本书结合普通高等学校理工类、经管类专业对线性代数课程的基本要求，参照教育部最新颁布的研究生入学考试的数学考试大纲编写。

本书包括行列式、矩阵、向量和线性方程组、特征值和特征向量、二次型和线性代数在经济学中的应用等内容。

本书适合作为普通高等学校理工类、经管类专业教材，也可作为自学考试、报考硕士研究生的参考书。

第2版前言

本书是在第1版的基础上，考虑到当前学生的实际情况及学生的需求，进行修订而成的。

这次修订的部分主要包括：

1每章前均描述了本章内容在《线性代数》教材中的地位和作用；

2每一节前都明确给出了对学生的要求，使学生在学习时目标明确；

3每一节后都配有相应的习题，供学生及时复习；

4每章后都介绍了MATLAB解题的方法，以提高学生将所学知识应用到实际的能力；

5每章后附有供学生自我检验的自测题，还有相应的拓展题，主要包括相应的考研题，供学有余力的学生进一步学习.

6标有“*”的内容为选学内容，请有需要的学生选择性学习。

这次修订工作由王娜、冯艳、罗敏娜和富爱宁共同承担。由王娜统稿并对全书进行了认真仔细的修改、校订.

在修订过程中，参考了众多的国内外教材，在此向其作者表示感谢；对于中国铁道出版社编辑在出版过程中给予的支持和帮助，一并表示衷心的感谢!



编者

2016年6月

第1章行列式
§1.1预备知识
1.1.1和号和积号
1.1.2排列及其性质
习题1.1
§1.2行列式的定义
1.2.1二阶、三阶行列式
1.2.2n阶行列式
1.2.3特殊行列式
习题1.2
§1.3行列式的性质
1.3.1行列式的性质概述
1.3.2利用行列式性质计算行列式
习题1.3
§1.4行列式展开定理
1.4.1余子式与代数余子式
1.4.2行列式展开定理
习题1.4
§1.5克莱姆(Cramer)法则
1.5.1线性方程组的基本概念
1.5.2克莱姆(Cramer)法则概述
习题1.5
§1.6MATLAB 简单介绍
1.6.1MATLAB 发展史
1.6.2MATLAB的特点
本章知识概要
自测题 1
拓展题 1
第2章矩阵及其运算
§2.1矩阵
2.1.1矩阵的定义
2.1.2常用的特殊矩阵
§2.2矩阵的运算
2.2.1矩阵的加法
2.2.2数与矩阵的乘法
2.2.3矩阵的乘法
2.2.4矩阵的转置
2.2.5方阵的行列式
习题2.2
§2.3逆矩阵
2.3.1伴随矩阵
2.3.2逆矩阵概述
习题2.3
§2.4矩阵的分块法
2.4.1分块矩阵的概念
2.4.2分块矩阵的运算
习题2.4
§2.5矩阵的初等变换与初等矩阵
2.5.1矩阵的初等变换
2.5.2初等矩阵
2.5.3初等变换法求逆矩阵
2.5.4初等变换法求解矩阵方程
习题2.5
§2.6矩阵的秩
2.6.1矩阵的秩的概念
2.6.2用初等变换求矩阵的秩
习题2.6|
§2.7MATLAB 数学实验
2.7.1矩阵的输入
2.7.2矩阵的基本运算
本章知识概要
自测题 2
拓展题 2
第3章向量与线性方程组
§3.1线性方程组解的判定
3.1.1线性方程组的求解
3.1.2线性方程组有解的判定定理
习题3.1
§3.2向量及其运算
3.2.1向量的基本概念
3.2.2向量的运算
3.2.3方程组的向量表示
习题3.2
§3.3向量组的线性相关性
3.3.1向量组的线性组合
3.3.2向量组的线性相关与线性无关
习题 3.3
§3.4向量组的极大无关组与向量组的秩
3.4.1向量组的极大无关组与向量组的秩的定义
3.4.2向量组等价的定义与判定
3.4.3向量组的极大无关组与向量组的秩的求法
习题3.4
*§3.5向量空间
3.5.1向量空间的概念
3.5.2向量空间的基与维数
3.5.3过渡矩阵
习题3.5
§3.6线性方程组解的结构
3.6.1齐次线性方程组解的结构
3.6.2非齐次线性方程组的解的结构
习题3.6
§3.7MATLAB数学实验
3.7.1求向量组的秩
3.7.2求向量组的极大无关组
3.7.3求解线性方程组
本章知识概要
自测题 3
拓展题 3
第4章特征值与特征向量矩阵的对角化
§4.1预备知识
4.1.1向量的内积与长度
4.1.2正交向量组
4.1.3施密特（Schmidt）正交化方法
4.1.4正交矩阵
习题4.1
§4.2方阵的特征值与特征向量
4.2.1特征值与特征向量的概念
4.2.2特征值与特征向量的求法
4.2.3特征值与特征向量的性质
习题4.2
§4.3相似矩阵与矩阵对角化
4.3.1相似矩阵的概念与性质
4.3.2方阵的相似对角化
习题4.3
§4.4实对称矩阵的对角化
4.4.1实对称矩阵的性质
4.4.2用正交矩阵使实对称矩阵对角化的方法
习题4.4
§4.5MATLAB数学实验
4.5.1求矩阵的特征值与特征向量
4.5.2矩阵的对角化
本章知识概要
自测题4
拓展题4
第5章二次型
§5.1二次型及其矩阵表示
5.1.1二次型的基本概念
5.1.2线性变换与合同矩阵
习题5.1
§5.2二次型的标准形与规范形
5.2.1化二次型为标准形的方法
5.2.2二次型的规范形
习题5.2
§5.3正定二次型
5.3.1正定二次型的概念
5.3.2正定二次型的判定
习题5.3
§5.4MATLAB数学实验
本章知识概要
自测题5
拓展题5
* 第6章线性代数在经济学中的应用
§6.1静态投入产出模型分析
6.1.1投入产出表的结构
6.1.2投入产出的相关数学模型
6.1.3投入产出的应用
§6.2静态线性经济模型的均衡分析
6.2.1两种商品市场模型
6.2.2n种商品的情况
§6.3价格弹性矩阵
本章知识概要
参考答案
参考文献

王娜，女，讲师，研究生，毕业于沈阳师范大学数学课程与教学论专业，东北大学在读博士。冯艳，沈阳师范大学教师。罗敏娜，女，2002年沈阳师范大学硕士研究生，计算机与数学基础教学部副主任，教授。主讲课程有《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》、《文科数学》，同时也承担着考研数学的辅导工作。曾获辽宁省级优秀教学成果二等奖等奖励；主编专著和教材多部，主持资源共享课；获省首批十二五规划教材；主持省级课题研究和撰写省级以上学术期刊论文。富爱宁，沈阳师范大学教师。