本书是编者根据多年教学经验，以及理工类应用数学教学的实际情况，按照高职高专人才培养目标的要求，本着“基础理论知识必需、够用”的原则，在教学讲义的基础上经过修改、补充而成的。全书叙述精练，由浅入深，并适度注意了数学在工程领域中的应用。
全书共分七章，主要介绍了一元微积分学的基本知识，主要内容包括函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用，（常）微分方程。各节后配有一定数量的习题，各章后有小结与复习及单元自测题，书后附有各节习题及各章单元自测题的参考答案。
本书适合作为高等职业院校、成人高校等理工类专业的教材，需要的教学时数为84学时左右。

时下，高职高专教育已不再是新生事物，原来处于探索中的课程改革与课程设置已逐渐趋于定型。高职高专教育的目的是培养技术应用型人才，在此目标驱动之下，各高职高专院校均不同程度地缩减了基础课的学时。为适应这种情况，我们根据理工类应用数学教学的实际情况，把近几年的教学讲义经过进一步的修改、补充，编写了本书。

本书的主要内容是一元微积分的基本知识，我们在编写时把重点放在了基本概念和基本方法方面，并且力求做到三点，即：传授基本知识，培养自学能力，培养应用数学知识和方法分析和解决实际问题的能力。为此我们不断地进行推敲，力争使语言叙述深入浅出、通俗易懂，使读者在没有他人指导的情况下也能读懂教材，轻松获得数学知识。

本书适合作为高等职业院校、成人高校等理工类专业的高等数学课程教材，教学时数为84学时左右。书中带*号的内容可根据学生实际情况进行选择。

本书由哈尔滨铁道职业技术学院数理化教研部编写，任佳丽担任主编，赵丽姝、司维担任副主编，花向东担任主审。各章编写分工如下：第1章由任佳丽编写，第2、3章由赵丽姝编写，第5章由李冰编写，第6章由张巍编写，第4、7章由司维编写。

由于编者水平有限，编写时间又较为仓促，书中难免有不当之处，敬请广大师生不吝赐教，使之进一步完善。


编者2015年5月

第1章函数、极限与连续

1.1函数的概念

111邻域

112函数的定义

113函数的常用表示法

114函数关系的建立

115反函数

116函数的基本性态

习题11

1.2初等函数

121基本初等函数

122复合函数

123初等函数

124双曲函数与反双曲
函数

习题12

1.3极限的概念

131数列极限的定义

132函数极限的定义

习题13

1.4无穷小与无穷大

141无穷小

142无穷小与函数极限的
关系

143无穷大

144无穷小与无穷大的关系

习题14

1.5极限的四则运算

151极限的四则运算法则

152法则应用举例

153无穷小的运算性质





习题15

1.6两个重要极限

161第一重要极限

162第二重要极限

习题16

1.7无穷小的比较

171无穷小比较的概念

172常用等价无穷小

173关于等价无穷小的重要
结论

习题17

1.8函数的连续性与间断点

181函数的连续性

182函数的间断点

习题18

1.9连续函数的运算与性质

191连续函数的运算

192初等函数的连续性

193闭区间上连续函数的
性质


习题19

小结与复习

单元自测题（一）

第2章导数与微分

2.1导数的概念

211导数的定义

212函数的可导性与连续性的
关系

213导数的几何意义

214导数的物理意义

习题21

2.2函数的求导法则

221函数的和、差、积、商的求导
法则

222复合函数的求导法则

223导数基本公式和基本求导
法则

习题22



目录|


|高等应用数学


2.3高阶导数

231高阶导数的概念

232求高阶导数的方法

233二阶导数的力学意义

习题23

2.4函数的微分

241微分的定义

242函数可微的条件

243微分基本公式与微分运算
法则

习题24

2.5隐函数及由参数方程所确定的
函数的微分法

251隐函数的微分法

252对数微分法

253由参数方程所确定的函数
的微分法

习题25

小结与复习

单元自测题（二）

第3章导数的应用

3.1微分中值定理

311罗尔(Rolle)定理

312拉格朗日（Lagrange）中值
定理

313柯西（Cauchy）中值定理

习题31

32洛必达（L’Hospital）法则

习题32

3.3函数的单调性与极值

331函数的单调性

332函数的极值及其求法

习题33

3.4曲线的凹凸性与拐点

341曲线凹凸性的定义

342曲线凹凸性的判定

343拐点的求法

习题34

3.5函数图形的描绘

351渐近线

352函数图形的描绘

习题35

36函数的最值

习题36

小结与复习

单元自测题（三）

第４章不定积分

4.1不定积分的概念与性质

411原函数与不定积分的
概念

412不定积分的性质

413基本积分表

414直接积分法

习题41

4.2换元积分法

421第一换元积分法（凑微分
法）

422第二换元积分法

423其他换元积分法

424积分表续

习题42

43分部积分法

习题43

44积分表的使用

习题44

小结与复习

单元自测题（四）

第5章定积分

5.1定积分的概念与性质

511引例

512定积分的概念

513定积分的几何意义

514定积分的性质

习题51

5.2微积分基本公式

521积分上限的函数及其
导数

522牛顿莱布尼茨（Netow Leibniz）
公式（微积分基本公式）

习题52

5.3定积分的换元积分法和分部
积分法

531定积分的换元积分法

532定积分的分部积分法

习题53

5.4反常积分

541无穷区间的反常
积分

542无界函数的反常积分

习题54

小结与复习

单元自测题（五）

第6章定积分的应用

61定积分的元素法

6.2平面图形的面积

621直角坐标系下平面图形的
面积

622极坐标系下平面图形的
面积

习题62

6.3体积

631旋转体的体积

632平行截面面积为已知的
立体的体积

习题63

6.4定积分的物理应用

641功

642液体的压力

习题64

小结与复习

单元自测题（六）

第7章微分方程

7.1微分方程的基本概念

711微分方程的概念

712微分方程的解

习题71

7.2可分离变量的微分方程与
齐次方程

721可分离变量的微分
方程

722齐次方程

习题72

7.3一阶线性微分方程

731一阶线性齐次方程的
解法

732一阶线性非齐次方程的
解法

习题73

7.4可降阶的高阶微分方程

741y(n)=f(x)型的微分
方程

742y″=f(x,y′)型的微分
方程

743y″=f(y,y′)型的微分
方程

习题74

75二阶线性微分方程解的
结构

习题75

76二阶常系数线性齐次微分
方程

习题76

7.7二阶常系数线性非齐次微分
方程

771f(x)=Pm(x)eλx型

772f(x)=Pm(x)eλxcos ωx或
Pm(x)eλxsin ωx型

习题77

小结与复习

单元自测题（七）

附录

附录A常用初等代数公式和基
本三角公式

附录B积分表

附录C常用曲线函数的图形

附录D习题参考答案

主要著译者顺序姓名学历职称学科专长通讯地址1 任佳丽 研究 工作单位 哈尔滨铁道职业技术学院邮政编码 电话 2 工作单位 邮政编码 电话 3 工作单位 邮政编码 电话 审校者（主审者） 学历 工作单位 邮政编码 电话 职称 工作单位 邮政编码 电话 任佳丽，女，讲师，1981年生，2006年7月毕业于哈尔滨师范大学数学与应用数学专业，同年，就职于哈尔滨铁道职业技术学院基础教育分院数理化教研部，一直至今。自毕业以来一直工作在高等应用数学的教学一线，对高等应用数学的教学小有心得。