本书是为了满足高职高专院校培养应用型技术人才的需要，依据目前高职学生数学基础的实际状况，结合经管类各专业对高等数学相关知识的需求编写的。主要内容包括：函数、极限和连续，一元函数微分学，积分及其应用，多元函数微分学，线性代数，概率论，数理统计，数学软件Matlab及其应用。
本书适合作为高职高专以及成人高等教育经济管理类各专业的学生学习经济数学的教材，也可用作从事经济、管理工作的技术人员更新知识的自学用书。

第二版前言
本书是依据教育部制定的“高职高专教育高等数学课程的教学基本要求”，结合高职高专生源数学基础的实际状况，结合经济管理类各专业对高等数学相关知识的需求，在借鉴全国高职高专院校经济类各专业经济数学课程教学改革经验的基础上编写的。

目前高职层面大多数学生并未掌握数学的精髓，对数学思想了解得比较肤浅，甚至对数学产生恐惧心理，要改善目前面临的窘况，需要我们去发现数学中绚丽多彩而又深邃含蓄的数学美。“数学美”是一种重要的文化品格价值。数学教学如果没有美的挖掘和欣赏，无疑是一种缺憾。本书就是从数学文化的视角，加入数学美的元素，唤起高职学生学习数学的热情，从而达到数学审美的最高境界——应用数学美去分析解决数学应用问题。

本书从组织方式上，在保证核心内容的基础上删繁就简，为不同的学校、不同的专业、不同的教师、不同的学生留下适当的空间，以体现各自的特色，数学美的内容安排在每一章的最后一节，现阶段可以作为选讲内容，今后可以逐步推进。

本书自2012年出版已使用3年多，受到师生们的充分肯定，尤其是结合教学的具体内容感受数学美受到了有关专家的一致认同，但同时对本书也提出了一些建设性的意见。针对几年来使用中所发现的问题及各方面的建议，此次由王玲芝和房小栋老师对第一版教材进行了全面的修订。本书由王玲芝任主编，房小栋、丁瑶、陈艳燕任副主编。在此对于在修订本书过程中给予帮助的老师们表示衷心的感谢。

由于编者水平有限，书中疏漏之处在所难免，敬请读者批评指正。


编者
2016年6月

第1章函数、极限和连续

1.1函数
1.1.1函数的定义
1.1.2初等函数
1.1.3常用经济函数
习题1.1

1.2极限
1.2.1数列的极限
1.2.2函数的极限
1.2.3极限的运算
1.2.4无穷小与无穷大
习题1.2

1.3函数的连续性
1.3.1连续函数的概念
1.3.2函数的间断点
1.3.3初等函数的连续性
1.3.4闭区间上连续函数的性质
习题1.3

1.4数学文化与数学美简介
1.4.1数学文化与数学美
1.4.2无穷小悖论
1.4.3极限的思想美
1.4.4数学的经济应用美（连续复利计算问题）
习题1.4

小结
总习题1

第2章一元函数微分学
2.1导数的概念
2.1.1导数概念的引例
2.1.2导数的定义
2.1.3用定义计算导数
2.1.4导数的几何意义
2.1.5可导与连续的关系
习题2.1

2.2导数的运算
2.2.1基本导数公式
2.2.2四则运算的求导法则
2.2.3复合函数的求导法则
2.2.4高阶导数
2.2.5其他求导方法
习题2.2

2.3函数的微分
2.3.1微分的定义
2.3.2微分的几何意义
2.3.3微分的运算
2.3.4微分在近似计算中的应用
习题2.3

2.4导数的应用
2.4.1洛必达法则
2.4.2函数的单调性与极值
2.4.3函数的最值及应用举例
2.4.4函数的凹凸性与拐点
习题2.4

2.5导数在经济分析中的应用
2.5.1边际与边际分析
2.5.2需求价格弹性
2.5.3经济分析中的最大值与最小值问题
习题2.5
2.6数学美在导数公式中的体现及导数的应用美
2.6.1数学美在导数公式中的体现
2.6.2导数的经济应用美
习题2.6
小结
总习题2

第3章积分及其应用
3.1定积分——求总量的模型
3.1.1认识定积分
3.1.2定积分的概念
3.1.3定积分的几何意义
3.1.4定积分的性质
习题3.1

3.2微积分基本公式
3.2.1原函数和不定积分的概念
3.2.2基本积分公式
3.2.3微积分基本公式
习题3.2

3.3积分法
3.3.1第一换元积分法（凑微分法）
3.3.2第二换元积分法
3.3.3分部积分法
习题3.3

3.4无穷区间上的积分
习题3.4

3.5定积分的应用
3.5.1平面图形的面积
3.5.2积分的经济应用（已知边际函数求总函数）
3.5.3投资问题
习题3.5

3.6常微分方程初步
3.6.1从经济量的关系认识微分方程
3.6.2微分方程的有关概念
3.6.3可分离变量型的微分方程在经济中的应用
3.6.4一阶线性微分方程
习题3.6

3.7数学美鉴赏与数学经济问题建模初步
3.7.1数学美鉴赏
3.7.2积分学的应用美（数学经济问题建模初步）
3.7.3本章历史人物——牛顿和莱布尼茨
习题3.7

3.8从变中有不变的观点体味数学的思想美
3.8.1变中有不变也是一种美
3.8.2从变中有不变纵观“微积分”
习题3.8
小结
总习题3

第4章多元函数微分学
4.1多元函数的极限与连续
4.1.1二元函数的概念
4.1.2二元函数的极限与连续
习题4.1

4.2偏导数及其经济意义
4.2.1偏增量与全增量及偏导数
4.2.2高阶偏导数
4.2.3偏导数在经济问题中的应用
习题4.2

4.3全微分
4.3.1全微分的概念
4.3.2全微分的应用
习题4.3

4.4二元函数极值
4.4.1二元函数极值与最值
4.4.2条件极值与拉格朗日乘数法在经济问题中的应用
习题4.4

4.5对称美的应用
4.5.1利用对称性求偏导数
4.5.2利用对称性解方程
习题4.5
小结

总习题4

第5章线性代数
5.1行列式
5.1.1二元线性方程组与二阶行列式
5.1.2三阶行列式
5.1.3n阶行列式
习题5.1

5.2行列式的性质
5.2.1行列式的性质
5.2.2利用行列式的性质计算
5.2.3克莱姆法则
习题5.2

5.3矩阵及其运算
5.3.1矩阵的定义
5.3.2几种特殊的矩阵
5.3.3矩阵的运算
习题5.3

5.4矩阵的逆
5.4.1逆矩阵的定义和性质
5.4.2逆矩阵的计算
5.4.3逆矩阵的应用
习题5.4

5.5矩阵的初等行变换
5.5.1矩阵的初等行变换和等价
5.5.2初等行变换化阶梯形矩阵
5.5.3初等行变换求逆矩阵
5.5.4用初等变换法求解矩阵方程AX=B
习题5.5

5.6矩阵的秩
5.6.1矩阵的子式
5.6.2用初等行变换求矩阵秩
习题5.6

5.7线性方程组的解
5.7.1线性方程组的有关概念
5.7.2线性方程组解的判断
习题5.7

5.8线性代数中的数学文化
5.8.1线性代数的起源
5.8.2线性代数的经济应用美
习题5.8
小结

总习题5

第6章概率论
6.1随机事件及其概率
6.1.1概率论应用引例
6.1.2随机事件
6.1.3事件间的关系及运算
6.1.4随机事件的概率
习题6.1

6.2随机变量及其概率
6.2.1随机变量
6.2.2离散型随机变量及概率分布
6.2.3连续型随机变量及其概率密度
6.2.4分布函数
6.2.5几种常见随机变量的分布
习题6.2

6.3随机变量的数字特征
6.3.1研究随机变量的数字特征的意义
6.3.2数学期望
6.3.3方差
习题6.3

6.4概率论中的数学文化
6.4.1概率论起源
6.4.2概率论中的经济应用美
习题6.4
小结

总习题6

第7章数理统计
7.1总体与样本
7.1.1总体与样本概述
7.1.2样本均值和方差
习题7.1

7.2常用统计量及其分布
7.2.1统计量
7.2.2几个常用统计量及其分布
习题7.2

7.3参数估计
7.3.1参数估计的概念
7.3.2参数的点估计
7.3.3参数的区间估计

习题7.3

7.4假设验证
7.4.1假设验证的思想和方法
7.4.2正态总体参数的假设验证
习题7.4

7.5一元线性回归
7.5.1一元线性回归模型
7.5.2求参数a，b的最小二乘估计
7.5.3一元线性回归的相关性检验
习题7.5

7.6数理统计中的数学文化
7.6.1数理统计的起源
7.6.2数理统计的应用美
习题7.6
小结

总习题7

第8章数学软件Matlab及其应用
8.1Matlab软件基本操作
8.1.1Matlab软件基本介绍
8.1.2Matlab的基本特点
8.1.3Matlab软件中的基本数学运算
习题81

8.2Matlab在微积分中的简单应用
8.2.1用Matlab求极限
8.2.2用Matlab进行求导运算
8.2.3用Matlab做函数图象
8.2.4用Matlab求一元函数积分
8.2.5用Matlab解代数方程和常微分方程
8.2.6用Matlab求多元函数偏导数
习题82

8.3Matlab在线性代数中的简单应用
8.3.1用Matlab进行矩阵运算
8.3.2用Matlab解线性方程组
习题83

8.4Matlab在概率统计中的简单应用
8.4.1用Matlab计算常见分布的概率
8.4.2随机变量数字特征的计算
8.4.3Matlab在参数估计上的应用
8.4.4Matlab在假设检验上的应用
习题84

部分习题参考答案
附录
附录A标准正态分布表
附录Bt分布表
附录Cχ2分布表
附录Dγα相关系数临界值表
参考文献

王芝玲，天津现代职业技术学院教师。

本书就是从数学文化的视角，加入数学美的元素，唤起学生学习数学的热情，从而达到数学审美的最高境界——应用数学美去分析解决数学应用问题。