本书为普通高等学校数学系列教材《高等数学》（上下册）《线性代数》《概率论与数理统计》之一。作者联系本校实际情况和专业特点而编写。

前言

为了更好地适应我国高等教育从精英式教育向大众化教育发展的需要，满足社会对高校培养应用型人才的需求，并结合现阶段非重点高校学生的基础，参照非数学类本科专业大学数学公共基础课教学大纲的要求，编写了本套适用于普通高等学校本科教育的大学数学系列教材，本系列教材包括以下8册：

《高等数学·上册》；

《高等数学·下册》；

《线性代数》；

《概率论与数理统计》；

《高等数学学习辅导与提高·上册》；

《高等数学学习辅导与提高·下册》；

《线性代数学习辅导与提高》；

《概率论与数理统计学习辅导与提高》。

本套教材特为普通高校非数学专业的学生编写，也可供成人本科教育、高等职业教育选用，基于此类教学的特点，在编写这套教材时，我们立足于：

（1）涵盖普通高校非数学专业教学大纲要求的内容，在保证表述和证明严谨性的前提下，尽量以清晰、简明的思路阐述课程内容，略去了一些过于烦琐和深奥的证明过程；

（2）以注解的形式对重要的概念、定理、公式的理解和应用加以详细说明，以便于学生理解；

（3）选择了较多具有代表性、能说明解题思路和方法的例题，以便于学生尽快掌握相关内容；

（4）对于教学大纲基本要求之外的内容和某些理论性较强的章节，我们用 * 号标出，各校各专业可以根据具体的教学要求和学时进行取舍；

（5）在教材的每一章后面配备了可以同步完成的基本习题，学生独立完成这些习题即掌握了课程的基本要求，在书末给出了习题参考答案；

（6）在与主教材配套的学习辅导与提高中，给出了内容小结、疑难解析、补充例题、提高习题、自测题.

本套教材的编者都是从事大学数学课堂教学多年的资深教师，对普通高校的学生基础、教学特点和教学要求比较了解，希望这套教材能针对这一特点达到更好的教学效果.


编者

2011年10月

目录

第1章矩阵和行列式

1.1矩阵的概念

1.2矩阵的基本运算

1.2.1矩阵的加法

1.2.2数与矩阵相乘

1.2.3矩阵的乘法

1.2.4方阵的幂

1.2.5矩阵的转置

*1.2.6共轭矩阵

1.3方阵的行列式

1.3.1全排列与逆序数

1.3.2n阶行列式的定义

1.3.3行列式的性质

1.3.4行列式的计算

1.3.5方阵的行列式

1.4几种常用的特殊矩阵

1.4.1对角矩阵

1.4.2数量矩阵

1.4.3三角形矩阵

1.4.4对称矩阵

1.4.5正交矩阵

1.4.6伴随矩阵

1.5逆矩阵

1.5.1逆矩阵的定义及求法

1.5.2可逆矩阵的性质

1.5.3几种特殊矩阵的逆矩阵

1.5.4克莱姆法则


1.6矩阵的分块运算

1.6.1矩阵的分块

1.6.2分块矩阵的运算规则

1.6.3分块对角矩阵

习题1

第2章n维向量

2.1向量及其运算

2.1.1向量的概念

2.1.2向量的运算

2.2向量的线性关系

2.2.1线性组合

2.2.2向量组的线性相关性

2.2.3线性相关性判别

2.3向量组的秩

2.3.1向量组的等价

2.3.2向量组的秩

2.4矩阵的初等变换与初等矩阵

2.4.1矩阵的初等变换

2.4.2初等矩阵

2.4.3矩阵方程

2.5矩阵的秩

2.5.1矩阵的秩

2.5.2矩阵的秩与向量组的秩

习题2

第3章线性方程组

3.1线性方程组的解

3.1.1非齐次线性方程组解的存在性

3.1.2齐次线性方程组解的存在性

3.2线性方程组解的结构

3.2.1齐次线性方程组解的结构

3.2.2非齐次线性方程组解的结构

3.3向量的线性相关性与线性方程组的解

3.3.1向量组的线性相关性与线性方程组的解

3.3.2向量的线性表示与线性方程组的解

3.3.3向量组的线性表示

习题3

第4章矩阵的特征问题与相似对角化

4.1向量的度量性质

4.1.1向量的内积

4.1.2向量的长度

4.1.3向量的夹角

4.2线性无关组的正交化

4.2.1正交向量组

4.2.2线性无关组的正交化、单位化

4.2.3正交矩阵

4.2.4正交变换

4.3特征值与特征向量

4.3.1特征值与特征向量的定义与求法

4.3.2特征值与特征向量的性质

4.4相似矩阵

4.4.1相似矩阵的概念

4.4.2相似矩阵的性质

4.4.3矩阵与对角矩阵相似的条件

4.5实对称矩阵的对角化

4.5.1实对称矩阵的特征值与特征向量的性质

4.5.2实对称矩阵的对角化

习题4

第5章二次型

5.1二次型及其矩阵表示

5.1.1二次型的概念

5.1.2二次型的矩阵形式

5.1.3矩阵的合同

5.2化二次型为标准形

5.2.1用配方法化二次型为标准形

5.2.2用初等变换化二次型为标准形

5.2.3用正交变换化实二次型为标准形

5.2.4实二次型的规范形



5.3二次型的正定性

5.3.1实二次型有定性的概念

5.3.2正定二次型（正定矩阵）的判别

习题5

第6章线性空间与线性变换

6.1线性空间及其子空间

6.1.1线性空间的概念

6.1.2线性空间的一些基本性质

6.1.3子空间

6.2维数、基与坐标

6.2.1线性空间中向量的线性关系

6.2.2生成子空间

6.2.3维数、基与坐标

6.3基变换与坐标变换

6.3.1基变换公式与过渡矩阵

6.3.2坐标变换公式

6.4线性空间的同构

6.4.1映射的概念与映射的相等

6.4.2满射、单射与双射

6.4.3映射的乘法与可逆映射

6.4.4同构映射与线性空间的同构

6.5线性变换的定义与性质

6.5.1线性映射与线性变换

6.5.2线性变换的值域与核

6.6线性变换的矩阵

6.6.1线性变换在给定基下的矩阵

6.6.2线性变换与其矩阵的关系

6.6.3同一个线性变换在不同基下的矩阵的关系

6.6.4向量的像的坐标

6.7线性变换的运算

6.7.1线性变换的运算方法

6.7.2线性变换的运算与矩阵的关系

习题6

习题参考答案175


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主要著译者顺序姓名学历职称学科专长通讯地址1陈怡 工作单位佛山科学技术 学院邮政编码 电话 2梁建国 工作单位佛山科学技术学院 邮政编码 电话 3 吴幼明 工作单位佛山科学技术学院 邮政编码 电话 审校者（主审者） 学历 工作单位 邮政编码 电话 职称 工作单位 邮政编码 电话

本书为普通高等学校数学系列教材《高等数学》（上下册）《线性代数》《概率论与数理统计》之一。