本书是在高等职业技术教育新一轮教育教学改革的背景下，根据教育部颁发的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》，结合专业教学的实际需要，精心编写而成的。
本书内容包括函数、极限与连续，导数和微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程等6章，每章配有思维导图和大量的习题，书末附有习题参考答案，以供读者巩固所学知识。
本书适合作为高等职业院校的教材，不同专业可根据具体情况选学不同的内容。

随着教育体制改革的进一步深入，高等职业教育进入了加速发展的轨道。本书是在高等职业技术教育新一轮教育教学改革的背景下，根据教育部颁发的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》和前期教材建设已有成果，结合专业教学的实际需要，精心编写而成的。
本书突破传统的片面追求理论体系严整性的限制，努力突显高职教育职业能力培养的本质特征，力求做到理论描述精确简练，具体讲解明晰易懂，兼顾各专业对高等数学知识的需要。
本书具有如下特点:
(1)内容上，在不影响数学基本理论体系的前提下，淡化了逻辑论证和烦琐的推理过程，力求朴实、简明、自然，注重数学概念的通俗化叙述。
(2)结构上，充分考虑高职高专学生的数学基础，每一章都增加了相应的中学数学知识,较好地处理了初等数学与高等数学之间的过渡和衔接。各章的本章小结给出本章的思维导图，以帮助学生厘清本章内容的脉络与联系。
(3)应用上，根据专业教学的实际需要，优选了部分应用实例，展示了数学应用的广泛性，使学生能够体会到数学应用的现实可能性，加深理解学习数学的目的。
本书共分六章，内容包括:函数、极限与连续，导数和微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程。
本书由江像评、张佳琳、李江南任主编，曹飞、张丽升、张琦、王春梅、曹越秀任副主编，王兰友、高凤芹、雷存财参与编写。具体编写分工如下:第1章由江像评、李江南、王兰友编写，第2章由江像评、王春梅编写，第3章由张佳琳、高凤芹、雷存财、曹飞编写，第4章由张丽升编写，第5章由曹越秀、王兰友编写，第6章由张琦编写。全书框架结构安排及定稿由李江南、江像评完成。江像评负责统稿。在本书的编写过程中，得到了呼和浩特职业学院师范学院各位领导及老师的大力支持，特别是肖丽媛老师在本书的编写过程中提出了宝贵意见，在此，对各位领导及老师的帮助与指导表示衷心的感谢。
在本书编写过程中，我们参阅了大量相关书籍和教材，在此向其作者一并表示谢意。
由于编者水平有限，加之时间仓促，书中难免有不妥之处，恳请专家、同行与广大读者批评指正。

编者
2019年7月

第1章函数、极限与连续

1.1函数

1.1.1函数的概念

1.1.2函数的几何性质

1.1.3初等函数

1.1.4常用经济函数

习题1.1

1.2极限的概念

1.2.1数列的极限

1.2.2函数的极限

习题1.2

1.3极限的运算

1.3.1极限的四则运算

1.3.2两个重要极限

1.3.3本节涉及的初等数学知识

习题1.3

1.4无穷小与无穷大

1.4.1无穷小及其性质

1.4.2无穷大

1.4.3无穷小与无穷大的关系

1.4.4无穷小的比较

1.4.5等价无穷小的应用

习题1.4

1.5函数的连续性

1.5.1函数的增量

1.5.2函数连续性的概念

1.5.3闭区间上连续函数的性质

习题1.5

本章小结

复习题1

第2章导数和微分

2.1导数的概念

2.1.1变化率问题举例

2.1.2导数的定义

2.1.3利用定义计算导数

2.1.4导数的几何意义

2.1.5可导与连续的关系

2.1.6基本求导公式

2.1.7本节涉及的初等数学知识

习题2.1

2.2导数的运算

2.2.1导数的四则运算

2.2.2复合函数的求导法则

2.2.3反函数的求导法则

2.2.4隐函数的导数

2.2.5参数方程所确定函数的导数

2.2.6对数求导法

2.2.7高阶导数

2.2.8本节涉及的初等数学知识

习题2.2

2.3函数的微分

2.3.1函数微分的概念

2.3.2微分的几何意义

2.3.3微分的基本公式和微分的运算法则

2.3.4微分在近似计算中的应用

习题2.3

本章小结

复习题2

第3章导数的应用

3.1微分中值定理

3.1.1罗尔定理

3.1.2拉格朗日中值定理

3.1.3柯西中值定理

习题3.1

3.2洛必达法则

3.2.100型未定式

3.2.2∞∞型未定式

3.2.3其他类型未定式

习题3.2

3.3函数的极值

3.3.1函数的单调性

3.3.2函数的极值

3.3.3闭区间连续函数的最值

3.3.4最值的应用问题（优化问题）

习题3.3

3.4曲线的凹凸性及拐点

习题3.4

3.5函数的作图

3.5.1曲线的渐近线

3.5.2函数的作图

习题3.5

3.6曲线的曲率

3.6.1弧微分

3.6.2曲率及计算公式

3.6.3曲率圆与曲率半径

习题3.6

3.7导数在经济分析中的应用

3.7.1边际分析

3.7.2弹性分析

习题3.7

本章小结

复习题3

第4章不定积分

4.1不定积分的概念与性质

4.1.1不定积分的概念

4.1.2不定积分的性质

4.1.3不定积分的基本公式

习题4.1

4.2换元积分法

4.2.1第一类换元积分法（凑微分法）

4.2.2第二类换元积分法（变量置换法）

习题4.2

4.3分部积分法

习题4.3

4.4有理函数的积分

4.4.1预备知识

4.4.2求有理函数的积分

习题4.4

4.5不定积分的应用

4.5.1不定积分在物理学中的应用

4.5.2不定积分在经济学中的应用

习题4.5

本章小结

复习题4

第5章定积分及其应用

5.1定积分的概念

5.1.1定积分的定义

5.1.2定积分的几何意义

习题5.1

5.2定积分的性质

习题5.2

5.3牛顿-莱布尼茨公式

5.3.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

5.3.2积分上限的函数及其导数

5.3.3牛顿-莱布尼茨公式概述

习题5.3

5.4定积分的换元积分法与分部积分法

5.4.1定积分的换元积分法

5.4.2定积分的分部积分法

习题5.4

5.5定积分的应用举例

5.5.1定积分的微元法

5.5.2平面图形的面积计算

5.5.3旋转体的体积计算

5.5.4变力作功的计算

5.5.5经济学中的总量函数计算

习题5.5

本章小结

复习题5

第6章微分方程

6.1微分方程的基本概念

6.1.1基本概念

6.1.2应用举例

习题6.1

6.2一阶微分方程

6.2.1可分离变量的微分方程

6.2.2齐次微分方程

6.2.3一阶线性微分方程

习题6.2

6.3二阶常系数线性微分方程

6.3.1二阶常系数齐次线性微分方程y″+py′+qy=0

6.3.2二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=f(x)

习题6.3

本章小结

复习题6

习题参考答案

江像评:副教授，硕士，呼和浩特职业学院数学教育专业带头人。主要研究方向为数学教育教学与高等数学的教学与应用张佳琳:副教授，硕士， 主要从事高等数学及各类数学应用软件的教学工作。李江南:教授，硕士，教育部职业院校教育类专指委中小学教育专委会委员，主要研究方向为数学教育与高等数学教学