高等数学课程是我国高等医学教育中的一门重要的公共基础课，同时，随着现代医学科学和数学科学与技术的发展，该课程在教学实践中也应该具有部分专业基础课程的职能。

作者在分析医科数学教学面临的问题基础上，在医科学生所必备的数学素质、医科数学教育的特点、新时代对数学教育的要求和如何充分利用新技术为数学教育提供功能性的便捷工具等方面进行了教学研究与改革实践。本书正是在这样背景下形成的，力图做到深入医学和生活实际，引入生物医学实例，介绍数学建模思想，融进数学计算技术。全书内容包括微积分（函数的极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学与重积分）、微分方程（一阶微分方程、二阶线性微分方程的求解与应用）、矩阵基本理论（矩阵的基本运算与线性方程组求解）、概率的基本理论与应用等。

本书适合作为医科高等院校基础医学、临床医学、口腔医学、预防医学、护理学、中医学、药学、卫生管理等专业的教材，也可供医学工作者和医学药学研究人员参考。

数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门学科。马克思曾说过：“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步。”随着科学技术的进步，特别是计算机技术的迅速发展，数学不仅通过其他学科间接地而且也逐步直接地应用于科学与技术的各个领域包括生物医学之中。“高科技本质上就是数学技术”的观点正逐步成为人们的共识。
当前，许多数学教育工作者认识到，我国高等医科院校的数学教学存在诸多问题,其中尤为突出的是随着现代医学的发展，医学对数学提出了更高的要求，而我国现行医学类的数学课程体系、教学内容与教学方法还远不能适应这些要求。从受教育者的角度看，一方面,临床医务工作者，基础医学、药学研究者在实践中深感数学知识不足，应用数学工具解决实际问题的能力有待进一步提高; 另一方面,医学专业的学生又普遍认为数学较为抽象，学习起来难度大，数学对于未来工作用处不大，等等。面对这些问题，我们认为只有通过教学改革才能逐步解决。我们要以提升教学效果，培养学生逻辑思维能力、量化计算能力、规律的总结与归纳能力为出发点和落脚点，来研究和构建相应的数学课程体系，优化教学内容配置与学时分配，改进教学方法。


基于以上认识，我们组织编写了本教材，力图做到深入医学和生活实际；将一些简单的数学建模技术、数学计算技术融入到教材中。教材的基本内容涵盖微积分(函数的极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学与重积分)、微分方程（一阶微分方程、二阶线性微分方程的求解与应用）、矩阵基本理论（矩阵的基本运算与线性方程组求解）和概率的基本理论与应用等。
本教材的内容基本上覆盖了教育部大学教学课程教学指导委员会所制订的《医科数学教学基本要求》。


本教材适用于医科高等院校各专业，包括基础医学、临床医学、口腔医学、预防医学、护理学、中医学、药学、卫生管理等。
本教材试图解决现行教学中存在的主要问题，在具体教学过程中，使用者还应该注意以下几个方面：


（1）医学类学生学习数学的目的是应用数学，应用数学的知识、数学的计算技术、数学思想方法，同时通过学习数学进一步培养逻辑思维能力，培养定量化思维的能力。因此，教学中应继承发扬数学教学中的分析、推理、归纳等缜密逻辑思维的传统，同时要强调应用数学，将数学建模的思想融入教学之中。

（2）考虑到计算机的普及和计算技术的高度智能化，建议将传统的通过手工计算（例如，求极限、求导数、求积分、矩阵运算、解微分方程等）培养学生计算能力的方式转化为通过数学软件来实现。

（3）考虑到函数极限、一元函数微分学、概率与统计等内容逐步进入中学数学教学中，我们在组织内容时，有意精炼相关部分的内容，因此在教学中建议将学过的内容简化，将重点放在数学思想的阐述和深化上。

(4)为了便于使用，在此我们根据五年制和七年制的培养计划提出教学建议，具体章节学时分配也一并列出，使用时可以根据具体情况进行调整。其他学制的专业在具体教学时可以参考调整。学时参考建议如下：
章节名称

学时建议
七年制五年制其中：数学软件部分学时

第1章曲线与曲面662
第2章一元函数的极限及其连续性66
第3章一元函数的导数、微分及其应用1292
第4章一元函数的积分及其应用1291
第5章微分方程961
第6章多元函数的微分学1201
第7章重积分90
第8章矩阵理论初步与应用961
第9章概率的基本理论与应用99
第10章MATLAB在高等数学中的应用63
合计9054
注：对可能用到的初等数学相关内容，以附录形式附于各章之后；对选学内容标注“*”号。
本书融入了我校多年从事医用高等数学教学的广大教师的经验与体会，同时也参考了多种工科版本的高等数学、线性代数教材以及面向医学类专业的同类教材，恕不将上述素材、资料一一列出。在此一并对被参考的资料的作者表示感谢。
本书的编写得到了首都医科大学生物医学工程学院领导的大力支持，是在数学与生物信息学教研室的教师积极参与和大力支持下完成的。
本书由李林担任主编，刘红、闫岩担任副主编。具体编写分工如下：
李林负责全书的策划，制订编写提钢和编写体例，并具体编写第1章；刘红编写第2、3、6、7章；郑卫英、华琳编写第4章；张金旺编写第5章；李冬果编写第8章；闫岩编写第9章；高磊编写第10章；郑文新、吕兴汉、张建、汪伟参与部分章节的习题编写与文字修订；最后李林对全书进行统稿、定稿。

本教材内容虽经多年试用和修改，但由于编者水平所限，时间紧，书中难免存在不足和错误，希望得到专家、同行和读者的批评指正，以使本书不断完善。


编者于首都医科大学

第1章曲线与曲面
1.1空间形式概述
1.1.1几何空间
1.1.2高维空间
1.2平面曲线的表示形式
1.2.1一般形式
1.2.2参数形式
1.2.3极坐标形式
1.3平面方程与空间直线方程
1.3.1平面及其方程
1.3.2空间直线及其方程
1.4曲面及其方程
1.4.1一般形式
1.4.2参数形式
1.4.3旋转曲面
1.4.4柱面
1.5空间曲线的表示形式
1.5.1空间曲线的表示
1.5.2空间曲线在坐标面上的投影
1.5.3由曲面围成的立体
习题一
附录向量及其运算
第2章一元函数的极限及其连续性
2.1函数
2.1.1函数的概念
2.1.2反函数与复合函数
2.1.3基本初等函数和初等函数
2.2函数的极限
2.2.1数列的极限
2.2.2函数的极限
2.2.3无穷小量及其性质
2.2.4函数极限的运算法则
2.2.5两个重要的极限及其应用
2.2.6无穷小量阶的比较
2.3函数的连续性
2.3.1连续函数的概念
2.3.2函数的间断点
2.3.3连续函数的运算
2.3.4闭区间上连续函数的性质
习题二
附录极限的εN,εδ语言
第3章一元函数的导数、微分及其应用
3.1导数的概念
3.1.1引例
3.1.2导数的定义
3.1.3导数的意义
3.1.4函数的可导性与连续性的关系
3.2导数的运算
3.2.1导数的运算法则
3.2.2反函数的求导法则
3.2.3复合函数的求导法则
3.2.4隐函数的求导
3.2.5参数方程所确定函数的求导
3.2.6高阶导数
3.3微分的概念与应用
3.3.1微分的概念
3.3.2微分的基本公式和运算法则
3.3.3微分的应用
3.4微分中值定理
3.5导数的应用
3.5.1洛必达法则
3.5.2函数的单调性的判定
3.5.3函数的极值
3.5.4曲线的凹凸性
3.5.5函数图形描绘
习题三
第4章一元函数的积分及其应用
4.1不定积分
4.1.1原函数与不定积分的概念
4.1.2不定积分的性质和基本积分公式
4.1.3换元积分法和分部积分法
4.2定积分概念
4.2.1定积分引例
4.2.2定积分的定义和存在定理
4.2.3定积分的几何意义与定积分的性质
4.3微积分基本公式
4.3.1微积分基本公式
4.3.2定积分的换元法和分部积分法
4.3.3无穷限反常积分
4.4定积分的应用
4.4.1定积分的微元法
4.4.2定积分在几何中的应用
4.4.3定积分在物理学中的应用
4.4.4定积分在医学中的应用
习题四
附录数值积分
第5章微分方程
5.1一些物理规律的数学描述——微分方程
5.2求解微分方程的积分法
5.2.1一阶微分方程
5.2.2二阶微分方程
5.3微分方程在生物医学中的应用实例
5.3.1指数增长的应用模型
5.3.2线性微分方程的应用模型
5.3.3抑制增长方程的应用模型
5.3.4药物动力学中的应用模型
习题五
附录生物医学中的数学建模方法概述
第6章多元函数的微分学
6.1多元函数的极限与连续性
6.1.1多元函数的概念
6.1.2二元函数的极限
6.1.3二元函数的连续性
6.2偏导数
6.2.1偏导数的概念
6.2.2二阶偏导数
6.3全微分
6.3.1全微分概念
6.3.2全微分的简单应用
6.4复合函数的微分法
6.5二元函数微分学在几何学中的应用
6.5.1空间曲线的切线
6.5.2曲面的切平面
6.6二元函数的极值
习题六
第7章重积分
7.1二重积分
7.1.1二重积分的概念
7.1.2二重积分的性质
7.2二重积分的计算
7.2.1在直角坐标系中计算二重积分
7.2.2用极坐标系计算二重积分
7.3二重积分的应用
7.3.1平面薄片的质量
7.3.2曲顶柱体的体积
7.3.3平面薄片的转动惯量
7.4三重积分
7.4.1三重积分的定义
7.4.2三重积分的计算
习题七
第8章矩阵理论初步与应用
8.1行列式
8.1.1二阶与三阶行列式
8.1.2n阶行列式
8.1.3克莱姆(Cramer)法则
8.2矩阵及其运算
8.2.1引例
8.2.2矩阵的基本概念
8.2.3矩阵的运算
8.3线性方程组
8.3.1线性方程的解
8.3.2求解线性方程
*8.4矩阵与线性方程组在生物医学中的应用举例
8.4.1常染色体遗传模型
8.4.2人口的控制与预测模型
8.4.3基因间“距离”的表示
*8.5线性空间
习题八
附录代数学简介
第9章概率的基本理论与应用
9.1随机事件的概率及其运算
9.1.1随机试验与随机事件
9.1.2随机事件的概率
9.1.3概率的加法公式
9.1.4条件概率
9.1.5概率的乘法公式
9.2全概率公式和贝叶斯公式
9.2.1全概率公式
9.2.2贝叶斯公式
9.3随机变量及其概率分布
9.3.1随机变量
9.3.2离散型随机变量的分布
9.3.3连续型随机变量的分布
9.4随机变量的数字特征
9.4.1数学期望
9.4.2方差和标准差
9.5大数定律与中心极限定理
9.5.1大数定律
9.5.2中心极限定理
9.6数理统计简介
9.6.1几个基本概念
9.6.2参数估计
9.6.3假设检验
习题九
第10章MATLAB在高等数学中的应用
10.1MATLAB软件工作窗口和基本操作
10.1.1MATLAB软件界面
10.1.2命令窗口
10.1.3当前目录窗口
10.1.4工作空间窗口
10.1.5命令历史窗口
10.1.6路径设置对话框
10.1.7获取帮助
10.1.8其他常用命令
10.2MATLAB语言基础
10.2.1MATLAB的变量和运算符
10.2.2MATLAB数组和矩阵
10.2.3MATLAB程序基础
10.3MATLAB中的符号运算和微积分计算
10.3.1符号变量和表达式
10.3.2符号运算在初等数学中的应用
10.3.3函数微积分学计算
10.4MATLAB绘图
10.4.1二维绘图
10.4.2三维绘图
10.4.3简化函数绘图
10.4.4常用绘图命令
10.5MATLAB中的概率运算与曲线拟合
10.5.1常用概率分布
10.5.2曲线拟合
习题十
部分参考答案
索引
参考文献

李林，男，首都医科大学教授，担任数学教研室主任，2013~2017年教育部大学数学课程教学指导委员会委员。

医科高等院校基础医学、临床医学、口腔医学、预防医学、护理学、中医学、药学、卫生管理等专业的教材