本书为《数值分析》（ISBN978-7-113-30271-9）的配套教材，分别为误差及算法的稳定性、非线性方程（组）求根充、线性方程组的数值解法、函数的插值与拟合、数值微分与积分和常微分方程数值解分的习题及指导，本书考虑了学生在学习过程中遇到的重点难点，因此系统全面地对数值分析的重点内容与习题进行了细致的解析，在重基础理论和算法的同时，也适度进行了延展和拔高，努力使学生理解数值分析中的算法的基本思想，每章添加了与新工科背景相关的应用案例解析，努力在知识结构、难易程度、语言表达等方面增强可读性、实用性的特点。

科学计算已经渗透到自然科学与工程技术领域, 尤其是人工智能和机器学习的蓬勃发展, 使得作为它们基础的数值计算方法受到了更为广泛的重视。“ 数值分析” 或“ 计算方法” 是普通高等院校数学与应用数学专业开设的专业基础课程, 也是其他许多理工科专业开设的一门数学公共基础课程。普通的数值分析教材内容繁杂、 公式太多、 习题解析少、数值实验少、 应用体验少、 数值计算与探究的动力小, 导致学生学习吃力。为了帮助学生克服面临的困难, 培养德才兼备的高素质人才, 为学习“ 数值分析” 或“ 计算方法” 课程提供一本学习指导性强和可读性强的辅导教材, 从而帮助学生提升学习能力、 构建科学思维、提高科学计算的兴趣和应用能力, 特撰写本书。

本书按《 数值分析》( 王亚红、 王秋宝、 田茹主编, 中国铁道出版社有限公司出版) 教材的章节进行编排, 包括绪论、 非线性方程( 组) 的数值解、 线性方程组的数值解、 矩阵特征值的计算、 函数的数值逼近、 数值微分与数值积分、 常微分方程数值解七章内容。每章主要包括以下四部分内容:


(1 ) 学习指导: 列出本章的基本概念、 主要算法和重要定理, 以备复习和练习时查阅,补充了随机数、 布朗运动等易于学习随机微分方程的数值解。

(2 ) 习题解答: 给出了典型习题的解答和数值计算参考, 强调算法的理论分析, 也注重算法的实现, 对数值分析的典型题目、 与考研数学相关知识给出了深入分析。
(3 ) 案例分析: 精心挑选了基于新工科背景的应用案例, 进行数值计算的体验和探究,从而提升学生的学习兴趣和分析解决问题能力。
(4 ) 算法的发展史: 介绍数值分析、 计算方法的发展史, 提升科学与人文素养。
本书是以下项目的研究成果:

研究生数学课程思政教学研究中心, 项目编号:YSFZX2022014 ；


研究生“ 数值分析” 课程思政示范课程、 教学名师( 团队) 示范项目, 项目编号:YKC-SZ2021070 ;


研究生“ 常微分方程数值方法” 示范课程建设项目, 项目编号:KCJX2022073 ；


河北省教育厅高等教育教学改革研究与实践项目“ 常微分方程立德树人之探索” 课题, 项目编号:2020GJJG573 。

本书由王亚红、 王秋宝任主编, 马梦霞、 田茹任副主编。其中, 王亚红、 王秋宝负责总体方案的设计及具体内容的安排并统稿定稿, 马梦霞、 田茹负责修订习题与案例分析的解答。
本书是编者多年教研成果和教学经验的积累, 编写过程中参考、 借鉴了国内外优秀教材, 力争理论与实践相结合、 课程与育人相结合, 反映学科发展前沿, 以适应新时代发展对学生培养的新要求。
感谢石家庄铁道大学数理系和研究生院的大力支持; 感谢西北工业大学第 26 届研究生支教团队员何蕴琛、 石家庄铁道大学数理系数 2101-1 李天旭对部分习题及案例的上机计算。
由于编者水平有限, 书中疏漏及不妥之处在所难免, 敬请广大读者批评指正。

第1章绪论1.1学习指导1.2习题解答1.3案例分析1.4算法的发展史第2章非线性方程(组)的数值解2.1学习指导2.2习题解答2.3案例分析2.4算法的发展史第3章线性方程组的数值解3.1学习指导3.2习题解答3.3案例分析3.4算法的发展史第4章矩阵特征值的计算4.1学习指导4.2习题解答4.3案例分析4.4算法的发展史第5章函数的数值逼近5.1学习指导5.2习题解答5.3案例分析5.4算法的发展史第6章数值微分与数值积分6.1学习指导6.2习题解答 6.3案例分析 6.4算法的发展史第7章常微分方程数值解7.1学习指导7.2习题解答7.3案例分析7.4算法的发展史参考文献

王亚红，副教授，硕士研究生，1996年7月至今，在石家庄铁道大学从事教学工作。主讲本科数值分析、矩阵计算、高等数学、线性代数与空间解析几何、概率论与数理统计、计算方法等，2002年至今，主讲硕士研究生的数值分析、矩阵论，博士研究生的高等工程数学等。主要负责完成了河北省研究生《矩阵论》示范课程的建设；参与河北省在线开放课程《概率论与数理统计》，负责课程内容组织设计，混合式教学方法探索；正在负责进行河北省研究生思政示范课程《数值分析》的建设。王秋宝，教授，博士，2009年7月至今，在石家庄铁道大学从事教学工作。主讲本科数值分析、常微分方程、高等数学、线性代数与空间解析几何、概率论与数理统计、计算方法等，2009年至今，主讲硕士研究生的数值分析、常微分方程运动稳定性等。参与河北省在线开放课程《概率论与数理统计》；正在负责河北省教育教学改革项目《常微分方程立德树人之探索》。

本书力求理论与实践相结合、 课程与育人相结合, 反映学科发展前沿, 以适应新时代发展对学生培养的新要求。