本书是作者根据多年教学经验，根据工程类应用数学教学的实际情况，按照高职高专人才培养目标的要求，本着“基础理论知识以必须、够用”的原则，在教学讲义的基础上经过修改、补充而成的。全书叙述精炼，由浅入深，并适度注意了数学在工程领域中的应用。
全书共分七章，主要介绍了一元微积分学的基本知识，主要内容包括函数的极限与连续、导数与微分及导数的应用、不定积分、定积分及其应用、（常）微分方程。各节后配有一定数量的习题，各章后有小结与复习及单元自测题，书后附有各节习题及各章单元自测题的参考答案。
本书可作为高等职业院校、成人高校等理工类专业的数学基础课教材，需要的教学时数为84学时左右。

时下，高职高专教育已不再是新生事物，原来处于探索中的课程改革与课程设置已逐渐趋于定型。高职高专教育的目的是培养技术应用型人才，在此目标驱动之下，各高职高专院校均不同程度地缩减了基础课的学时。为适应这种情况，我们根据工程类应用数学教学的实际情况，把近几年的教学讲义经过进一步的修改、补充编写而成了本书。
本书的主要内容是一元微积分的基本知识，我们在编写时把重点放在了基本概念和基本方法方面，并且力求做到三点，即：传授基本知识，培养自学能力，培养应用数学知识和方法分析和解决实际问题的能力。为此我们不断地进行推敲，力争使本书的语言叙述深入浅出、通俗易懂，使读者在没有他人指导的情况下也能读懂教材，轻松获得数学知识。
本书可作为高等职业院校、成人高校等此类院校理工类专业的数学基础课程教材，需要的教学时数为84学时左右。书中带 * 号的内容可根据学生实际自由选择。
本书由哈尔滨铁道职业技术学院数理化教研部的张巍、司维老师主编，其中第一、二、三、七章由张巍老师编写，第四、五、六由司维老师编写。
由于作者水平有限，教学任务繁重，编写时间又较为仓促，书中难免有不当之处，敬请广大师生不吝赐教，使之进一步完善。


编者
2015年5月

第1章函数、极限与连续
§1.1函数的概念
1.1.1邻域
1.1.2函数的定义
1.1.3函数的常用表示法
1.1.4函数关系的建立
1.1.5反函数
1.1.6函数的基本性态
习题11
§1.2初等函数
1.2.1基本初等函数
1.2.2复合函数
1.2.3初等函数
1.2.4双曲函数与反双曲
函数
习题12
§1.3极限的概念
1.3.1数列极限的定义
1.3.2函数极限的定义
习题13
§1.4无穷小与无穷大
1.4.1无穷小
1.4.2无穷小与函数极限的
关系
1.4.3无穷大
1.4.4无穷小与无穷大的关系
习题14
§1.5极限的四则运算
1.5.1极限的四则运算法则
1.5.2法则应用举例
1.5.3无穷小的运算性质
习题15
§1.6两个重要极限
1.6.1第一重要极限
1.6.2第二重要极限
习题16
§1.7无穷小的比较
1.7.1无穷小比较的概念
1.7.2常用等价无穷小
1.7.3关于等价无穷小的重要
结论
习题17
§1.8函数的连续性与间断点
1.8.1函数的连续性
1.8.2函数的间断点
习题18
§1.9连续函数的运算与性质
1.9.1连续函数的运算
1.9.2初等函数的连续性
1.9.3闭区间上连续函数的
性质

习题19
小结与复习
本章自测题（一）
第2章导数与微分
§2.1导数的概念
2.1.1导数的定义
2.1.2函数的可导性与连续性的
关系
2.1.3导数的几何意义
2.1.4导数的物理意义
习题21
§2.2函数的求导法则
2.2.1函数的和、差、积、商的求导
法则
2.2.2复合函数的求导法则
2.2.3导数基本公式和基本求导
法则
习题22

目录|

|高等应用数学

§2.3高阶导数
2.3.1高阶导数的概念
2.3.2求高阶导数的方法
2.3.3二阶导数的力学意义
习题23
§2.4函数的微分
2.4.1微分的定义
2.4.2函数可微的条件
2.4.3微分基本公式与微分运算
法则
习题24
§2.5隐函数及由参数方程所确定的
函数的微分法
2.5.1隐函数的微分法
2.5.2对数微分法
2.5.3由参数方程所确定的函数
的微分法
习题25
小结与复习
本章自测题（二）
第3章导数的应用
§3.1微分中值定理
3.1.1罗尔(Rolle)定理
3.1.2拉格朗日（Lagrange）中值
定理
3.1.3柯西（Cauchy）中值定理
习题31
§3.2洛必达（L’Hospital）法则
习题32
§3.3函数的单调性与极值
3.3.1函数的单调性
3.3.2函数的极值及其求法
习题33
§3.4曲线的凹凸性与拐点
3.4.1曲线凹凸性的定义
3.4.2曲线凹凸性的判定
3.4.3拐点的求法
习题34
§3.5函数图形的描绘
3.5.1渐近线
3.5.2函数图形的描绘
习题35
§3.6函数的最值
习题36
小结与复习
本章自测题（三）
第４章不定积分
§4.1不定积分的概念与性质
4.1.1原函数与不定积分的
概念
4.1.2不定积分的性质
4.1.3基本积分表
4.1.4直接积分法
习题41
§4.2换元积分法
4.2.1第一换元积分法（凑微分
法）
4.2.2第二换元积分法
4.2.3其他换元积分法
4.2.4积分表续
习题42
§4.3分部积分法
习题43
§4.4积分表的使用
习题44
小结与复习
本章自测题（四）
第5章定积分
§5.1定积分的概念与性质
5.1.1引例
5.1.2定积分的概念
5.1.3定积分的几何意义
5.1.4定积分的性质
习题51
§5.2微积分基本公式
5.2.1积分上限的函数及其
导数
5.2.2牛顿莱布尼茨（NewtonLeibniz）
公式（微积分基本公式）
习题52
§5.3定积分的换元积分法和分部
积分法
5.3.1定积分的换元积分法
5.3.2定积分的分部积分法
习题53
§5.4反常积分
5.4.1无穷区间的反常
积分
5.4.2无界函数的反常积分
习题54
小结与复习
本章自测题（五）
第6章定积分的应用
§6.1定积分的元素法
§6.2平面图形的面积
6.2.1直角坐标系下平面图形的
面积
6.2.2极坐标系下平面图形的
面积
习题62
§6.3体积
6.3.1旋转体的体积
6.3.2平行截面面积为已知的
立体的体积
习题63
§6.4定积分的物理应用
6.4.1功
6.4.2液体的压力
习题64
小结与复习
本章自测题（六）
第7章微分方程
§7.1微分方程的基本概念
7.1.1微分方程的概念
7.1.2微分方程的解
习题71
§7.2可分离变量的微分方程与
齐次方程
7.2.1可分离变量的微分
方程
7.2.2齐次方程
习题72
§7.3一阶线性微分方程
7.3.1一阶线性齐次方程的
解法
7.3.2一阶线性非齐次方程的
解法
习题73
§7.4可降阶的高阶微分方程
7.4.1y(n)=f(x)型的微分
方程
7.4.2y″=f(x,y′)型的微分
方程
7.4.3y″=f(y,y′)型的微分
方程
习题74
§7.5二阶线性微分方程解的
结构
习题75
§7.6二阶常系数线性齐次微分
方程
习题76
§7.7二阶常系数线性非齐次微分
方程
7.7.1f(x)=Pm(x)eλx型
7.7.2f(x)=Pm(x)eλxcos ωx或
Pm(x)eλxsin ωx型
习题77
小结与复习
本章自测题（七）
附录
附录A常用初等代数公式和
基本三角公式
附录B积分表
附录C常用曲线函数的图形
附录D习题参考答案

张巍，哈尔滨师范大学理化学院硕士。2006年至今，哈尔滨铁道职业技术学院数理化教研部从事高等数学教学工作，2011年荣获中国教育学会科研成果一等奖，2015年荣获中国教师基金会国家级科研成果一等奖。司维，任教于哈尔滨铁道职业技术学院基础教育分院数理化教研部，自毕业以来一直工作在高等应用数学的教学一线，对高等应用数学的教学小有心得。