"本套教材根据教育部颁布的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》和《高职高专教育专业人才培养目标及规格》，针对高技能应用型人才培养目标编写而成。
本套教材分上、下两册，本书是上册。内容包含：函数、极限和连续，导数与微分，导数的应用，不定积分与定积分，附录中提供了数学软件MATLAB基础、常用初等数学公式及专业基础课需要的复数内容，并给出了部分习题参考答案。每章最后一节是利用数学软件MATLAB求解相关数学问题的内容，可根据实际教学情况选学。每章小结提供了学习要求和方法。
本教材适合高职高专各专业教学使用，也可作为成人高校高等数学课程的教材。"

本书在2012年出版的《高等数学（上册）》基础上修订而成。本次教材修订时贯彻了以下思想：
（1）为专业教学做工具，为学生终身学习打基础，注重数学思想及学习方法的提炼；
（2）以应用为目的，以必需、够用为度，降低难度，要求理解基本概念、掌握基本运算方法；
（3）将数学建模的思想融入数学基础课教学过程中，强化数学知识的应用；
（4）力求与时俱进，引入MATLAB数学软件；
（5）将专业教材中适合的例题直接植入本书。
《高等数学（上册）》第一版出版后，我们经过进一步的教学实践，积累了不少经验，并吸收了广大读者的意见，修改了第一版中存在的不足之处。我们对原有版本的例题和习题做出了调整，在例题和练习的选择上更符合高职学生的基础，专业针对性也更强。在选材和叙述上尽量做到联系通信等相关专业的实际，注重应用，力图严谨、通俗易懂，便于教学。完善每章利用数学软件MATLAB求解相关数学内容的方法，增加了一些基础的命令，使初学者能更好更快地入门。
本教材（上册）（第二版）由柳州铁道职业技术学院秦立春、吴昊任主编，程晨、陈溥、覃雄燕任副主编。其中吴昊、程晨负责第1、2、3章数学内容的改编，秦立春负责第4、5章数学内容的改编，陈溥负责每章的软件部分及附录的改编，覃雄燕对全书习题部分进行审读，李碧荣初审了全部稿件。全书的统稿、定稿由秦立春承担。柳州铁道职业技术学院数学组全体同仁对本书提出了很有见地的宝贵建议，中国铁道出版社相关编辑为教材改版做了很多认真细致的工作，对此，我们表示诚挚的感谢。
由于编者水平有限，教材中存在疏漏与不足之处在所难免，衷心欢迎大家批评指正。


编者2016年4月

第1章函数、极限和连续1
1.1函数1
1.1.1函数及其特性1
1.1.2初等函数6
习题1.111
1.2极限13
1.2.1数列的极限13
1.2.2函数的极限15
1.2.3函数极限的性质17
习题1.218
1.3极限的运算法则18
1.3.1极限的四则运算法则18
1.3.2复合函数的极限运算法则20
习题1.321
1.4两个重要极限21
1.4.1两个极限准则21
1.4.2两个重要极限介绍 22
习题1.424
1.5无穷小与无穷大25
1.5.1无穷小25
1.5.2无穷大26
1.5.3无穷小阶的比较27
习题1.529
1.6函数的连续性29
1.6.1连续性的概念30
1.6.2闭区间上连续函数的性质32
习题1.633
1.7用MATLAB求函数的极限34
1.7.1绘制一元函数的图像34
1.7.2计算函数的极限 37
习题1.739
小结39
第2章导数与微分 43
2.1导数的概念43
Ⅱ高等数学（上册）(第二版)2.1.1导数的定义43
2.1.2部分基本初等函数的导数45
2.1.3导数的实际意义及应用48
2.1.4可导与连续的关系49
习题2.149
2.2函数的四则运算的求导法则50
习题2.252
2.3复合函数的求导53
2.3.1复合函数的求导法则53
2.3.2求导公式与法则55
习题2.355
2.4高阶导数56
习题2.457
2.5函数的微分58
2.5.1函数微分的概念58
2.5.2微分的计算59
2.5.3微分在近似计算中的运用61
习题2.562
2.6用MATLAB求导数64
习题2.664
小结65
第3章导数的应用68
3.1洛必达法则68
3.1.1微分学中值定理68
3.1.2洛必达（L’Hospital）法则及其应用69
习题3.172
3.2函数的单调性72
习题3.274
3.3函数的极值74
3.3.1极值的定义75
3.3.2极值的计算75
习题3.377
3.4函数的最值78
3.4.1函数y=f（x）在给定区间的最值78
3.4.2最值在实际中的应用79
习题3.4 80
目录Ⅲ3.5用MATLAB求函数的最值81
习题3.584
小结85
第4章不定积分88
4.1不定积分的概念与性质88
4.1.1原函数的概念88
4.1.2不定积分的概念89
4.1.3不定积分的基本公式90
4.1.4不定积分的运算性质90
4.1.5直接积分法91
习题4.192
4.2不定积分的第一类换元积分法93
习题4.297
4.3不定积分的第二类换元积分法98
习题4.3101
4.4分部积分法101
习题4.4103
4.5用MATLAB求不定积分104
习题4.5105
小结106
第5章定积分109
5.1定积分的概念与性质109
5.1.1两个实例109
5.1.2定积分的定义111
5.1.3定积分的几何意义112
5.1.4定积分的性质113
习题5.1114
5.2微积分基本公式115
5.2.1变上限函数115
5.2.2牛顿—莱布尼茨公式116
习题5.2117
5.3定积分的积分法118
5.3.1定积分的换元积分法118
5.3.2定积分的分部积分法121
Ⅳ高等数学(上册)（第二版）习题5.3122
5.4广义积分123
5.4.1无穷区间上的广义积分123
5.4.2无界函数的广义积分125
习题5.4127
5.5定积分的简单应用127
5.5.1微元法127
5.5.2定积分在几何中的应用127
5.5.3定积分在物理中的应用130
5.5.4连续问题的平均值132
习题5.5133
5.6用MATLAB求定积分134
习题5.6135
小结135
附录AMATLAB基础138
A.1MATLAB环境138
A.1.1MATLAB安装和启动139
A.1.2MATLAB操作界面139
A.1.3MATLAB帮助系统140
A.2MATLAB数据结构及其运算141
A.2.1变量及其操作141
A.2.2建立矩阵142
A.2.3数据运算143
A.2.4关系运算144
A.2.5逻辑运算144
A.2.6MATLAB中的函数145
A.3MATLAB图形功能146
A.4MATLAB程序设计148
A.4.1M文件148
A.4.2函数文件148
A.4.3程序控制结构149
附录B常用初等数学公式152
B.1三角公式152
B.2代数公式152
B.3平面解析几何公式153
附录C复数154
C.1复数的概念154
C.2复数代数形式的运算155
C.3复数的三角形式156
C.4复数的指数形式156
附录D部分习题参考答案158
参考文献166

秦立春，讲师，毕业于广西师范大学数学系数学教育专业，研究生课程班，从教经验丰富，先后承担普通中职、高职、函授专科、本科等多层次的教学工作任务。主要讲授的课程有《高等数学》、《工程数学》、《经济数学》、《概率与数理统计》等。主编和参编了多本《高等数学》、《经济数学》教材。课余时间承担数学建模的培训工作，近几年带队参加全国大学生数学建模竞赛，获得赛较好的成绩。吴昊，柳州铁道职业技术学院数学系教授，从事数学教育教学工作二十余年，教学经验丰富，主编参编过多本数学教材，承担学校多项研究课题，发表论文十余篇。