《应用经济数学》（修订版）包括两大模块：（1）“函数微分学和积分学”模块，包含函数与极限、导数及其应用、不定积分与定积分等内容；（2）“运筹学”模块，包含线性规划简介、运输问题与指派问题、图与网络方法等内容。有些章节后附有利用数学软件MATLAB求解相关数学问题的内容，需要上机讲解和练习。
本书适合作为高职高专的经济、运营、管理、物流、会计等专业的教材。

前言

2014年9月,罗柳容、秦立春主编了《应用经济数学》第一版，经过5年的教学实践，适用性良好,其中对教学内容的改革受到相关院校师生的欢迎，但仍有一些问题需要改进：
(1)有些章节内容稍显单薄，习题量偏少；
(2)有些概念描述过于强调理论严密性，脱离学生实际；
(3)部分内容与专业课有重复；
(4)教材内容在适应学生的学习能力方面有改进的空间。
针对以上问题，各位编者通过搜集任课老师教学过程的教学反馈、学生学习过程的学法疑问，以及专业课老师对数学知识的具体要求，对教材进行了修订，主要进行了以下处理：
(1)删除了数理统计的内容，增加了积分学的内容，使基础知识更系统化。
(2)运筹学模块在各种问题给出解法之前，尽量先建立数学模型，帮助学生拉近数学知识和实际问题之间的距离。
(3)修改原有概念描述中的生涩用词，尽量通俗易懂，同时增加实例来加深学生对概念的理解。
(4)改编了一些难度较大的例题，增添了一些与实际问题相联系的例题、习题，并且让例题、习题呈现梯度，使不同层次的学生易于接受，各有收获。
本书由罗柳容、秦立春任主编，吴昊、覃雄燕任副主编。其中，第1章 、第2章由秦立春编写；第3章由罗柳容和吴昊联合编写；第4章 、第5章由罗柳容编写；第6章由罗柳容和覃雄燕联合编写。
全书的框架结构安排和统稿、定稿由罗柳容完成。
参加修订工作，并提出宝贵意见的有程晨、陈溥、徐珍等，在此一并致谢。
由于编者水平有限，书中难免有不妥之处，希望广大读者批评指正，以便我们进一步修改和完善。


编者
2019年6月

目录



第1章函数与极限

1.1函数

1.1.1函数的概念

1.1.2基本初等函数

1.1.3复合函数

1.1.4初等函数

习题1.1

1.2常用经济函数

1.2.1单利与复利

1.2.2常用的经济函数

习题1.2

1.3数列和函数的极限

1.3.1数列的极限

1.3.2函数的极限

习题1.3

1.4无穷小量与无穷大量

1.4.1无穷小量

1.4.2无穷大量

1.4.3无穷小量与无穷大量的关系

习题1.4

1.5极限的运算

1.5.1极限的运算法则

1.5.2两个重要极限



应用经济数学（修订版）


目录

习题1.5

1.6函数的连续性

1.6.1自变量的增量与函数的增量

1.6.2连续函数的概念

1.6.3初等函数的连续性

习题1.6

本章小结

第2章导数及应用

2.1导数与微分

2.1.1导数的概念

2.1.2基本初等函数的导数公式

2.1.3导数的实际意义及应用

2.1.4函数的求导法则

2.1.5函数的微分

习题2.1

2.2导数的单调性与极值

2.2.1函数的单调性

2.2.2函数的极值

2.2.3函数极值的判定

2.2.4函数的最值

习题2.2

2.3导数在经济分析中的运用

2.3.1边际分析

2.3.2弹性分析

2.3.3导数在库存管理优化技术中的运用

习题2.3

2.4利用MATLAB求函数的极限、导数和极值

2.4.1MATLAB简介

2.4.2MATLAB操作界面

2.4.3计算极限的命令及调用格式

2.4.4计算导数的命令及调用格式

2.4.5计算最值的命令及调用格式

习题2.4

本章小结



第3章积分及其应用

3.1不定积分的概念

3.1.1原函数的概念

3.1.2不定积分的概念

3.1.3不定积分的几何意义

习题3.1

3.2不定积分的性质与基本积分公式

3.2.1不定积分的性质

3.2.2不定积分的基本积分公式

3.2.3直接积分法

习题3.2

3.3换元积分法

3.3.1第一类换元积分法（凑微分法）

3.3.2第二类换元积分法

习题3.3

3.4分部积分法

习题3.4

3.5定积分的概念

3.5.1定积分的实际背景

3.5.2定积分的定义

3.5.3定积分的几何意义

3.5.4定积分的性质

习题3.5

3.6微积分基本公式

3.6.1变上限积分

3.6.2微积分基本定理

习题3.6

3.7定积分的积分法

3.7.1定积分的换元积分法

3.7.2定积分的分部积分法

习题3.7

3.8无穷限广义积分

3.8.1无穷限广义积分的定义

3.8.2无穷限广义积分的计算

习题3.8

3.9积分与总经济量

3.9.1求总经济量的微元法

3.9.2用微元法推导利润公式

3.9.3由边际函数求总经济量

习题3.9

3.10利用MATLAB求不定积分和定积分

3.10.1MATLAB 软件命令与功能

3.10.2用MATLAB求积分

习题3.10

本章小结

第4章线性规划简介

4.1线性规划问题的数学模型

4.1.1引例

4.1.2线性规划模型

4.1.3建立线性规划模型的一般步骤

习题4.1

4.2线性规划问题的图解法

4.2.1两个变量线性规划问题的图解法

4.2.2线性规划的图解法的启示

习题4.2

4.3用MATLAB求解线性规划问题

4.3.1MATLAB软件命令与功能

4.3.2用MATLAB求解线性规划问题

习题4.3

4.4线性规划应用实例

习题4.4

本章小结

第5章运输问题与指派问题

5.1运输问题及其数学模型

5.1.1引例

5.1.2运输问题的数学模型

5.1.3表上作业法的思路

习题5.1

5.2运输问题初始调运方案的编制

5.2.1左上角法（西北角法）

5.2.2最小元素法

5.2.3沃格尔法（元素差额法）

习题5.2

5.3产销平衡的运输问题

5.3.1求检验数的闭回路法

5.3.2调整调运方案

5.3.3表上作业法的一般步骤

习题5.3

5.4产销不平衡的运输问题

5.4.1供大于求的运输问题，

5.4.2求大于供的运输问题

习题5.4

5.5指派问题

5.5.1引例

5.5.2标准指派问题

5.5.3匈牙利解法

5.5.4指派问题的变异情况

习题5.5

5.6运输问题和指派问题应用实例

习题5.6

本章小结

第6章图与网络方法

6.1图与网络的基本概念

6.1.1引例

6.1.2无向图

6.1.3有向图

习题6.1

6.2树及最小生成树

6.2.1树与树的性质

6.2.2生成树与最小生成树

6.2.3破圈法

6.2.4避圈法

习题6.2

6.3最短路问题

6.3.1最短路的概念

6.3.2最短路问题的网络模型

6.3.3最短路的标号算法

习题6.3

6.4最大流问题

6.4.1网络与流

6.4.2最大流问题的数学模型

6.4.3寻求最大流的标号法

习题6.4

6.5旅行售货员与中国邮路问题

6.5.1汉密尔顿（Hamilton）图与欧拉（Euler）图

6.5.2旅行售货员问题

6.5.3中国邮路问题

习题6.5

本章小结

附录AMATLAB软件的使用

附录B矩阵知识简介

参考文献

罗柳容：（1964年11月——）研究生学历，大学讲师，就职于柳州铁道职业技术学院，研究方向：基础数学、运筹学等。主编了《高等数学》、《应用高等数学》、《应用经济数学》等多本教材秦立春：(1974年2月——)，柳州铁道职业技术学院 基础教育学院数学教研室主任，研究方向：数学教育、数学应用。主持及参与课题7项，发表论文11篇，其中核心2篇。指导学生参加全国大学生数学建模竞赛获区级一等奖和二等奖多次。多次被评为市级及校级优秀教师。​