本书是以教育部数学课程教学指导委员会制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》为标准，充分汲取了编者们多年教学实践与教学改革成果编写而成的。本书内容在阐述上注重直观描述与实际背景，逻辑清晰，举例丰富，讲解透彻，难度适宜，注重学生数学意识和能力的培养，全书以数学实验作为解决实际问题的计算工具。
全书共十章，内容主要包括：极限与连续、导数与微分、偏导数与全微分、导数的应用、不定积分、定积分、常微分方程、线性代数、概率、数学实验及附录。
本书可供高职高专院校理工科各专业使用，也可作为具有高中文化程度读者的自学用书。

高等数学是高等职业技术院校理工科各专业的重要基础课，它既为后续课程准备必要的数学知识与方法，又对学生科学思维的训练起着重要的作用。本书是在编者们多年教学实践与教学改革成果的基础上，汲取历年出版的高等职业技术院校高等数学教材的精华，结合高等职业教育发展的实际情况编写而成的。
本书紧紧围绕“以就业为导向，以学生发展为本”的职业教育理念，以“降低理论、加强应用、注重基础、强化能力、适当更新”为指导思想，讲清基本概念，注重直观描述与实际背景，简化理论证明，深入浅出，通俗易懂，贯彻应用MATLAB处理复杂计算问题的指导思想，以培养学生应用数学的能力。在内容编排上加强基础、增强拓展，将基础知识从不同的起点、不同的层次、不同的侧面，进行了变通性强化、方法性强化和对比性强化，使基础知识得到充实、丰富和发展。注重培养学生的基本运算能力、抽象概括能力、实际应用能力和逻辑思维能力。
本书内容包括：函数、极限与连续，导数与微分，多元函数微分学，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程，线性代数，概率论以及MATLAB数学实验。教材中每节后面配有一定数量的练习题和习题，每章后面配有思考与总结和复习题，供复习巩固本章内容和习题课选用。
本书由邹秀英、张瑾任主编，马慧玲、王晓凌、赵春芳、荆贺明任副主编，具体编写工作如下： 第一章、第七章、第十章由邹秀英老师编写，第二章、第三章、第八章、第九章由张瑾老师编写，第四章由王晓凌老师编写，第五章由赵春芳老师，第六章由马慧玲老师编写，荆贺明、俎瑞琴老师协助写稿，最后由邹秀英、张瑾两位老师负责审阅、修改、完善、定稿。
由于编写水平有限，不足之处在所难免，我们衷心希望得到广大读者的批评指正，以使本书在教学实践中不断完善。
编者
2014年5月

目录


第1章函数、极限与连续

11集合与函数

111集合

112函数

113函数的基本特性

114初等函数

习题11

12极限的概念

121当x→∞时函数f(x)的极限

122当 x→x0时函数f(x)的极限

习题12

13无穷小量与无穷大量

131无穷小量

132无穷大量

133无穷大与无穷小之间的关系

习题13

14极限的运算法则

习题14

15两个重要的极限

151第一个重要极限

152等价无穷小替代定理

153第二个重要极限

习题15

16函数的连续性



161函数的连续性

162初等函数的连续性

163闭区间上连续函数的性质

习题16

思考与总结

复习题一


第2章导数与微分

21导数的概念

211引例

212导数的定义

213导数的实际意义

214可导与连续的关系


习题21

高等数学
目录

22导数的基本公式与导数的四则运算法则

221基本初等函数的导数公式

222导数的四则运算法则

习题22

23复合函数的导数

习题23

24高阶导数

241高阶导数的概念

242高阶导数的求法

习题24

25隐函数的导数

251隐函数的定义

252隐函数的求导方法

习题25

26微分

261微分的概念

262微分的运算

习题26

思考与总结

复习题二


第3章多元函数微分学

31多元函数的极限与连续性

311平面区域

312多元函数的概念

313二元函数的极限

314二元函数的连续性

习题31

32偏导数与全微分

321偏导数的概念及计算

322高阶偏导数

323全微分

习题32

33复合函数的微分法

习题33

思考与总结

复习题三

第4章导数的应用

41微分中值定理与洛必达法则

411微分中值定理

412洛必达法则

习题41

42函数的单调性与极值

421函数的单调性

422函数的极值

习题42

43函数的最大值、最小值问题

431闭区间上连续函数的最大值与最小值的求法

432实际问题中函数的最大值或最小值

习题43

44函数图形的凹凸性与拐点

441曲线的凹凸性及其判定

442拐点及其求法

习题44


45曲率

451曲率的概念

452曲率的计算公式

习题45

思考与总结

复习题四


第5章不定积分

51不定积分的概念及性质

511原函数的概念

512不定积分的概念

513不定积分的性质

习题51

52不定积分的基本公式和运算法则

521不定积分的基本公式

522不定积分的运算法则

523直接积分法

习题52

53换元积分法

531第一类换元积分法

532第二类换元积分法

习题53

54分部积分法

习题54

思考与总结

复习题五


第6章定积分及其应用

61定积分的概念与性质

611引例

612定积分的定义

613定积分的几何意义

614定积分的性质

习题61


62微积分基本定理

习题62

63定积分的换元积分法和分部积分法

631定积分的换元积分法

632定积分的分部积分法

习题63

64定积分的简单应用

641微元法

642平面图形的面积

643旋转体的体积

644平面曲线的弧长

习题64

思考与总结

复习题六


第7章常微分方程

71微分方程的基本概念

711引例

712微分方程的概念

713利用微分方程解决实际问题的一般步骤

习题71

72可分离变量的微分方程

习题72

73一阶线性微分方程

731引例

732一阶线性微分方程

733一阶线性微分方程的求解方法

习题73

思考与总结

复习题七


第8章行列式、矩阵与线性方程组

81行列式及其计算

811二阶行列式

812三阶行列式

813n阶行列式

814行列式的性质

815克莱姆法则

习题81

82矩阵的概念及其运算

821矩阵的概念

822矩阵的运算

习题82

83矩阵的初等变换与逆矩阵及线性方程组

831矩阵的初等变换

832利用矩阵的初等变换解线性方程组

833用逆矩阵解线性方程组

习题83

思考与总结

复习题八


第9章概率论

91随机事件与概率

911引言

912概率的一此基本概念

913事件的关系、运算与图示

914随机事件的概率

915排列与组合问题中常用的原理

习题91


92随机事件概率的计算

921概率的加法公式

922条件概率与乘法公式

923全概率公式

924事件的独立性

习题92


93离散型随机变量及其分布

931随机变量及分类

932离散型随机变量的分布

933随机变量的分布函数

习题93


94连续型随机变量及其分布

941重要引例

942连续型随机变量及其概率密度函数

943常见连续型随机变量的概率密度函数

习题94


95随机变量的数字特征

951离散型随机变量的数学期望(平均特征)

952连续型随机变量函数的数学期望

953数学期望的性质

954随机变量的方差

习题95


思考与总结

复习题九


第10章MATLAB数学实验

101MATLAB简介及基本运算

1011MATLAB界面

1012MATLAB基本操作

1013MATLAB的常用预定义变量及常用函数

1014MATLAB符号运算

习题101


102用MATLAB绘制函数图像

习题102


103用MATLAB求极限

习题103


104用MATLAB求函数的导数及偏导数

习题104


105用MATLAB求积分

习题105


106用MATLAB求解微分方程

习题106


107用MATLAB求解线性方程组

1071矩阵及行列式的运算

1072解线性方程组

习题107


附录A基本初等函数的图像及主要性质

附录B基本运算公式

附录C标准正态分布表

主要著译者顺序姓名学历职称学科专长通讯地址1邹秀英 硕士 高级讲师 数学工作单位包头铁道职业技术学院邮政编码 电话 2张瑾 硕士 讲师 数学工作单位包头铁道职业技术学院 邮政编码 电话 3 工作单位 邮政编码 电话 审校者（主审者） 学历 工作单位 邮政编码 电话 职称 工作单位 邮政编码 电话 邹秀英，女，高级讲师，包头铁道职业技术学院 数学教研室主任，发表过《β约束条件下的房地产投资组合优化模型》等论文,多次被评为校级优秀教师。张瑾 讲师，包头铁道职业技术学院教师， 发表过《Caylay定理的不同证法》等论文.