本书为高等数学下册，内容包括一元函数的微积分学、常微分方程及它们的应用。

进入21世纪以来，我国的高等教育经历了扩大招生规模、院校合并等过程，实现了从精英教育到大众化教育的过渡。在这个过程中，原有的大学教育模式就产生了一些问题，尤其是大学数学的教育问题。由于学科特点，数学教育呈现几十年、甚至上百年的一贯制。但大众化教育阶段入学群体的多样化特点使得数学教材也要走上多样化的阶段。按照教育部关于《工科类本科数学基础课程教学基本要求》，根据独立院校学生的特点，经过多年的教学实践，在研究、剖析、对比多种同类教材和广泛征求意见的基础上，由教学经验丰富的教师集体编写了本系列教材。本书以“联系实际，强化概念，加强计算，注重应用”为特色，充分体现了独立院校数学教学“够用为度”的编写原则。在内容编写上，首先从实际问题出发，建立数学模型，抽象出数学概念，然后寻求数学处理方法，进而用数学方法解决实际问题。基本概念、基本定理体现出从特殊到一般，从具体到抽象，深入浅出，难点分散，易于教，便于学的特点。归纳起来，本教材具有以下特色：
1.高等数学与线性代数相结合，相互渗透，建立新的课程体系
将空间解析几何部分编入《线性代数与几何》教材，用向量、矩阵等代数知识解决多元函数微积分学和常微分方程等中的问题，使表述更简洁易懂。
2.内容上做了调整
为了其他后续课程的有序设置，使高等数学更好地服务于其他课程，将无穷级数部分编入了上册。
3.高等数学与初等数学紧密衔接
从以往的教学经验中得知，独立院校的学生与一般大学本科生有一定的差距，因此在编写教材时，对初等数学知识做了较多的介绍，例如，第1章函数中对集合、区间、函数等概念进行了回顾总结，并且把函数由单值函数推广到多值函数，以便学生通过复习初等数学知识更顺利地学习高等数学的内容，同时也让学生明白高等数学比初等数学更深更广。
4.基本概念、基本定理与实际相联系
学生往往认为数学“抽象”，尤其是刚入学的大学生学习高等数学时，一般需要一段适应过程。为了缩短这一过程，我们按照“实践——认识——实践”的认识过程编写，做到由特殊到一般，再由一般到特殊。引进重要的数学概念和定理时，在保证数学概念的准确性及基本理论的完善性、系统性的原则下，尽量用几何图形、物理意义来解释这些概念和定理，力求使抽象的数学概念形象化。例如，讲解凑微分法时，首先通过具体例子让学生了解其基本思想和方法，然后再将被积函数换成一般函数，得出凑微分法一般公式。
本书为《高等数学（独立院校用）》·下册，由李忠定、范瑞琴、徐红主编，编者有李忠定、郭志芳、范瑞琴、赵士欣。
由于编者水平有限，编写时间仓促，教材中难免存在不妥之处，希望广大读者批评指正。

编 者
2011年4月

第7章 多元函数微分学及其应用
7.1 多元函数的基本概念
习题7-1
7.2 偏导数
习题7-2
7.3 全微分
习题7-3
7.4 多元复合函数的求导法则
习题7-4
7.5 隐函数微分法
习题7-5
7.6 微分法在几何上的应用
习题7-6
7.7 方向导数与梯度
习题7-7
7.8 多元函数的极值及其求法
习题7-8
本章小结
综合习题7
第8章 重积分
8.1 二重积分的概念与性质
习题8-1
8.2 二重积分的计算
习题8-2
8.3 三重积分的概念与计算
习题8-3
8.4 重积分的应用
习题8-4
本章小结
综合习题8
第9章 曲线积分和曲面积分
9.1 对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）
习题9-1
9.2 对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）
习题9-2
9.3 格林公式及其应用
习题9-3
9.4 对面积的曲面积分（第一类曲面积分）
习题9-4
9.5 对坐标的曲面积分（第二类曲面积分）
习题9-5
9.6 高斯公式
习题9-6
本章小结
综合习题9
第10章 常微分方程
10.1 微分方程的基本概念
习题10-1
10.2 可分离变量的微分方程
习题10-2
10.3 一阶线性微分方程
习题10-3
10.4 全微分方程
习题10-4
10.5 可降阶的高阶微分方程
习题10-5
10.6 高阶线性微分方程解的结构
习题10-6
10.7 二阶常系数齐次线性微分方程
习题10-7
10.8 二阶常系数非齐次线性微分方程
习题10-8
本章小结
综合习题10
习题答案

主要著译者顺序姓名学历职称学科专长通讯地址1 李忠定 教授 工作单位石家庄铁道大学四方学院 邮政编码 电话 2范瑞琴 工作单位石家庄铁道大学四方学院 邮政编码 电话 3徐 红 工作单位石家庄铁道大学四方学院 邮政编码 电话 审校者（主审者） 学历 工作单位 邮政编码 电话 职称 工作单位 邮政编码 电话

本系列教材为独立院校大学工科各专业公共课教材，共4册：高等数学（上、下册），线性代数与几何、概率论与数理统计。编者根据独立院校的教育教学特点及多年的教学经验所撰写，是河北省21年度高等教育教学改革立项项目的研究成果。本书为高等数学（下册），内容包括一元函数的微分学、无穷级数及它们的应用。