“高等数学”作为一门重要的基础数学课程，是高职院校理、工、农、经济及管理等各学科各专业的一门必修课程，它的基本概念、理论和方法具有很强的逻辑性、抽象性和广泛的应用性。学好这门课程不仅对学习后继课程是必不可少的，而且对掌握现代科学理论并应用于实际也是非常必要的。
编者在多年的教学实践基础上编写了本书。本书共分6章，主要内容涉及极限，导数，一元函数微分学及应用，一元函数积分学及应用。全书在内容的编写上力求做到科学性与通俗性相结合，先具体后抽象，由浅入深，逐步提高，并力求条理清晰，重点突出。各章节均配有数量相当、难易程度不等的习题，书后配有习题参考答案，供学生选做和参阅。

为了适应高等职业教育的迅速发展，满足当前高职高专教育“高等数学”课程教学的需要，按照教育部制定的高职高专“数学课程基本要求”，根据学生的学习能力，在走访学院各专业和调研各专业的人才培养方案基础上，呼和浩特职业学院计算机信息学院数学教育教研室和公共课教研室于2014年组织编写了这本《高等数学》教材。
本教材融入了我院全体数学教师多年积累的经验与资料，并结合了学生的具体学情和师生在教与学过程中的信息反馈，用更为直观、更易于学生接受的方式，陈述《高等数学》的基本思想、基本方法，尽力做到叙述科学准确、简洁明了、通俗易懂，选用例题与习题经典、规范、由浅入深、易于计算。
本教材的编写宗旨是：以提高高职高专“高等数学”课程的教育教学质量为指导思想，以高职高专教育的总目标“培养高素质应用型人才”为出发点，遵循“加强基础、培养能力、突出应用”的原则，力求实现基础性、实用性、前瞻性的和谐与统一，做到“够用、易学、实用”。本教材具有以下特点：
1简洁、直观、易懂
本教材的编写紧扣高职高专“数学课程基本要求”，既考虑到高等数学学科的系统性、逻辑性和科学性，又针对高职高专学生的接受能力和理解程度，选取适当教材内容；既注重从实际问题引入基本概念，揭示概念的实质，又注重基本概念的几何意义、物理背景、经济意义以及实际应用价值，通过增加适当标注，使教材内容更为形象、直观，便于学生理解与掌握，并达到“学以致用”的目的。

2实用性
本教材适当删减了部分理论性较强的内容，减少了理论推导证明，增加了在工程、物理、经济方面具有实际应用价值的内容，立足实践与应用，使学生应用数学知识解决实际问题的能力得到进一步加强，提高了数学建模能力，全书可读性强，书中标注有※部分为选学内容，便于不同专业的教学使用，利于培养学生学习高等数学的兴趣。
3兼顾前瞻
在教材编写过程中，我们汲取了国内高职高专数学教材的优点，注重“高等数学”作为专业基础课的课程地位，使之易于与相关学科接轨，为各专业的后续课程打好坚实基础。

《高等数学》由肖丽媛、杨丽、杨文中任主编，薛利、江像评、祁秋菊、沈宇春任副主编。
各章节具体分工如下：江像评、李宏伟编写第1章，薛利、张丽升、肖丽媛、梁俊兰、祁秋菊编写第2~4章，杨丽、沈宇春编写第5章、第6章，杨文中编写每章的阅读部分在本教材的编写过程中，得到了呼和浩特职业学院计算机信息学院新夫院长的大力支持，肖丽媛老师审阅了全部书稿，并提出许多宝贵意见，在此，对各位领导、老师的指导和帮助，表示衷心的感谢。
编写过程中我们参阅了大量相关书籍，在个别处也做了适当引用和借鉴，在此特向原著者表示谢意。

尽管我们在《高等数学》教材的特色建设上做出了许多努力，但由于水平和能力有限，不当之处在所难免，恳请各相关教学单位和读者在使用本教材的过程中给予关注，并将意见和建议反馈给我们，以便下次修订时改进。

编者
2014年5月

目录


第1章函数、极限与连续

11函数

111函数的概念

112函数的性质

113初等函数

12极限

121数列的极限

122函数的极限

13极限的运算

131极限的四则运算

132两个重要极限

14无穷小量与无穷大量

141无穷小量

142无穷大量

143无穷小与无穷大的关系

144无穷小的比较

145等价无穷小的应用

15函数的连续性

151函数连续性的概念

※152闭区间上连续函数的性质

复习题一

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第2章导数和微分

21导数的概念

211导数的定义

212导数的几何意义

213可导与连续

214基本求导公式



目录




高等数学

22导数的运算

221导数的四则运算

222复合函数求导法则

223高阶导数


23函数的微分

231函数微分的概念

232微分公式和微分的运算法则

※233微分在近似计算中的应用

复习题二

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第3章导数的应用

31微分中值定理

311罗尔定理

312拉格朗日中值定理

313柯西定理

32洛必达法则

32100型未定式

322∞∞型未定式

※323其他未定式


33函数的极值

331函数的单调性

332函数的极值

333函数的最值


34曲线的凹凸性及拐点

※35函数的作图

351曲线的渐近线

352函数的作图

※36曲线的曲率

361弧微分

362曲率的概念

363曲率圆与曲率半径

复习题三

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第4章不定积分

41不定积分的概念与性质

411不定积分的概念

412不定积分的性质

413不定积分的基本公式

42换元积分法

421凑微分法

422变量置换法

43分部积分法

※44不定积分的应用案例

复习题四

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第5章定积分及其应用

51定积分的概念

511定积分的定义

512定积分的几何意义

513定积分的性质

52定积分的计算

521原函数存在定理

522牛顿—莱布尼茨公式

523定积分的换元积分法

524定积分的分部积分法

53定积分的应用

531微元法

532平面图形面积计算

533旋转体体积计算

复习题五

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※第6章经济模型

61极限模型

611复利问题

612抵押贷款问题

62常见经济函数

621需求函数与供给函数

622其他经济函数

63导数模型

631边际分析

632弹性分析

64积分模型

641不定积分模型

642定积分模型

复习题六

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习题参考答案

附录常用初等数学公式

参考文献

主要著译者顺序姓名学历职称学科专长通讯地址1肖丽媛 本科 副教授 数学 工作单位呼和浩特职业技术学院 邮政编码 电话 2杨丽 硕士 副教授 数学 工作单位呼和浩特职业技术学院 邮政编码 电话 3 杨文中硕士 副教授 数学工作单位呼和浩特职业技术学院 邮政编码 电话 审校者（主审者） 学历 工作单位 邮政编码 电话 职称 工作单位 邮政编码 电话 肖丽媛： 女生于1962年,本科, 副教授。 1984年8月至2003年10月于呼和浩特教育学院数学系任教。2003年10月至今于呼和浩特职业学院计算机信息学院任教。任教期间曾讲授过的数学教育专业课程有：《解析几何》、《高等代数》、《数学分析III》、《近世代数》、《离散数学》、《初等数论》、《高代专题研究》、《毕业论文写作》、《数学思想方法》，还讲授过其它专业的课程有：《线性代数》、《高等数学》，也担任过超市课程《逻辑学基础》的教学任务。现主讲代数类课程。杨丽，1972年12月出生，副教授，教育硕士，数学教育专业毕业，研究方向——高等数学。多年来从事高职院校《高等数学》课程的授课工作。积极推进《高等数学》的课程改革和课程建设，担任院级精品课程《高等（经济）数学》课程负责人。内蒙古自治区教育厅有关《高等数学》课程建设项目的课题负责人（2013年）。2010参与编写《高等数学》教材并担任主编，一直以来参与对教材的改版修订。杨文中，男，1968年1月出生，硕士学位，副教授职称。1986年9月----1990年7月在内蒙古师范大学数学系学习，获理学学士学位；2006年3月-----2009年1月在内蒙古大学公共管理学院学习，获公共管理硕士学位；2003年7月评为副教授职称。现任呼和浩特职业学院计算机信息学院党总支书记兼副院长。