本书是作者根据多年教学经验，根据工程类应用数学教学的实际情况，按照高职高专人才培养目标的要求，本着“基础理论知识以必须、够用”的原则，在教学讲义的基础上经过修改、补充而成的。全书叙述精炼，由浅入深，并适度注意了数学在工程领域中的应用。全书共分七章，主要介绍了一元微积分学的基本知识，主要内容包括函数的极限与连续、导数与微分及导数的应用、不定积分、定积分及其应用、（常）微分方程。各节后配有一定数量的习题，各章后有小结与复习及单元自测题，书后附有各节习题及各章单元自测题的参考答案。

时下，高职高专教育已不再是新生事物，原来处于探索中的课程改革与课程设置已逐渐趋于定型。高职高专教育的目的是培养技术应用型人才，在此目标驱动之下，各高职高专院校均不同程度地缩减了基础课的学时。为适应这种情况，我们根据工程类应用数学教学的实际情况，把近几年的教学讲义经过进一步的修改、补充编写成本书。
本书的主要内容是一元微积分的基本知识，我们在编写时把重点放在了基本概念和基本方法方面，并且力求做到三点，即：传授基本知识，培养自学和应用数学知识、方法分析和解决实际问题的能力。为此我们不断地进行推敲，力争使本书的语言叙述深入浅出、通俗易懂，使读者在没有他人指导的情况下也能读懂教材，获得数学知识。
本书适合作为高等职业院校、成人高校理工类专业的数学基础课程教材，需要的教学时数为84学时左右。书中带 * 号的内容可根据学生实际情况自由选择。
本书由哈尔滨铁道职业技术学院数理化教研部的赵萍老师和哈尔滨市第三十六中学的梅红老师主编，其中第一、二章由赵萍老师编写，第三章由任佳丽老师编写，第四章由杨欢老师编写，第五、六章由梅红老师编写，第七章由赵丽姝老师编写。
由于编者水平有限，教学任务繁重，编写时间又较为仓促，书中难免有不当之处，敬请广大师生不吝赐教，使之进一步完善。

第1章函数、极限与连续

11函数的概念

111邻域

112函数的概念

113函数的常用表示法

114函数关系的建立

115反函数

116函数的基本性态

习题11

12初等函数

121基本初等函数

122复合函数

123初等函数

*124双曲函数与反双曲函数

习题12

13极限的概念

131数列极限的定义.

132函数极限的定义

习题13

14无穷小与无穷大

141无穷小

142无穷小与函数极限的关系

143无穷大

144无穷小与无穷大的关系

习题14

15极限的四则运算法则

151极限的四则运算法则

152法则应用举例

153无穷小的运算性质



??基础微积分

目录
??



习题15

16两个重要极限

161第一个重要极限

162第二个重要极限

习题16

17无穷小的比较

171无穷小比较的概念

习题17

18函数的连续性与间断点

181函数的连续性

182函数的间断点

习题18

19连续函数的运算与性质

191连续函数的和、差、积、商的连续性

192复合函数的连续性

193初等函数的连续性：

194闭区间上连续函数的性质

习题19

小结与复习

单元自测题(一）


第2章导数与微分

21导数的定义

211导数的定义

212函数的可导性与连续性的关系

213导数的几何意义

*214导数的物理意义

习题21

22函数的求导法则

221函数的和、差、积、商的求导法则

222复合函数的求导法则

223导数基本公式和基本求导法则

习题22

23高阶导数

231高阶导数的概念

232求高阶导数的方法

233二阶导数的力学意义

习题23

24函数的微分

241微分的定义

242函数可微的条件

243微分基本公式与微分运算法则

习题24

25隐函数及由参数方程所确定的函数的微分法

251隐函数的微分法

252对数微分法

253由参数方程所确定的函数的微分法

习题25

小结与复习

单元自测题(二）


第3章导数的应用

31微分中值定理

311罗尔(Rolle)定理

312拉格朗日(Lagrange）中值定理

313柯西(Cauchy）中值定理

习题31

32洛必达(L’Hospital）法则

习题32

33函数的单调性与极值

331函数的单调性

332函数的极值及其求法

习题13

34曲线的凹凸性与拐点

341曲线凹凸性的定义

342曲线凹凸性的判定

343拐点的求法

习题34

35函数图形的描绘

351渐近线

352函数图形的描绘

习题35

36函数的最值

习题36

小结与复习

单元自测题(三）


第４章不定积分

41不定积分的概念与性质
`
411原函数与不定积分的概念

412不定积分的性质

413基本积分表

414直接积分法

习题41

42换元积分法

421第一换元积分法(凑微分法）

422第二换元积分法

423其他换元积分法

424积分表续

习题42

43分部积分法

习题43

44积分表的使用

习题44

结与复习

单元自测题(四）


第5章定积分

51定积分的概念与性质

511引例

512 定积分的概念

513定积分的几何意义

514定积分的性质

习题51

52微积分基本公式

521 积分上限的函数及其导数

522牛顿莱布尼兹(Netow Leibniz）公式(微积分基本公式）

习题52

53定积分的换元法积分法和分部积分法

531定积分换元积分法

532定积分的分部积分法

习题53

*54反常积分

541无穷区间的反常积分

542无界函数的反常积分

习题54

小结与复习

单元自测题(五）


第6章定积分的应用

61定积分的元素法

62平面图形的面积

621直角坐标系下平面图形的面积

*622极坐标系下平面图形的面积

习题62

63体积

631旋转体的体积

*632平行截面面积为已知的立体的体积

习题63

*64定积分的物理应用

641功

642液体的压力

习题64

小结与复习

单元自测题(六）

第7章微分方程

71微分方程的基本概念

711微分方程的概念

712微分方程的解

习题71

72可分离变量的微分方程与齐次方程

721可分离变量的微分方程

722齐次方程

习题72

73一阶线性微分方程

731一阶线性齐次方程的解法

732一阶线性非齐次方程的解法

习题73

74可降阶的高阶微分方程

741y(n)=f(x)型的微分方程

742y″=f(x,y′)型的微分方程

743y″=f(y,y′)型的微分方程

习题74

75二阶线性微分方程解的结构

习题75

76二阶常系数线性齐次微分方程

习题76

77二阶常系数线性非齐次微分方程

771f(x)=Pm(x)eλx型

*772f(x)=Pm(x)eλxcos ωx或Pm(x)eλxsin ωx型

习题77

小结与复习

单元自测题(七）


附录Ⅰ常用初等代数公式和基本三角公式
附录Ⅱ 积分表
附录Ⅲ常用曲线的图形
附录Ⅳ习题参考答案

主要著译者顺序姓名学历职称学科专长通讯地址1 赵萍 主任 工作单位哈尔滨铁道职业学院 邮政编码 电话 136546603012 工作单位 邮政编码 电话 3 工作单位 邮政编码 电话 审校者（主审者） 学历 工作单位 邮政编码 电话 职称 工作单位 邮政编码 电话