离散数学是现代数学的重要分支，是计算机相关学科的基础理论课之一，学生通过学习能够得到严格的逻辑推理与抽象思维能力的训练，能够掌握数理逻辑、集合论、图论等知识。本书分为数理逻辑、集合论和图论三部分。其中数理逻辑部分包括命题逻辑、谓词逻辑两章，集合论部分包括集合论和二元关系两章。本书适合作为普通高等学校计算机科学与技术、网络工程及信息管理等专业教材，也可作为高职高专、成人高校相关专业教材。

离散数学是现代数学的重要分支，是计算机相关学科的基础理论课之一，它能为计算机相关专业后续课程（如数字逻辑、程序设计、编译原理、数据库系统、人工智能等）的学习奠定基础。因此，离散数学是计算机科学与技术、网络工程及信息管理等专业本科生的必修专业基础课之一。


通过离散数学课程的学习，学生能够得到严格的逻辑推理与抽象思维能力的训练，能够掌握数理逻辑、集合论、图论等知识，并运用其理论、思想和方法来学习和研究计算机各学科，为深入学习计算机科学打下坚实的基础。离散数学的先行课是数学的一些基础学科，如高等数学和线性代数等。同时，离散数学是学习计算机科学中某些学科的先行课程，即它是学习数字逻辑、程序设计、数据结构、编译方法、形式语言等课程的基础。


本书内容除第1章绪论外分为数理逻辑（第2章，第3章）、集合论（第4章，第5章）和图论（第6章）三部分。由于离散数学具有知识不连续的特点，因此在教学时可以选择性地安排教学顺序。本书由邹丽娜、董丽薇任主编，由姜龙滨、丁茜任副主编。由于编者水平有限，经验不够丰富，书中难免存在不足及疏漏之处，敬请广大读者批评指正。


编者

2022年10月

第1章绪论§1.1离散数学简介§1.2离散数学的地位与作用第2章命题逻辑§2.1命题与联结词2.1.1命题的概念2.1.2命题联结词2.1.3描述实际问题§2.2命题公式及其赋值2.2.1命题公式2.2.2公式的解释与真值表2.2.3命题公式的分类§2.3等值演算2.3.1常用等值式2.3.2等值演算的应用§2.4范式2.4.1范式的基本概念2.4.2主析取范式2.4.3主合取范式2.4.4主析取范式与主合取范式的意义§2.5命题逻辑推理2.5.1命题逻辑推理的基本概念2.5.2命题逻辑推理规则2.5.3形式证明方法2.5.4命题逻辑推理应用小结习题第3章谓词逻辑§3.1谓词逻辑概述3.1.1谓词逻辑基本概念3.1.2描述实际问题§3.2谓词公式与解释3.2.1谓词的合式公式3.2.2自由变元和约束变元3.2.3谓词公式的解释3.2.4谓词公式的分类§3.3谓词公式的等值演算3.3.1谓词公式置换规则3.3.2变元换名规则3.3.3量词等值式3.3.4

邹丽娜，沈阳师范大学副教授，从事计算机专业教学工作，在离散数学教学方面积累了丰富的教学实践经验，曾被授予“教育bu在线教育研究中心智慧教学之星”荣誉称号，指导学生参加国家级、省级计算机设计大赛并取得优异成绩，主持和参与了多项省级教改项目，参与辽宁省精品资源共享课建设项目，出版著作7部。 董丽薇，沈阳师范大学讲师，2007年参加工作以来一直在沈阳师范大学第一线从事本科教学工作，具有丰富的教学经验，讲授“离散数学"课程10余年，累积了丰富的教学实践，在本学科领域发表学术论文20余篇。

本书通俗易懂、概念清楚、讲解翔实，适合作为普通高等学校计算机科学与技术、网络工程及信息管理等专业教材，也可作为高职高专、成人高校相关专业教材。