本书为《应用数学》（任佳丽、刘巍主编）主教材的配套学习指导书，教材内容密切联系日常生产和生活实践，注重培养学生的思维能力以及解决问题的能力。全书内容分为预备知识、基础模块、专业模块，具体包括：函数与极限、导数与微分、积分学、线性代数、概率统计初步。本书适合高职高专各专业教材用书，也可以作为一般工程技术人员的数学参考书。

由任佳丽、司维主编的《应用数学》是为了适应高职高专教育对数学知识的不同需求而编写的，内容简明，层次清晰，有利于学生的学习和掌握。为使学生更好地使用该教材，掌握一元微积分、线性代数和概率统计的内容，我们特别编写了这本学习指导书。
本书完全按照配套主教材的章节顺序编排，以便与教学需求保持同步，每节包括如下内容：
1.基本内容。提纲挈领地归纳出主要内容，简明列示主要知识点。
2.学习要求。画龙点睛地指出学习目的和要求，使学生学习时做到有的放矢。
3.基本题型及解题方法。列示出与本节知识点相关的典型题型，归纳总结每个题型的解题方法，并把教材课后习题中有难度的习题作为例题，这样将知识点的讲解、分析与课后习题的解析及答案合二为一，一方面阐释了题型及其解法，另一方面为教师和学生提供了参考。
4.同步练习。围绕基本概念，选择了大量的习题，且按知识点在教材中出现的顺序排列。另外，练习均在书后给出了答案，部分有详细步骤便于学生先练后看、边练边看，解决独立练习过程中出现的困难。
每章末的自测题供学生自我检测使用，带*号的内容为选学。
本书由哈尔滨铁道职业技术学院赵丽姝、刘巍任主编，由田燕、司维、任佳丽、杨欢、张卓任副主编，全书由赵萍主审。其中,赵丽姝编写第二、三章，刘巍编写第一、五章，田燕编写第四章，另外，司维、任佳丽、杨欢、张卓等参与了编写工作。
在本书的编写过程中，我们参阅了许多学者的著作，在此表示诚挚的谢意。同时，本书在编写过程中也得到了哈尔滨铁道职业技术学院各级领导及中国铁道出版社有限公司有关领导的重视、支持和帮助，在此一并致以诚挚的谢意。
由于编者水平有限，书中难免有疏漏和不妥之处，恳请各位读者在使用本书的过程中给予关注，并将您的宝贵意见和建议及时反馈给我们，以便及时修订。

编者
2019年6月

预备知识模块

第一章函数、极限与连续2

11函数2

一、基本内容（2）二、学习要求（3）

三、基本题型及解题方法（3）

同步练习116

12初等函数7

一、基本内容（7）二、学习要求（8）

三、基本题型及解题方法（8）

同步练习129

13极限的概念9

一、基本内容（9）二、学习要求（10）

三、基本题型及解题方法（10）

同步练习1312

14极限的运算13

一、基本内容（13）二、学习要求（15）

三、基本题型及解题方法（15）

同步练习1419

15函数的连续性与间断点22

一、基本内容（22）二、学习要求（23）

三、基本题型及解题方法（23）

同步练习1525

自测题一27

基 础 模 块

第二章微分学30

21导数的概念30

一、基本内容（30）二、学习要求（31）

三、基本题型及解题方法（31）

同步练习2133

22函数的求导法则35

一、基本内容（35）二、学习要求（36）

三、基本题型及解题方法（36）

同步练习2239

23偏导数43

一、基本内容（43）二、学习要求（43）

三、基本题型及解题方法（44）

同步练习2344

24函数的微分45

一、基本内容（45）二、学习要求（45）

三、基本题型及解题方法（46）

同步练习2446

25导数的应用47

一、基本内容（47）二、学习要求（48）

三、基本题型及解题方法（48）

同步练习2554

自测题二56

第三章积分学58

31不定积分的概念与性质59

一、基本内容（59）二、学习要求（60）

三、基本题型及解题方法（60）

同步练习3161

32积分方法62

一、基本内容（62）二、学习要求（64）

三、基本题型及解题方法（64）

同步练习3270

33定积分的概念与性质71

一、基本内容（71）二、学习要求（72）

三、基本题型及解题方法（72）

同步练习3375

34牛顿莱布尼茨公式76

一、基本内容（76）二、学习要求（76）

三、基本题型及解题方法（76）

同步练习3479

35定积分的换元积分法与分部积分法80

一、基本内容（80）二、学习要求（81）

三、基本题型及解题方法（81）

同步练习3585

*36广义积分86

一、基本内容（86）二、学习要求（86）

三、基本题型及解题方法（86）

同步练习3687

37积分的应用88

一、基本内容（88）二、学习要求（89）

三、基本题型及解题方法（89）

同步练习3791

*38二 重 积 分92

一、基本内容（92）二、学习要求（92）

三、基本题型及解题方法（93）

同步练习3894

39微分方程初步94

一、基本内容（94）二、学习要求（94）

三、基本题型及解题方法（95）

同步练习39100

自测题三102

专 业 模 块

第四章线性代数初步108

41行列式的概念与运算108

一、基本内容（108）二、学习要求（110）

三、基本题型及解题方法（110）

同步练习41114

42克莱姆法则117

一、基本内容（117）二、学习要求（118）

三、基本题型及解题方法（118）

同步练习42120

43矩阵的概念与运算121

一、基本内容（121）二、学习要求（123）

三、基本题型及解题方法（123）

同步练习43125

44逆矩阵128

一、基本内容（128）二、学习要求（128）

三、基本题型及解题方法（129）

同步练习44135

45矩阵的秩137

一、基本内容（137）二、学习要求（137）

三、基本题型及解题方法（138）

同步练习45139

46线性方程组的解141

一、基本内容（141）二、学习要求（142）

三、基本题型及解题方法（142）

同步练习46145

自测题四147

第五章概率统计初步150

51随机试验与随机事件150

一、基本内容（150）二、学习要求（151）

三、基本题型及解题方法（151）

同步练习51152

52概率的定义及性质153

一、基本内容（153）二、学习要求（153）

三、基本题型及解题方法（153）

同步练习52155

53条 件 概 率156

一、基本内容（156）二、学习要求（156）

三、基本题型及解题方法（157）

同步练习53159

54随机变量及其分布160

一、基本内容（160）二、学习要求（161）

三、基本题型及解题方法（161）

同步练习54163

55随机变量的数字特征165

一、基本内容（165）二、学习要求（166）

三、基本题型及解题方法（166）

同步练习55168

56统计初步168

一、基本内容（168）二、学习要求（169）

三、基本题型及解题方法（169）

同步练习56170

自测题五170

同步练习与自测题参考答案173

赵丽姝，吉林大学硕士，于哈尔滨铁道职业技术学院任教，主要讲授高等数学、线性代数等课程，主持省部级和校级科研项目3项，发表论文9篇，获得实用新型专利4项，参编教材1部。刘巍，哈尔滨理工大学硕士，2005年7月至今于哈尔滨铁道职业技术学院工作，主要教授应用数学、物理等课程，主编教材1部 。