前言 我们生活的世界丰富多彩、变幻莫测，无处不在、层出不穷的随机现象给人类带来机遇，也带来困惑. 伴随着科学的发展和人类的进步，人们对随机现象的认识不断深化，先后诞生了概率论与数理统计学科，为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法.进入信息化时代，概率论与数理统计更是焕发出勃勃生机，其应用愈来愈广泛，遍及自然科学、社会科学、管理科学、工程技术、军事和工农业生产等许多领域.
作者在近三十年的教学实践中深切感受到，把学生引入随机世界，与学生一起理解和把握随机现象的规律性不是一件容易的事情. 丰富的实际背景难以在课堂呈现，源于生活和大量试验的一些概念、定理仅靠口说笔写也难以讲解明白.二十年来，作者在这门课程的教学改革上进行了一些尝试，主编了几种版本的计算机辅助教学软件，通过对随机现象的大量模拟试验，以探索和发现随机现象的规律性， 并用多媒体手段展示概率统计丰富的实际背景和广泛的应用，曾荣获第五、九届全国多媒体教育软件大赛一等奖等荣誉. 近几年又开发了概率论与数理统计网络课程，网络课程所包含的丰富信息及软件的交互性为学生营造了自主学习环境. 新颖的教学方法和内容受到校内外学生的广泛欢迎，也得到专家的肯定和同行的好评. 本教材在严密理论架构下，借鉴国内外同类教材优点，吸收我们此前对本课程教学改革的部分成果，依据教育部近年考研数学考试大纲中对概率统计知识点的要求编写.
本教材是为普通高等院校概率论与数理统计课程教材，全书共分10章：
前五章为概率论部分，内容包括随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定理及中心极限定理；后五章为数理统计部分，内容包括数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、回归分析及方差分析初步。
本书的主要特点是：
1以知识点为主线，用学生易于接受的方式讲述，语言生动，图文并茂，可读性强.
2注意知识间的相互联系，特别注意新概念的引入及重点、难点的讲解，引导学生思考、探索和发现.
3注重理论联系实际，通过大量实例说明这门学科丰富的实际背景和广泛应用. 教材中共计讲解例题177个(含各章后的综合应用举例16个）.
4与计算机技术紧密结合.教材在讲解过程中插入的模拟试验或演示内容共计40个，存放在与教材配套的光盘中. 学生可进行交互的随机试验，探索和发现随机现象的规律.
5在数理统计内容的讲述中突出统计思想、方法和应用. 从生活中常见事例出发提出问题和研究问题，对有关统计思想作了深入浅出的讲解，强调应用中的注意事项.
6练习题分为基本练习题和提高题，其中基本练习题231道，提高题56道.提高题有一定难度，供准备考研的学生参考.
需要指出的是，尽管本书的配套光盘包含了部分模拟试验和演示，但我们更希望读者亲自使用计算机编写简单程序来辅助这门课程的学习. 我们认为，免费的R软件是一个比较好的工具软件. 为此，在与本书配套的辅导书“附录”中，对R软件作了专门介绍，题目叫“用R做概率统计”.这部分文字不仅介绍了R软件中与概率分布有关的指令，还举例说明如何用R软件进行计算机模拟、绘制概率分布图、寻求统计量的抽样分布、计算概率、计算分位数、区间估计和假设检验、一元线性回归等. 藉此希望给本课程的学习注入新的活力.
本书适合高等学校各专业使用，尤其适合二、三类普通高等学校学生使用.
本书是在中国铁道出版社领导和编辑的建议、鼓励下编写的. 在我们从事本课程教学改革的过程中，概率统计学界前辈严士健、张尧庭、茆诗松等教授都给予过关心和指导.书稿完成后，茆诗松教授又接受中国铁道出版社的委托对全书进行了认真细致的审定，对书稿提出了很多珍贵意见.张宣杨等多名毕业学员参与过教学软件的研制，本书的配套光盘包含有他们的劳动成果.本书前五章初稿撰写过程中刘弦博士曾给予协助，张新建老师和刘璐博士都曾认真阅读书稿并演算了部分习题，提出过一些修改意见.在此对他们一并表示衷心的感谢！
尽管我们为编写本书和制作配套光盘尽了最大的努力，试图在理论联系实际方面有所突破，但受个人学术水平的局限，错误和疏漏之处难免，欢迎同行和读者提出宝贵意见.

编著者
2008年12月

目录 第1章随机事件与概率
§11随机试验与事件
111随机现象及其统计规律
112随机现象、样本空间与事件
113样本空间与随机事件
114事件的关系与运算
§12概率
121概率的概念
122古典概率
123几何概率
124频率与概率
125概率的公理化定义与性质
126主观概率
§13条件概率与独立性
131条件概率
132乘法公式
133事件的独立性
§14全概率公式和贝叶斯公式
141全概率公式
142贝叶斯公式
§15综合应用举例
基本练习题一
提高题一
第2章随机变量及其分布
§21随机变量及其分布函数
211随机变量
212随机变量的分布函数
§22离散型随机变量及其分布
221离散型随机变量的概率函数
222离散型随机变量的分布函数
223伯努利概型与二项分布
224泊松分布
225超几何分布
226几何分布和负二项分布
§23连续型随机变量及其分布
231连续型随机变量的概率密度函数
232均匀分布
233指数分布
234正态分布
235二项分布的正态近似
§24随机变量函数的分布
241离散型随机变量函数的分布
242连续型随机变量函数的分布
§25综合应用举例
基本练习题二
提高题二
··概率论与数理统计目录··第3章多维随机变量及其分布
§31二维随机变量及其分布函数
§32二维离散型随机变量及其分布
321二维离散型随机变量的联合概率函数
322二维离散型随机变量的边缘概率函数
§33二维连续型随机变量及其分布
331二维连续型随机变量的联合概率密度
332二维连续型随机变量的边缘概率密度
333常用多维连续分布
§34随机变量的独立性
§35条件分布
351离散型随机变量的条件分布
352连续型随机变量的条件分布
§36随机向量函数的分布
361离散型随机向量函数的分布
362连续型随机向量函数的分布
363最大值和最小值的分布
§37综合应用举例
基本练习题三
提高题三
第4章随机变量的数字特征
§41数学期望
411数学期望的概念
412数学期望的定义
413连续型随机变量的数学期望
414随机变量函数的数学期望
415数学期望的性质及应用
§42方差和标准差
421方差的概念和定义
422方差的性质及应用
§43切比雪夫不等式
§44协方差与相关系数
441协方差
442相关系数
443矩、协方差矩阵
444n元正态分布的概率密度
§45综合应用举例
基本练习题四
提高题四
第5章大数定律与中心极限定理
§51大数定律
511依概率收敛
512大数定律的一般形式
513切比雪夫大数定律
514独立同分布条件下的大数定律
515辛钦大数定律
§52中心极限定理
521独立同分布的中心极限定理
522中心极限定理的直观展示
523举例
§53综合应用举例
基本练习题五
提高题五
第6章数理统计的基本概念
§61引言
§62总体和样本
621总体和理论分布
622样本和简单随机样本
623总体、样本、样本值的关系
§63统计量和抽样分布
631统计量的概念
632几个常用统计量
633经验分布函数
634抽样分布
§64χ2分布、t分布、F分布
641χ2分布
642t分布
643F分布
644概率分布的上侧分位数
§65正态总体的常用抽样分布
651样本均值的抽样分布
652样本方差的抽样分布
653两样本均值差的抽样分布
654两样本方差比的抽样分布
§66用随机模拟法求统计量的抽样分布
§67综合应用举例
基本练习题六
提高题六
第7章参数估计
§71参数估计的概念
§72常用的点估计方法
721矩估计法
722最大似然估计法
§73点估计的优良性准则
731无偏性
732有效性
733相合性
§74区间估计
741置信区间的概念
742寻求置信区间的方法和步骤
743正态总体参数的区间估计
744两正态总体均值差与方差比的置信区间
745大样本情形下构造置信区间
746单侧置信限
747样本容量的确定
§75综合应用举例
基本练习题七
提高题七
第8章假设检验
§81假设检验的基本概念
811原假设和备选假设
812假设检验的基本逻辑
813两类错误、检验的水平和功效
814检验统计量和拒绝域
815检验的p值
816假设检验的步骤
§82双侧检验与单侧检验
§83正态总体参数的假设检验
831单个正态总体参数的假设检验
832两个正态总体参数的假设检验
§84利用置信区间确定假设检验的拒绝域
§85对正态总体均值进行检验时样本容量的确定
§86假设检验中应当注意的问题
§87拟合优度的χ2检验
871基本思想和步骤
872应用举例
§88综合应用举例
基本练习题八
提高题八
第9章回归分析初步
§91引言
§92一元线性回归
921回归方程的建立
922用最小二乘法估计a,b
923回归方程的显著性检验
§93可转化为线性回归的曲线回归
931化非线性回归为线性回归
932举例
基本练习题九
第10章方差分析初步
§101引言
§102单因素方差分析
1021问题的提出
1022数学模型
1023方差分析的过程
1024参数估计
1025几点注意和说明
提高题十
附录
附录A常见概率分布
附录B常见分布值表
参考答案
参考文献

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