本书是以教育部数学课程教学指导委员会制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》为标准，以培养学生的专业素质为目的，充分吸收编者们多年来教学实践与教学改革成果编写而成的.全书包括函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程、多元函数微分学，行列式、矩阵与线性方程组.每节均配有习题，除第20章以外，每章配有思考与总结以及复习题，便于教与学.

本书注重基础，逻辑清晰，举例丰富，讲解透彻，难度适宜，例题量大，便于学习掌握．本书可供高职高专院校理工科各专业使用，也可供其他专业参考.

前言



为适应我国高等职业技术教育蓬勃发展的需要，加速教材建设的步伐，根据教育部有关文件精神，考虑到高等职业技术院校基础课的教学应以应用为目的，以“必需、够用”为度，并参照《五年制高职数学课程教学基本要求》，由高等职业技术院校中从事高职数学教学的资深教师编写本套教材，可供招收初中毕业生的五年制高职院校的学生使用。

本套数学教材是按照高等职业技术学校的培养目标编写的，以降低理论、加强应用、注重基础、强化能力、适当更新、稳定体系为指导思想。在内容编排上，注重知识的浅层挖掘。从教学改革的要求和教学实际出发，教材将最基础部分的知识，从不同的起点、不同的层次、不同的侧面，进行了变通性强化、方法性强化和对比性强化，从而使基础知识得到充实、丰富和发展；注重培养学生的创新意识和实践能力，教材在内容的安排上注重培养学生基本运算能力、空间想象能力、数形结合能力、简单实际应用能力、逻辑思维能力；注重加强学法指导，教会学生学习，让学生在学习知识的同时，不断地改进学习方法，逐步掌握科学的思维方式；注重让学生参与实现教育目标的过程，寓教学方法于教材之中。

教材十分重视学生的认识过程和探索过程。例如，在概念、定理、公式后、安排“想一想”内容，提出具有启发性的问题，让学生进行思考、讨论。又如，安排让学生根据要求自己编制题目的内容，以使学生动手动脑，把课堂教学变成师生的共同活动。再如，教材中的例题，除了给出解法外，还在解法前安排分析，解法后安排小结，为学生自学创造条件。在例题和习题的编排上有较大改革。主要是：把例题和习题的题量、难度进行量化；引进客观题，增加开放题和建模题等新题型；采用串联成组的方法，以使发挥题目的个体功能转变成发挥题目的整体功能；选择富有代表性、启发性的题目，进行详尽透彻的分析，并在此基础上进行横向或纵向演变，最大限度地发挥题组的潜在功能；在适当位置设置“条件填充题”或“结论填充题”，以缩小知识跨度，减少学习困难。本教材具有简明、实用、通俗易懂、直观性强的特点，适合教师教学和学生自学。

全套教材分三册出版。本册为第三册，内容包括：函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程，多元函数微分学，行列式、矩阵与线性方程组。教材中每节后面配有一定数量的习题，每章（第20章除外）后面配有思考与总结以及复习题，供复习巩固本章内容和习题课选用。

本书由张瑾、邹秀英、赵春芳任主编，马慧玲、王晓凌、蔡喆、李爽、高黎明任副主编。具体编写分工如下：第12章、第17章、第20章由邹秀英编写，第13章、第18章、第19章由张瑾编写，第14章由王晓凌编写，第15章由赵春芳编写，第16章由马慧玲编写。蔡喆、李爽、高黎明、陈业伟协助以上编者编写。最后由张瑾负责统稿。

由于编写水平有限，不足之处在所难免，衷心希望得到广大读者的批评指正，以使本书在教学实践中不断完善。


编者
2017年6月

第12章 函数、极限与连续 1
12.1 集合与函数 1
12.2 极限的概念 22
12.3 无穷小量与无穷大量 29
12.4 极限的运算法则 33
12.5 两个重要的极限 38
12.6 函数的连续性 42
思考与总结 46
复习题十二 48
第13章 导数与微分 52
13.1 导数的概念 52
13.2 导数的基本公式与导数的四则运算法则 57
13.3 复合函数的导数 61
13.4 隐函数的导数 65
13.5 微分 66
思考与总结 70
复习题十三 71
第14章 导数的应用 73
14.1 微分中值定理与洛必达法则 73
14.2 函数的单调性与极值 78
14.3 函数的最大值、最小值问题 84
14.4 曲线的凹凸性与拐点 87
思考与总结 92
复习题十四 94
第15章 不定积分 97
15.1 不定积分的概念及性质 97
15.2 不定积分的基本公式和运算法则 101
15.3 第一类换元积分法 107
15.4 分部积分法 114
思考与总结 119
复习题十五 120
第16章 定积分及其应用 122
16.1 定积分的概念与性质 122
16.2 微积分基本公式 129
16.3 定积分的分部积分法 133
16.4 定积分的简单应用 134
思考与总结 143
复习题十六 144
第17章 常微分方程 146
17.1 微分方程的基本概念 146
17.2 可分离变量的微分方程 151
17.3 一阶线性微分方程 157
思考与总结 162
复习题十七 163
第18章 多元函数微分学 165
18.1 多元函数的极限与连续性 165
18.2 偏导数与全微分 169
18.3 复合函数的微分法 173
思考与总结 175
复习题十八 175
第19章 行列式、矩阵与线性方程组 177
19.1 行列式及其计算 177
19.2 矩阵的概念及其运算 192
19.3 矩阵的初等变换与逆矩阵及线性方程组 200
思考与总结 212
复习题十九 213
第20章 MATLAB数学实验 215
20.1 MATLAB简介及基本运算 215
20.2 用MATLAB绘制函数图像 220
20.3 用MATLAB求极限 227
20.4 用MATLAB求函数的导数及偏导数 228
20.5 用MATLAB求积分 231
20.6 用MATLAB求解微分方程 234
20.7 用MATLAB求解线性方程组 235

张瑾,女,本人于1983年7月--1987年6月 在内蒙古师范大学数学系学习 ,2004年4月--2006年12月 南开大学数学学院在职研究生学习 1987年7月--1996年2月在包头教育学院任教 1996年3月--至今在包头铁道职业技术学院任教。主编:邹秀英邹秀英,女, 1985年毕业于天津职业技术师范大学，后于2004年在南开大学研读硕士，2006年毕业。大学毕业后一直从事教师工作，有丰富的教学经验。在学院历年的教学质量考核评比中多次被评为“优秀教师”，教学获得同行及学生的一致好评。同时积极撰写教科研论文，有12篇论文在院刊及省部级刊物发表，主持院级课题一个，省部级课题一个，同时陆续参编及主编教材5本。赵春芳,女,本人于1994.09—1998.07在内蒙古民族师范学院数学系学习获学士学位,2009.09-2012.06在内蒙古大学数学学院学习获硕士学位;从1998年8月进入包头铁道职业技术学院任教至今.参编全国高职高专教育“十二五”规划教材《高等数学》并由中国铁道出版社出版，有14 篇论文在院刊、省部级刊物和核心期刊发表，同时陆续参编及主编教材3本。参加包头铁道职业技术学院科研项目《五年制高职数学教学体系研究》目前进展顺利。多次在教学质量考核中被学院评为“优秀教师”;教案被学院评为“优秀教案”;被评为院级“优秀班主任”.2006年被评为包头市“优秀班主任”,2016年被评为包头市“优秀教师”.