问题的能力，培养工程素养和创新精神。
（2）本书配备在线开放课程，包括教学课件、教学视频、实训案例、习题库等教学资源，通过学银在线搜索主编姓名“鄢小虎”或者课程名称“离散数学及应用”，即可以学习该课程，下载相关学习资料。