本书作为河南省“十四五”普通高等教育规划教材,紧扣应用型人才培养目标,聚焦数理逻辑、集合论、图论、初等数论及代数系统五大核心内容,通过内容间的相互关联与层层递进,为读者筑牢数学、计算机科学、人工智能及软件工程等学科的理论根基,注重强化解决实际问题的工具支撑能力。本书在内容安排上突出由浅入深、循序渐进的特点,各章配备了大量的例题,理论与实践密切结合,适合作为普通高等学校计算机及相关专业离散数学课程的教材,也可作为其他专业学生和科技人员的参考书。

离散数学作为计算机科学与数字技术的核心基础 ,为理解数据结构、算法设计与信息处理提供了不可或缺的理论支撑。其内容高度抽象、理论性强 ,涵盖数理逻辑、集合论、图论、数论、代数系统等复杂模型与方法 ,对学习者的抽象思维和逻辑推理能力提出了较高要求。
为帮助高等院校尤其是应用型本科院校学生系统掌握离散结构及其应用 ,克服理论学习的难点 ,本书结合普通高等院校 “离散数学 ”课程体系 ,面向新工科复合型人才培养目标 ,创新性地采用 “概念 —方法 —应用 —拓展 ”四维架构 ,从基础概念解析、方法策略讲解、实际场景应用到知识延伸拓展 ,层层递进 ,系统引导 ,注重基础理论与工程实践的衔接 ,突出实例分析与应用背景 ,力求打造一本体系清晰、深入浅出、适合教学的教材。
全书共 9章,系统讲解命题逻辑、谓词逻辑、集合论、二元关系和函数、图、特殊的图、树、数论 ,以及代数系统中的基本概念、算法、定理及其证明方法。本书不仅注重基本概念的描述 ,还特别注重阐述有关离散数学的证明方法及问题求解的算法 ,并辅以大量的应用实例 ,充分展示了离散数学在计算机科学与技术中的基础作用和强大应用。
在内容安排上 ,本书在概念精析的同时 ,强化证明方法与算法训练 ,帮助学生构建严谨的逻辑思维体系 ;结合计算机领域的真实场景 ,引入丰富的应用实例 ,直观呈现离散数学在专业实践中的重要价值。每章结尾的拓展阅读部分 ,一方面融入科学家将个人科研融入国家发展的思政故事 ,厚植家国情怀与科学精神 ;另一方面聚焦人工智能算法设计、大数据分析中的图论应用等前沿技术 ,拓宽学生对离散数学实际应用场景的认知 ,实现理论与实践的有效衔接 ,为后续专业课程学习与实践应用筑牢根基。每章末编排了丰富的习题 ,由易到难 ,层次分明。
本书适合作为普通高等学校尤其是应用型本科院校计算机及相关专业离散数学课程的教材 ,也可作为其他专业学生和科技人员的参考书。
本书是校企合作的成果 ,郑州奇山科技有限公司参与编写。本书由冯岩、鲍治国、时玉春、薛瑞任主编 ,张莉、王征、代署光、李晨、陈改霞任副主编 ,王淑礼、王路路参与编写。本书在编写过程中得到了许多同事的大力支持和帮助 ,收到了许多宝贵的意见和建议 ,也参考了许多资料和国内外的优秀教材 ,在此向其作者一并表示衷心的感谢。
由于编者水平有限 ,书中难免会有疏漏和不妥之处 ,敬请广大读者批评指正。
编 者
2025年 8月

第1章命题逻辑…………………………………………………………………………………11.1命题及联结词………………………………………………………………………………21.1.1命题……………………………………………………………………………………21.1.2联结词…………………………………………………………………………………31.2命题公式及真值表…………………………………………………………………………61.2.1命题公式的概念………………………………………………………………………61.2.2命题公式的真值表……………………………………………………………………61.3命题公式的等值式及蕴含式………………………………………………………………81.3.1等值式…………………………………………………………………………………81.3.2蕴含式…………………………………………………………………………………101.4联结词的全功能集………………………………………

冯岩，信阳师范大学教授，研究方向为人工智能，主授离散数学、人工智能、计算方法、概率统计等课程。 鲍治国，河南财经政法大学副教授，研究方向为人工智能算法及应用，主讲离散数学、数据结构、软件工程等课程。 时玉春，周口师范学院讲师，研究方向为信号与信息处理，主授课程为离散数学、概率论与数理统计等。 薛瑞，副教授，信阳师范大学教师，主要研究方向为智能计算、人工智能，主授课程有离散数学、线性代数、概率论与数理统计、计算机应用技术基础等。

本书是河南省本科高校新工科新形态教材，河南省 “十四五 ”普通高等教育规划教材。



本书特色如下：


一、体系创新，教学导向明确：独创“概念—方法—应用—拓展”四维架构，突破传统理论框架，紧密衔接基础理论与工程实践，层层递进，适合应用型本科教学。


二、突出应用，强化算法思维：注重证明方法与算法训练，引入大量计算机领域真实案例，直观展现离散数学在人工智能、大数据等前沿技术中的实际价值。


三、育人融合，拓展多维视野：章末设置拓展阅读，既融入了科学家奉献国家的思政元素，又聚焦前沿技术应用，实现知识传授、能力培养与价值引领的有机统一。