"本书是普通高等学校理工类等专业的高等数学教材，根据作者多年的教学实践经验，结合理工类专业对高等数学的基本要求，再参照教育部最新颁布的研究生入学数学考试的考试大纲编写而成。
本书分上、下两册，上册包括函数、极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程。每章都有习题和自测题并配有答案，各章末均有本章小结。各章配有习题，书后附有习题答案。内容安排由浅入深，既有基本理论和方法的论述，又有应用背景的介绍；为适合理科学生的知识结构和具体需要，教材编写中进行了一些新的尝试，内容力求涵盖面广，富有启发性、应用性和趣味性。本书使用对象为高等院校理工、管理等专业，也可作为自学考试、报考硕士研究生的参考用书。"

自本书第一版出版以来，在教学实践过程中我们对教材作了大量的修改，形成了现在大家看到的第二版。本版遵循以下几条原则进行修订的。
1．对基本概念、基本理论和重要定理注重其实际意义的解释说明，力保知识的系统性和连贯性，注重对解题方法的归纳，注重定理的实际应用。
2．书中的例题和习题尽量体现专业的特色，由浅入深，循序渐进。对一些有代表性的典型例题进行着重分析，归纳出该类习题的解题方法和技巧，使学生在以后的练习中“有法可依”。
3．结构清晰，每章最后均有本章小结，将本章的主要知识点、教学重点和难点进行简明扼要的总结和归纳，并附有知识体系图，更好地帮助学生复习巩固整章的内容。
4．教材的习题配置是教学中实现教学要求，提高教学质量的重要环节。修订时吸收了一些优秀教材在习题配置上的优点，对本书第一版中的习题作了适当调整，习题总量也适当增加。
参加这一版修订工作的有罗敏娜、王娜、王涛、富爱宁、陈文英、孙俪、曲玉香。由罗敏娜统稿并对全书进行了认真仔细的校订。
由于编者水平有限，书中的错误和不妥之处，恳请同行与广大读者不吝赐教。

编 者
2015年5月

第1章函数、极限与连续

§11函数的概念与性质

111函数的概念（）
112函数的几种基本性质（）

§12初等函数

121基本初等函数（）122复合函数（）

123初等函数概述（）
124反函数（）

§13数列的极限

131概念的引入（）
132数列极限的定义（）

133收敛数列的基本性质（）

§14函数的极限

141函数极限的定义（）
142函数极限的性质（）

§15极限的运算法则

151极限的四则运算法则（）
152复合函数极限的运算法则（）

§16极限存在准则及两个重要极限

161极限存在准则（）
162两个重要极限（）

§17无穷小量与无穷大量

171无穷小量（）
172无穷大量（）

173无穷小量的比较（）

§18函数的连续性

181连续函数的概念（）
182函数的间断点（）

183连续函数的性质（）
184闭区间上连续函数的性质（）

本章小结

习题1

自测题1

第2章导数与微分

§21导数的概念

211引例（）
212导数的定义（）

213函数可导与连续的关系（）
214导数的几何意义（）

§22求导法则与导数公式

221函数的和、差、积、商的求导法则（）

222反函数的求导法则（）
223复合函数的求导法则（）

224初等函数的导数公式与求导法则（）

§23隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

231隐函数的导数（）
232由参数方程所确定的函数的导数（）

§24高阶导数

§25函数的微分

251微分的定义（）
252微分的几何意义（）

253微分公式与微分法则（）
254微分在近似计算中的应用（）

本章小结

习题2

自测题2



目录|


|高等数学•上册（第2版）
第3章中值定理与导数的应用

§31微分中值定理

311费马引理（）
312罗尔定理（）

313拉格朗日中值定理（）
314柯西定理（）

§32洛必达法则

32100型未定式（）
322∞∞型未定式（）

323其他类型的未定式（）

§33泰勒定理

331泰勒公式（）
332麦克劳林公式（）

§34函数的单调性与极值

341函数单调性的判别法（）
342函数的极值（）

343函数的最值（）

§35曲线的凹凸性及函数作图

351曲线的凹凸性与拐点（）
352曲线的渐近线（）

353函数图形的描绘（）

§36曲率

361弧微分（）
362曲率及其计算公式（）

363曲率圆与曲率半径（）

本章小结

习题3

自测题3

第4章不定积分

§41不定积分的概念与性质

411原函数与不定积分的概念（）
412不定积分的几何意义（）

413不定积分的性质（）
414基本积分公式（）

§42积分法

421直接积分法（）
422换元积分法（）

423分部积分法（）
424有理函数积分法（）

425三角函数有理式的积分法（）

本章小结

习题4

自测题4

第5章定积分及其应用

§51定积分的概念

511定积分的概念产生的背景（）
512定积分的定义（）

513函数f(x)在闭区间［a,b］上可积的充分条件及必要条件（）

514定积分的几何意义（）

§52定积分的性质

§53微积分基本定理

531积分上限函数及其导数（）
532牛顿莱布尼茨公式（）

§54定积分的换元积分法与分部积分法

541定积分的换元积分法（）
542定积分的分部积分法（）

§55广义积分

551无穷限积分（）
552无界函数的广义积分（）

*553Γ函数（）

§56定积分的应用

561定积分在几何上的应用（）
562定积分在物理上的应用（）

本章小结

习题5

自测题5

第6章微分方程

§61微分方程的基本概念

611微分方程及微分方程的阶（）
612微分方程的解及通解（）

613微分方程的特解及初始条件（）

§62一阶微分方程的解法

621可分离变量的微分方程（）
622齐次微分方程（）

623一阶线性微分方程（）
624伯努利方程（）

625全微分方程（）

§63可降阶的高阶微分方程

631y(n)=f(x)型的微分方程（）

632y″=f(x,y′)型的微分方程（）

633y″=f(y,y′)型的微分方程（）

§64二阶线性微分方程

641线性微分方程解的性质（）

642二阶常系数齐次线性微分方程（）

643二阶常系数非齐次线性微分方程（）
§65微分方程的简单应用

本章小结

习题6

自测题6

附录

附录A初等数学常用公式

附录B积分表

附录C常用曲线

参考答案

参考文献

主要著译者顺序姓名学历职称学科专长通讯地址1 罗敏娜 研究生教授 数学课程论 工作单位沈阳师范大学计算机与数学基础教学部 邮政编码 110034电话13940255557 2 王娜 研究生 讲师 数学教育工作单位沈阳师范大学计算机与数学基础教学部 邮政编码 110034电话 3 王涛 研究生讲师 概率论与数理统计工作单位沈阳师范大学计算机与数学基础教学部 邮政编码 110034电话 审校者（主审者） 学历 工作单位 邮政编码 电话 职称 工作单位 邮政编码 电话 罗敏娜，女，2002年沈阳师范大学硕士研究生，计算机与数学基础教学部副主任，教授。主讲课程有《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》、《文科数学》，同时也承担着考研数学的辅导工作。曾获辽宁省级优秀教学成果二等奖等奖励；主编专著和教材多部，主持资源共享课；获省首批十二五规划教材；主持省级课题研究和撰写省级以上学术期刊论文。王娜，女，讲师，研究生，毕业于沈阳师范大学数学课程与教学论专业，东北大学在读博士。王涛，男，讲师，研究生，毕业于东北大学概率论与数理统计专业，东北大学在读博士。