本系列教材为大学工科各专业公共课教材，包括《高等数学》《线性代数与几何》《概率论与数理统计》三种。编者根据工科数学教改精神，在多个省部级教学改革研究成果的基础上，结合多年的教学实践编写而成，书中融入了许多新的数学思想和方法，改正、吸收了近年教学过程中发现的问题和经验.本书为《高等数学》（上册），内容包括微积分基础知识、一元函数微分学、一元函数积分学，书末附有部分习题参考答案.本书适合作为普通高校工科各专业高等数学课程的教材，也适合作为大专、函授、夜大、自考教材. 本系列教材为大学工科各专业公共课教材，包括《高等数学》《线性代数与几何》《概率论与数理统计》三种.编者根据工科数学教改精神，在多个省部级教学改革研究成果的基础上，结合多年的教学实践编写而成，书中融入了许多新的数学思想和方法，改正、吸收了近年教学过程中发现的问题和经验.本书为《高等数学》（下册），内容包括多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微分方程等，书末附有部分习题参考答案.本书适合作为普通高校工科各专业高等数学课程的教材，也适合作为大专、函授、夜大、自考教材.

本系列教材是作者在多年从事教学改革、教学研究和教学实践的基础上，广泛征求意见，参照教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会最新制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写而成的．在总体结构、编写思想和特点、难易程度把握等方面，有所创新，并得到了教学检验.本系列教材包括《高等数学》《线性代数与几何》《概率论与数理统计》.本书在编写中力求做到：渗透现代数学思想，淡化计算技巧，加强应用能力培养，内容编排上，从实际问题出发—建立数学模型—抽象出数学概念—寻求数学处理方法—解决实际问题.目的是提高学生对数学的学习兴趣，培养数学建模意识，使学生较好地掌握高等数学知识，提高数学应用能力.本书努力体现以下特色:1突出微积分学的基本思想和基本方法，使学生在学习过程中能够整体把握和了解各部分内容之间的内在联系．例如，把微分学视为对函数的微观（局部）性质的研究，而把积分学概括为对函数的宏观（整体）性质的研究；把定积分作为一元函数积分学的主体，不定积分仅仅作为定积分的辅助工具，这样既突出了定积分与不定积分的联系，又节省了教学时数；多元函数微分学中强调“一阶微分形式不变性”，使得多元函数（尤其是各变量之间具有嵌套关系的隐函数）的偏导与微分的计算问题程式化，大大提高了学生的学习效率；在定积分、重积分、曲线积分、曲面积分等积分学的应用中，采用“微元法”思想，使学生更容易理解与掌握.2尽可能使分析与代数相结合，相互渗透，建立新的课程体系．我们将空间解析几何编入《线性代数与几何》一书中．在多元函数微积分学、常微分方程等内容中，充分运用向量、矩阵等代数知识，使表述更简洁.3尽可能采用现代数学的思维方式，广泛使用现代数学语言、术语和符号，为学生进一步学习现代数学知识奠定必要的基础．内容阐述上尽量遵循深入浅出、从具体到抽象、从特殊到一般等原则，语言上做到描述准确、通俗流畅，并具有启发性.4重视数学应用能力培养，淡化某些计算技巧．本书注重学生对数学概念的理解和应用，在每章末都配有实际应用案例，阐述这些数学模型的建立、求解等，以不断提高学生应用现代数学的语言、术语、符号表达思想的能力.5努力做到培养学生正确的科学观、世界观.每章都配有数学思想产生和发展的过程介绍，以使学生认识到数学思想、数学知识的产生和发展不是一蹴而就的，是很多数学家不断接力研究的结果.6渗透数学历史与文化，培养学生学习数学的兴趣.本书在每章配有拓展阅读，主要是著名数学家的简史介绍，以帮助学生了解数学历史上所发生的事件，以激发学生学习兴趣.7备有内容丰富、层次多样的习题.为适应不同层次教学的需要，本书根据每节内容的要求，由浅入深地配有一定量的习题.在每章的最后配有综合性较强的综合习题，以满足有考研意向的学生的需要.书中带有“*”号的内容为选学内容.本书由刘响林、张少谱任主编，王永亮、范瑞琴、陈聚峰任副主编.本书面向工科院校，适合作为土木工程、机械工程、电气自动化工程、计算机工程、交通工程、工程管理、经济管理等本科专业的教材或教学参考书，教学中与《线性代数与几何》配套使用.本系列教材是在石家庄铁道大学领导的关心和支持下，在编委会全体成员的努力和其他同事的帮助下完成的．许多对高等数学有丰富教学经验的老师都提出了宝贵的意见和建议，在此一并表示感谢.由于编者水平有限，书中难免有疏漏和不当之处，敬请读者批评指正.编者2021年6月


本系列教材是作者在多年从事教学改革、教学研究和教学实践的基础上，广泛征求意见，参照教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会最新制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写而成的.在总体结构、编写思想和特点、难易程度把握等方面，有所创新，并得到了教学检验.本系列教材包括《高等数学》《线性代数与几何》《概率论与数理统计》.本书在编写中力求做到：渗透现代数学思想，淡化计算技巧，加强应用能力培养，内容编排上，从实际问题出发—建立数学模型—抽象出数学概念—寻求数学处理方法—解决实际问题.目的是提高学生对数学的学习兴趣，培养数学建模意识，使学生较好地掌握高等数学知识，提高数学应用能力.本书努力体现以下特色:1突出微积分学的基本思想和基本方法，使学生在学习过程中能够整体把握和了解各部分内容之间的内在联系．例如，把微分学视为对函数的微观（局部）性质的研究，而把积分学概括为对函数的宏观（整体）性质的研究；把定积分作为一元函数积分学的主体，不定积分仅仅作为定积分的辅助工具，这样既突出了定积分与不定积分的联系，又节省了教学时数；多元函数微分学中强调“一阶微分形式不变性”，使得多元函数（尤其是各变量之间具有嵌套关系的隐函数）的偏导与微分的计算问题程式化，大大提高了学生的学习效率；在定积分、重积分、曲线积分、曲面积分等积分学的应用中，采用“微元法”思想，使学生更容易理解与掌握.2尽可能使分析与代数相结合，相互渗透，建立新的课程体系．我们将空间解析几何编入《线性代数与几何》一书中．在多元函数微积分学、常微分方程等内容中，充分运用向量、矩阵等代数知识，使表述更简洁.3尽可能采用现代数学的思维方式，广泛使用现代数学语言、术语和符号，为学生进一步学习现代数学知识奠定必要的基础．内容阐述上尽量遵循深入浅出、从具体到抽象、从特殊到一般等原则，语言上做到描述准确、通俗流畅，并具有启发性.4重视数学应用能力培养，淡化某些计算技巧．本书注重学生对数学概念的理解和应用，在每章末都配有实际应用案例，阐述这些数学模型的建立、求解等，以不断提高学生应用现代数学的语言、术语、符号表达思想的能力.5努力做到培养学生正确的科学观、世界观.每章都配有数学思想产生和发展的过程介绍，以使学生认识到数学思想、数学知识的产生和发展不是一蹴而就的，是很多数学家不断接力研究的结果.6渗透数学历史与文化，培养学生学习数学的兴趣.本书在每章配有拓展阅读，主要是著名数学家的简史介绍，以帮助学生了解数学历史上所发生的事件，以激发学生学习兴趣.7备有内容丰富、层次多样的习题.为适应不同层次教学的需要，本书根据每节内容的要求，由浅入深地配有一定量的习题.在每章的最后配有综合性较强的综合习题，以满足有考研意向的学生的需要.书中带有“*”号的内容为选学内容.本书由刘响林、张少谱任主编，王永亮、范瑞琴、陈聚峰任副主编.本书面向工科院校，适合作为土木工程、机械工程、电气自动化工程、计算机工程、交通工程、工程管理、经济管理等本科专业的教材或教学参考书，教学中与《线性代数与几何》配套使用.本系列教材是在石家庄铁道大学领导的关心和支持下，在编委会全体成员的努力和其他同事的帮助下完成的．许多对高等数学有丰富教学经验的老师都提出了宝贵的意见和建议，在此一并表示感谢.由于编者水平有限，书中难免有疏漏和不当之处，敬请读者批评指正.编者2021年6月

目录第1章函数、极限与连续§11初等函数111区间与邻域（）112函数的概念与性质（）113初等函数（）114分段函数（）115建立函数关系举例（）习题11（）§12极限的概念121数列的极限（）122函数的极限（）123极限的性质（）习题12（）§13无穷小与无穷大131无穷小的概念与性质（）132无穷大的概念（）133无穷小和无穷大的关系（）134无穷小的比较（）习题13（）§14极限的运算法则习题14（）§15极限存在准则两个重要极限151极限存在准则（）152两个重要极限（）习题15（）§16函数的连续性161函数连续的概念（）162函数的间断点（）163初等函数的连续性（）164闭区间上连续函数的性质（）习题16（）复习题1数学文化1撬动地球的巨人——阿基米德第2章导数与微分§21导数的概念211两个实例（）212导数的定义（）213导数的几何意义（）214函数可导与连续的关系

刘响林，石家庄铁道大学数理系教授。主要承担的课程有：基础代数、近世代数、线性代数、高等数学等。研究方向为代数学，研究内容涉及代数表示论、同调代数、范畴论等。 张少谱，博士，石家庄铁道大学数理系教授，硕士生导师。美国佛罗里达理工学院访问学者，石家庄铁道大学优秀青年科技人才，河北省“三三三人才工程”第三层次人选；主持国家自然科学基金青年基金、河北省自然科学基金面上项目、河北省人才工程培养资助项目各1项，发表科研论文20余篇，担任美国《数学评论》评论员；2019年获河北省数学会首届青年学术奖二等奖；主持河北省一流本科课程《高等数学》。

1.突出微积分学的基本思想和基本方法，使学生在学习过程中能够整体把握和了解各部分内容之间的内在联系。


2.尽可能实分析与代数相结合，相互渗透，建立新的课程体系。


3.尽可能采用现代数学的思维方式，广泛使用现代数学语言、术语和符号，为学生进一步学习现代数学知识奠定必要的基础。


4.重视数学应用能力培养，淡化某些计算技巧。