针对我国高等职业教育发展现状，秉承不断改革创新的理念，本着高等数学课程服务于专业、培养提高学生的素质和能力之目的，编者在汲取了“十二五”规划教材研究成果和多年教学教改经验的基础上编写了本书。本书主要内容包括：一元微积分学、常微分方程、多元微积分学、线性代数初步,整体采取学习目标、案例导入、主体内容、思考与探索、视野窗口、本章知识总结、习题等全新结构，部分章节打破了传统讲法，以“知识的形成、发展、运用”为主线，采用启发、探索、发现模式，注重数学基本内涵和数学思想方法的讲解。本书进行了改革创新尝试，具有鲜明的特点,适合作为高等职业院校理工类和经济类专业教材或教师参考用书，也可供自学者参考。

前言
高等数学是高等职业院校学生必修的一门重要的基础课程，在高职院校教育中起着非常重要的作用。随着社会的高速发展和各行业对人才培养的新要求，不断加强对高等数学课程的探索、改革、创新应是我们的努力方向。根据“国务院关于加快发展现代职业教育的决定”和教育部制定的“高职高专课程的教学基本要求”，通过对高等职业教育人才培养方向、方案和本课程性质、任务及目标的深入研究，充分考虑高职高专院校学生的实际情况，结合编者在一线教学教研中多年积累的丰富经验编写了本书。
本书以应用为目的，以“必需、够用、为度”为原则，以降低理论推导难度、强化概念、注重应用、培养能力为编写原则，力求由浅入深、启发引导发现，以实例提高学习兴趣，尤其是以“知识的形成、发展、运用”为主线，充分展示解决问题的思想方法和本课程的基本内涵，力求潜移默化影响学生，努力诠释爱因斯坦关于什么是教育的回答： “所谓教育，就是一个人把在学校所学全部忘光后剩下的东西。”为此，编者对教材的开发做了一些新的尝试，其特点如下：
（1）淡化理论并兼顾系统性、完整性。在编写过程中依据人才培养目标和人才培养方案，在降低理论难度的同时，认真研究每一个知识内容，并进行总体构想和设计，探索理论淡化与系统性、完整性的合理把握尺度，如“微分概念”的大胆改革创新。
（2）采用案例导入模式。力求每一章节以案例导入，展现知识产生于现实，这样不仅会使读者了解所学知识的作用，而且会大大地提高读者的学习兴趣和探索欲望。
（3）采用启发、探索、发现模式，引导读者探索、发现，有些结论以“发现”形式得出，以激发读者在阅读时去主动探索为什么，努力达到使读者不仅学到知识内容，重要的是通过学习过程，让学生“会思考、去探索”，掌握解决问题的方法，从而提高解决问题的能力。
（4）部分章节进行了改革新尝试。打破传统讲法，既注重知识的形成、发展过程，又将数学建模方法和思想贯穿于整个课程教学内容体系中，使读者在不知不觉中感受到数学的基本内涵和数学思想。例如，在潜移默化中领悟数学建模思想。
（5）体现了直观性教学原则。根据高职高专学生特点和现状，降低理论推导和问题的难度，对于一些难于理解的内容，采用实例或几何意义讲解，力求化难为易。
（6）打破传统的习题模式，在每节后开设了 “思考与探索”栏目。思考是创造的源泉，探讨是创造的有效途径，培养创造力，是培养高技能应用型人才的职业教育的努力方向。
（7）每章后面分别编写了本章主要知识总结，并精选了习题集进行强化训练和检验读者的学习成果，以提高读者全面掌握知识的效率。
本书中标注的内容，可作为选讲或选学内容，讲授时可根据本专业的需要酌情处理。
本书由河北轨道运输职业技术学院闫柏玲担任主编，齐伟肖、李亚莉担任副主编。
在本书编写过程中，得到了有关领导、专家的大力支持和指导，他们提出了很多建设性的构想、建议和意见，在此表示诚挚的谢意。
本书编者力求写出质量较高、紧跟改革步伐的高职高专教材，但由于编者水平有限，加之时间比较仓促，本书的构思还存在欠妥之处，书中难免有不足和疏漏之处，恳请广大读者提出改进意见。


编者2015年4月

第1章函数、极限与连续1
§1.1函数1
1.1.1绝对值、区间与邻域2
1.1.2函数的概念3
1.1.3初等函数8
思考与探索1.112
§1.2极限12
1.2.1数列的极限12
1.2.2函数的极限14
思考与探索1.219
§1.3极限的性质与运算法则19
1.3.1极限的基本性质19
1.3.2极限的运算法则20
思考与探索1.322
§1.4两个重要极限23
1.4.1第一重要极限23
1.4.2第二重要极限24
思考与探索1.425
§1.5无穷小量与无穷大量26
1.5.1无穷小量26
1.5.2无穷小量的比较27
1.5.3无穷大量28
思考与探索1.529
§1.6函数的连续性29
1.6.1函数连续的概念29
1.6.2函数的间断点31
1.6.3初等函数的连续性32
1.6.4闭区间上连续函数的性质33
思考与探索1.634
视野窗口35
本章知识总结36
习题一37
第2章导数与微分41
§2.1导数的概念41
2.1.1导数的定义41
2.1.2导数的几何意义45
2.1.3函数可导与连续的关系45
思考与探索2.146
高等应用数学目录§2.2导数的四则运算法则与反函数求导法则47
2.2.1四则运算法则47
2.2.2反函数的求导法则48
思考与探索 2.249
§2.3复合函数与初等函数的导数50
2.3.1复合函数的求导法则50
2.3.2初等函数的导数51
思考与探索2.352
§2.4隐函数和由参数方程所确定的函数的导数53
2.4.1隐函数的求导法则53
2.4.2由参数方程所确定的函数的求导法55
思考与探索2.456
§2.5高阶导数56
思考与探索2.557
§2.6函数的微分58
2.6.1微分的概念58
2.6.2微分的几何意义59
2.6.3微分的运算59
2.6.4微分在近似计算中的应用61
思考与探索2.662
视野窗口62
本章知识总结64
习题二65
第3章微分中值定理与导数的应用68
§3.1微分中值定理68
3.1.1费马定理69
3.1.2罗尔定理69
3.1.3拉格朗日定理70
思考与探索3.171
§3.2洛必达法则72
3.2.100型未定式72
3.2.2∞∞型未定式74
3.2.30·∞、∞－∞、00、1∞、∞0型未定式75
思考与探索3.276
§3.3导数在研究函数性态中的作用76
3.3.1函数的单调性与极值76
3.3.2函数的最值81
3.3.3函数的凹凸性与拐点83
思考与探索3.385
§3.4函数作图85
3.4.1渐近线86
3.4.2函数作图87
思考与探索3.488
§3.5曲线的曲率88
3.5.1曲率的概念89
3.5.2曲率的计算公式90
3.5.3曲率半径与曲率圆91
思考与探索3.592
视野窗口92
本章知识总结93
习题三95
第4章不定积分98
§4.1原函数与不定积分98
4.1.1原函数的概念98
4.1.2不定积分的概念99
4.1.3不定积分的几何意义100
思考与探索4.1101
§4.2不定积分的性质和基本积分公式101
4.2.1不定积分的性质101
4.2.2基本积分公式102
4.2.3直接积分法102
思考与探索4.2103
§4.3换元积分法103
4.3.1第一类换元积分法103
4.3.2第二类换元积分法107
思考与探索4.3109
§4.4分部积分法109
思考与探索4.4111
视野窗口112
本章知识总结112
习题四113
第5章定积分116
§5.1定积分的概念116
5.1.1两个引例116
5.1.2定积分的概念118
5.1.3定积分的几何意义119
5.1.4定积分的性质120
思考与探索5.1121
§5.2微积分基本公式122
5.2.1积分上限函数122
5.2.2微积分基本公式牛顿-莱布尼茨公式123
思考与探索5.2125
§5.3定积分的换元积分法和分部积分法125
5.3.1定积分的换元积分法125
5.3.2定积分的分部积分法127
思考与探索5.3128
§5.4定积分的简单应用129
5.4.1定积分的微元法129
5.4.2定积分在几何上的应用130
思考与探索5.4133
*§5.5广义积分133
5.5.1无限区间上的广义积分134
5.5.2无界函数的广义积分135
思考与探索5.5136
视野窗口136
本章知识总结137
习题五138
第6章常微分方程141
§6.1常微分方程的基本概念142
6.1.1微分方程及微分方程的阶142
6.1.2微分方程的解142
思考与探索6.1144
§6.2一阶微分方程及其解法144
6.2.1可分离变量的微分方程144
6.2.2一阶线性微分方程146
思考与探索6.2149
§6.3可降阶的高阶微分方程149
6.3.1y(n）=f(x）型微分方程149
6.3.2y″=f(x，y′）型微分方程149
6.3.3y″=f(y，y′）型微分方程151
思考与探索6.3152
§6.4二阶线性常系数微分方程152
6.4.1二阶线性微分方程解的结构153
6.4.2二阶常系数齐次线性方程的解法154
6.4.3二阶常系数非齐次线性方程的解法156
思考与探索6.4160
视野窗口160
本章知识总结161
习题六163
第7章多元微积分学165
§7.1多元函数及其偏导数165
7.1.1多元函数的概念165
7.1.2偏导数170
思考与探索7.1172
§7.2高阶偏导数、全微分172
7.2.1高阶偏导数172
7.2.2全微分173
思考与探索7.2175
§7.3多元复合函数微分法176
7.3.1中间变量均为一元函数的情况176
7.3.2中间变量是多元函数的情形177
7.3.3其他情形177
思考与探索7.3179
§7.4隐函数的求导问题179
思考与探索7.4180
§7.5多元函数的极值181
7.5.1二元函数的极值181
7.5.2二元函数的最值182
7.5.3条件极值183
思考与探索7.5184
§7.6二重积分的概念和性质184
7.6.1二重积分的概念184
7.6.2二重积分的几何意义187
7.6.3二重积分的性质187
思考与探索7.6188
§7.7二重积分的计算188
7.7.1直角坐标系下计算二重积分188
7.7.2利用极坐标系计算二重积分192
思考与探索7.7193
视野窗口194
本章知识总结195
习题七196
第8章线性代数200
§8.1n阶行列式201
8.1.1行列式的定义201
8.1.2行列式的性质205
8.1.3行列式的计算206
8.1.4克莱姆法则207
思考与探索8.1208
§8.2矩阵的概念209
8.2.1n元线性方程组209
8.2.2矩阵的概念209
8.2.3矩阵的初等变换211
8.2.4矩阵的秩213
思考与探索8.2214
§8.3矩阵的运算214
8.3.1矩阵的加、减法与数乘矩阵214
8.3.2矩阵的乘法与转置216
8.3.3方阵的行列式218
思考与探索8.3218
§8.4逆矩阵与分块矩阵219
8.4.1逆矩阵219
8.4.2分块矩阵222
思考与探索8.4225
§8.5解线性方程组226
8.5.1用矩阵的初等行变换解线性方程组226
8.5.2线性方程组解的判定228
8.5.3线性方程组解的结构229
思考与探索8.5231
视野窗口231
本章知识总结233
习题八233
参考答案与提示237

闫柏玲 河北轨道运输职业技术学院