"本书根据教育部数学与统计学教学指导委员会制订的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》和近年考研要求,以同济大学编《高等数学(第六版)》的章节顺序为基本框架编写。全书分上下册共12章,其中下册内容包括:空间解析几何和向量代数、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。全书按三部分进行编写,第一部分为内容提要与典型习题,第二部分为习题解答,第三部分为专题讨论。
全书习题含有近几年部分考研题、全国优秀高等数学教材中的部分典型习题和部分物理应用题。本书适合作为普通高等学校学生学习高等数学课程的补充教材或辅导教材,也可以作为学生考研复习用书。
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本书是与同济大学应用数学系编写的《高等数学(第六版)》(由高等教育出版社出版)相配套的学习辅导书,主要面向使用该教材的学生,也可以供正在复习微积分准备报考研究生的读者及使用该教材的教师作参考书。
本书按《高等数学(第六版)》的章节顺序编写,以便与教学需求保持同步。
本书分为三部分:第一部分为内容提要与典型习题,内容提要中包括基本定理、基本性质、基本公式、基本法则和基本定义等内容;典型习题中精选了近几年部分考研题、全国优秀高等数学教材中的部分典型习题和部分物理应用题,包括选择题、填空题、证明题和解答题,旨在拓宽基础,启发思路。培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。
第二部分为习题解答,针对第一部分的典型习题给出了参考答案,对于概念性比较强的选择题和填空题均给出了提示或详解,对每道证明题和解答题书中也作出详细的证明和解答。
第三部分为专题讨论,对二元函数极限常见的几种求法,函数在极值点所满足的条件,包络线,极坐标系中极角取值范围一定是[0,2π]吗,两个矢量叉乘的模到底等于多少,无穷大与趋近于无穷大,微分、微元和函数增量七个专题进行讨论。
在本书编写过程中,蔡敏教授和马永峰老师给予了帮助,在此表示谢意。
由于编者能力有限,书中难免存在疏漏和不足之处,恳请同行和读者批评指正。
编 者
2016年12月

第一部分 内容提要与典型习题 ………… 1
第8章 空间解析几何和向量代数………………… 1
一、内容提要 ……………………………………… 1
(一)向量代数………………………………… 1
(二)空间平面方程和直线方程……………… 4
(三)平面与平面、平面与直线、直线与直线的关系…………………………………… 5
(四)曲面方程与空间曲线方程……………… 6
二、典型习题 ……………………………………… 8
(一)选择题…………………………………… 8
(二)填空题 ………………………………… 13
(三)证明题 ………………………………… 15
(四)解答题 ………………………………… 16
第9章 多元函数微分学 ………………………… 20
一、内容提要……………………………………… 20
(一)基本概念 ……………………………… 20
(二)求导运算 ……………………………… 22
(三)偏导数的应用 ………………………… 24
二、典型习题……………………………………… 25
(一)选择题 ………………………………… 25
(二)填空题 ………………………………… 29
(三)证明题 ………………………………… 32
(四)解答题 ………………………………… 33
第10章 重积分…………………………………… 39
一、内容提要……………………………………… 39
(一)二重积分 ……………………………… _____J__39
(二)三重积分 ……………………………… 42
(三)利用直角坐标系计算三重积分 ……… 43
(四)利用柱面坐标系计算三重积分 ……… 44
(五)利用球面坐标系计算三重积分 ……… 44
(六)利用对称性或轮换对称性化简三重积分 ……………………………………… 45
(七)定积分应用 …………………………… 45
二、典型习题……………………………………… 47
(一)选择题 ………………………………… 47
(二)填空题 ………………………………… 51
(三)证明题 ………………………………… 54
(四)解答题 ………………………………… 55
第11章 曲线积分与曲面积分…………………… 60
一、内容提要……………………………………… 60
(一)对弧长的曲线积分 …………………… 60
(二)对坐标的曲线积分 …………………… 62
(三)两种曲线积分的关系 ………………… 65
(四)格林公式及其应用 …………………… 65
(五)对面积的曲面积分 …………………… 66
(六)对坐标的曲面积分 …………………… 68
(七)几种积分的关系 ……………………… 70
(八)场论初步 ……………………………… 70
二、典型习题……………………………………… 71
(一)选择题 ………………………………… 71
(二)填空题 ………………………………… 76
(三)证明题 ………………………………… _[瞋坅__:g79
(四)解答题 ………………………………… 80
第12章 无穷级数 ……………………………… 86
一、内容提要……………………………………… 86
(一)数项级数 ……………………………… 86
(二)函数项级数 …………………………… 91
(三)幂级数 ………………………………… 92
(四)傅里叶级数 …………………………… 95
二、典型习题……………………………………… 97
(一)选择题 ………………………………… 97
(二)填空题………………………………… 104
(三)证明题………………………………… 106
(四)解答题………………………………… 108
第二部分 习题解答………………………… 111
第8章 空间解析几何和向量代数……………… 111
(一)选择题………………………………… 111
(二)填空题………………………………… 113
(三)证明题………………………………… 117
(四)解答题………………………………… 119
第9章 多元函数微分学………………………… 138
(一)选择题………………………………… 138
(二)填空题………………………………… 141
(三)证明题………………………………… 147
(四)解答题………………………………… 155
第10章 重积分 ………………………………… 184
(一)选择题………………………………… __________184
(二)填空题………………………………… 188
(三)证明题………………………………… 193
(四)解答题………………………………… 196
第11章 曲线积分与曲面积分 ………………… 218
(一)选择题………………………………… 218
(二)填空题………………………………… 222
(三)证明题………………………………… 230
(四)解答题………………………………… 233
第12章 无穷级数 ……………………………… 257
(一)选择题………………………………… 257
(二)填空题………………………………… 262
(三)证明题………………………………… 268
(四)解答题………………………………… 273
第三部分 专题讨论………………………… 294
一、二元函数极限常见的几种求法 …………… 294
二、函数在极值点所满足的条件 ……………… 297
(一)一元函数……………………………… 297
(二)二元函数……………………………… 297
(三)三元函数……………………………… 300
三、包 络 线 ………………………………… 306
(一)定义…………………………………… 306
(二)求法…………………………………… 306
四、极坐标系中极角取值范围一定是 [0,2π]吗? …………………………………… 308
五、两个矢量叉乘的模到底等于多少? ……… 308
六、无穷大与趋近于无穷大 …………………… __________309
七、微分、微元和函数增量……………………… 311
(一)定义…………………………………… 311
(二)说明…………………………………… 312
参考文献…… 312

籍延坤，东北大学硕士学历，大连交通大学理学院教授，2002年于大连交通大学任教物理、数学等课程至今，教学成果丰富。