本书是编者根据多年教学经验及工程类应用数学教学的实际情况，按照高职高专人才培养目标的要求，本着“基础理论知识必需、够用”的原则，在教学讲义的基础上经过修改、补充而成的。全书叙述精练，由浅入深，并适度注意了数学在工程领域中的应用。
全书共分五章，主要介绍了微积分、线性代数和概率统计的基本知识，主要内容包括函数、极限与连续，微分学，积分学，线性代数初步，概率统计初步。每章各节后配有一定数量的习题,书后附有习题参考答案。
本书适合作为高职高专院校理工类专业的数学基础课教材。

近年来，随着高职教育改革的不断推进，高职数学课程标准趋于清晰。为了进一步适应高等职业教育总体培养目标的需要， 我们根据近几年高等数学课程教学改革实践，整理讲义、总结经验、吸收意见与建议，摒弃一些“一元微积分”中陈旧的内容及复杂的运算过程，代之引入部分“线性代数”和“概率统计”。 经过改进和调整，本教材具有如下特点：
本书采用模块的形式，共分预备知识模块、基础模块和专业模块三个部分。其中预备知识模块包括第一章，基础模块包括第二、三章，专业模块包括第四、五章。
本书在编写时力求突出三个特点：
（1）从高职高专人才培养的目标出发，以应用为目的，以“理论必需、够用”为原则，以介绍基本概念和基本方法为基础，重点强调数学思想和方法的应用，淡化理论体系和理论证明。
（2）以专业案例为切入点，引入概念，强化应用，突出数学与专业的联系，提高学生的学习兴趣。
（3）语言叙述深入浅出、通俗易懂，使学生能够在没有他人指导的情况下也能读懂教材，增强学习数学的信心。
本书可作为高等职业院校、成人高校等类院校理工类专业的数学基础课程教材，其中专业模块内容及带*号的内容
可根据专业不同酌情选讲。本书需要的教学时数为84学时左右。
本书由哈尔滨铁道职业技术学院任佳丽、司维任主编，由哈尔滨铁道职业技术学院赵丽姝和黑龙江建筑职业技术学院刘春洁任副主编，全书由赵萍主审。其中第二章和第三章由任佳丽编写，第一章和第四章由司维编写，第五章由赵丽姝、刘春洁编写，最终定稿由任佳丽完成。
本书主审赵萍认真细致地审阅了本书内容，提出了修改意见，在此深表感谢。
本书在编写过程中得到了哈尔滨铁道职业技术学院各级领导及中国铁道出版社有限公司有关领导的重视、支持和帮助，在此一并致以诚挚的谢意。
由于编者水平有限，书中难免有疏漏和不当之处，恳请各位读者在使用本教材的过程将您的宝贵意见和建议及时反馈给我们，以便及时修订。
编者
2019年6月

预备知识模块

第一章函数、极限与连续2

§11函数的概念2

一、 邻域（2）
二、 函数的概念（2）

三、 函数的常用表示法（3）
四、 函数关系的建立（4）

五、 反函数（4）
六、 函数特性（5）

习题117

§12初等函数7

一、 基本初等函数（7）
二、 复合函数（10）

三、 初等函数的定义（11）
*四、 双曲函数与反双曲函数（11）

五、 二元函数（13）

习题1216

§13极限的概念17

一、 数列极限的定义（17）
二、 函数极限的定义（18）

三、无穷小与无穷大（19）

习题1322

§14极限的运算22

一、 极限的四则运算法则（23）
二、无穷小的性质（26）

三、 两个重要极限（26）
四、 无穷小的比较（28）

习题1432

§15函数的连续性与间断点33

一、 连续函数的概念（33）
二、 左、右连续（34）

三、 函数的间断点（34）
四、 连续函数在区间的连续性（35）

五、 连续函数的性质（35）
六、 闭区间上连续函数的性质（36）

习题1538

基 础 模 块

第二章微分学40

§21导数的概念40

一、 导数的定义（40）


目录|Ⅲ





Ⅱ|应用数学





二、 函数的可导性与连续性的关系（43）

三、 导数的几何意义（44）
*四、 导数的物理意义（45）

习题2146

§22函数的求导法则46

一、 函数的和、差、积、商的求导法则（47）
二、 复合函数的求导法则（48）

三、 导数基本公式和基本求导法则（49）
四、 高阶导数的求导法则（51）

五、 隐函数的求导法（52）

习题2256

*§23偏导数57

一、 偏导数的定义及其计算法（57）
二、 二元函数偏导数的几何意义（59）

三、 高阶偏导数（60）

习题2362

§24函数的微分62

一、 微分的定义（63）
二、 函数可微的条件（63）

三、 微分基本公式与微分运算法则（64）

习题2468

§25导数的应用68

一、 洛必达（L’Hospital）法则（68）
二、 函数的单调性与极值（70）

三、 函数的凹凸性与拐点（72）
四、 函数的最值（74）

习题2575


第三章积分学77

§3.1不定积分的概念与性质77

一、 原函数与不定积分的概念（77）
二、 不定积分的性质（78）

三、 基本积分表（79）
四、 直接积分法（79）

习题3181

§3.2积分方法82

一、 第一换元积分法（凑微分法）（82）
二、 第二换元积分法（87）

三、 分部积分法（91）
*四、 积分表的使用（94）

习题3298

§3.3定积分的概念与性质98

一、 引例（99）
二、 定积分的定义（100）

三、 定积分的几何意义（101）
四、 定积分的性质（102）

习题33106

§3.4牛顿莱布尼茨公式106

一、 积分上限的函数及其导数（106）

二、 牛顿莱布尼茨（NewtonLeibniz）公式（微积分基本公式）（107）

习题34110

§3.5定积分的换元积分法和分部积分法110

一、 定积分换元积分法（110）
二、 定积分的分部积分法（113）

习题35116

*§3.6广义积分116

一、 无穷区间的广义积分（116）
二、 无界函数的广义积分（118）

习题36122

§3.7积分的应用122

一、 定积分的元素法（122）
二、 平面图形的面积（123）

*三、 极坐标系下平面图形的面积（125）
四、 旋转体的体积（126）

*五、 定积分的物理应用（128）

习题37131

*§3.8二重积分131

一、 曲顶柱体的体积（131）
二、 二重积分的定义（132）

三、 二重积分的几何意义（132）
四、 直角坐标系中二重积分的计算（133）

习题38137

§3.9微分方程初步137

一、 微分方程的概念（137）
二、 微分方程的解（138）

三、 一阶微分方程的解（139）
*四、 可降阶的高阶微分方程（144）

习题39148

专 业 模 块

第四章线性代数初步152

§41行列式的概念与运算152

一、 行列式的概念(152)
二、行列式的性质(154)

三、 行列式的计算(156)

习题41160

§42克莱姆法则160

一、n元线性方程组的概念(160)
二、 克莱姆法则(161)

三、 运用克莱姆法则讨论齐次线性方程组的解(162)

习题42163

§43矩阵的概念与运算164

一、矩阵的概念(164)
二、 矩阵的运算(166)

习题43171

§44逆矩阵172

一、 逆矩阵的概念(172)
二、 可逆矩阵的判定(173)

三、 用初等变换求逆矩阵(174)
四、 用求逆矩阵的方法求解矩阵方程(175)

习题44176

§45矩阵的秩177

一、 行阶梯形矩阵与行简化阶梯形矩阵(177)
二、 矩阵的秩(178)

三、 用初等变换求矩阵的秩(179)

习题45181

§46线性方程组的解181

一、 高斯消元法(182)
二、 线性方程组解的讨论(185)

习题46189

第五章概率统计初步190

§51随机试验与随机事件190

一、 随机试验(190)
二、 随机事件(191)

三、 随机事件的关系与运算(191)

习题51194

§52概率的定义及性质194

一、 古典概型(194)
二、 几何概型(196)

三、 概率的公理化定义(197)

习题52198

§53条件概率199

一、 条件概率与乘法公式(199)
二、 事件的独立性(201)

三、 全概率公式与贝叶斯公式(202)

习题53205

§54随机变量及其分布206

一、 随机变量(206)
二、 离散型随机变量及其分布(206)

三、 连续型随机变量及其概率密度(209)

习题54214

§55随机变量的数字特征214

一、 数学期望及其性质(215)
二、 方差及其性质(218)

习题55220

§56统计初步221

一、 统计量(221)
二、 参数估计(222)

习题56225

§57应用与提高225

习题57227

附录228

附录A常用初等代数公式和基本三角公式228

附录B积分表230

附录C常用曲线函数的图形239

习题参考答案242





Ⅳ|应用数学







第一章函数、极限与连续2

§11函数2

一、 邻域（2）二、 函数的概念（2）

三、 函数的常用表示法（3）
四、 函数关系的建立（4）

五、 反函数（4）
六、 函数特性（5）

习题117

§12初等函数7

一、 基本初等函数（7）二、 复合函数（10）

三、 初等函数的定义（11）*四、 双曲函数与反双曲函数（11）

五、 二元函数（13）

习题1216

§13极限的概念17

一、 数列极限的定义（17）二、 函数极限的定义（18）

习题1320

§14极限的运算21

一、 极限的四则运算法则（21）二、 两个重要极限（23）

习题1426

§15无穷小与无穷大26

一、 无穷小（26）二、 无穷小与函数极限的关系（27）

三、 无穷小的性质（27）四、 无穷大（28）

五、 无穷小与无穷大的关系（28）六、 无穷小的比较（28）

习题1532

§16函数的连续性与间断点32

一、 连续函数的概念（32）二、 左、右连续（33）

三、 函数的间断点（34）四、 连续函数在区间的连续性（34）

五、 连续函数的性质（35）六、 闭区间上连续函数的性质（35）

习题1637

学习指导38

复习题39


基 础 模 块


第二章微分学42

§21导数的概念42

一、 导数的定义（42）二、 函数的可导性与连续性的关系（45）

三、 导数的几何意义（46）*四、 导数的物理意义（47）

习题2148

§22函数的求导法则48

一、 函数的和、差、积、商的求导法则（49）二、 复合函数的求导法则（50）

三、 导数基本公式和基本求导法则（51）四、 高阶导数的求导法则（53）

五、 隐函数的求导法（54）

习题2258

§23偏导数59

一、 偏导数的定义及其计算法（59）二、 二元函数偏导数的几何意义（61）

三、 高阶偏导数（62）

习题2364



目录|





|应用数学





§24函数的微分64

一、 微分的定义（65）二、 函数可微的条件（65）

三、 微分基本公式与微分运算法则（66）

习题2470

§25导数的应用70

一、 洛必达（L’Hospital）法则（70）二、 函数的单调性与极值（72）

三、 函数的凹凸性与拐点（74）四、 函数的最值（76）

习题2577

学习指导78

复习题79




第三章积分学82

§3.1不定积分的概念与性质82

一、 原函数与不定积分的概念（82）二、 不定积分的性质（83）

三、 基本积分表（84）四、 直接积分法（84）

习题3186

§3.2积分方法87

一、 第一换元积分法（凑微分法）（87）二、 第二换元积分法（92）

三、 分部积分法（96）*四、 积分表的使用（99）

习题32103

§3.3定积分的概念与性质103

一、 引例（104）二、 定积分的定义（105）

三、 定积分的几何意义（106）四、 定积分的性质（107）

习题33111

§3.4牛顿莱布尼茨公式111

一、 积分上限的函数及其导数（111）

二、 牛顿莱布尼茨（NewtonLeibniz）公式（微积分基本公式）（113）

习题34115

§3.5定积分的换元积分法和分部积分法115

一、 定积分换元积分法（116）二、 定积分的分部积分法（118）

习题35121

*§3.6广义积分121

一、 无穷区间的广义积分（121）二、 无界函数的广义积分（123）

习题36127

§3.7积分的应用127

一、 定积分的元素法（127）二、 平面图形的面积（128）

*三、 极坐标系下平面图形的面积（130）四、 旋转体的体积（131）

*五、 定积分的物理应用（133）

习题37136

*§3.8二重积分136

一、 曲顶柱体的体积（136）二、 二重积分的定义（137）

三、 二重积分的几何意义（137）四、 直角坐标系中二重积分的计算（138）

习题38142

§3.9微分方程初步142

一、 微分方程的概念（142）二、 微分方程的解（143）

三、 一阶微分方程的解（144）四、 可降阶的高阶微分方程（149）

习题39153

学习指导154

复习题155


专 业 模 块


第四章线性代数初步162

§41行列式的概念与运算162

一、 行列式的概念(162)二、行列式的性质(164)

三、 行列式的计算(166)

习题41170

§42克莱姆法则170

一、 n元线性方程组的概念(170)二、 克莱姆法则
(171)

三、 运用克莱姆法则讨论齐次线性方程组的解172

习题42173

§43矩阵的概念与运算174

一、 引例(174)二、矩阵的概念(175)

三、 矩阵的运算(177)

习题43183

§44逆矩阵183

一、 逆矩阵的概念(183)二、 可逆矩阵的判定(184)

三、 用初等变换求逆矩阵(185)四、 用求逆矩阵的方法求解矩阵方程(186)

习题44188

§45矩阵的秩188

一、 行阶梯形矩阵与行简化阶梯形矩阵(189)

二、 矩阵的秩(190)三、 用初等变换求矩阵的秩(191)

习题45192

§46线性方程组的解193

一、 高斯消元法(193)二、 线性方程组解的讨论(197)

习题46201

学习指导201

复习题202

第五章概率统计初步205

§51随机试验与随机事件205

一、 随机试验(205)二、 随机事件(206)

三、 随机事件的关系与运算(206)

习题51209

§52概率的定义及性质209

一、 古典概型(209)二、 几何概型(211)

三、 概率的公理化定义(212)

习题52213

§53条件概率214

一、 条件概率与乘法公式(214)二、 事件的独立性(216)

三、 全概率公式与贝叶斯公式(217)

习题53220

§54随机变量及其分布221

一、 随机变量(221)二、 离散型随机变量及其分布(221)

三、 连续型随机变量及其概率密度(224)

习题54229

§55随机变量的数字特征229

一、 数学期望及其性质(230)二、 方差及其性质(233)

习题55235

§56统计初步236

一、 统计量(236)二、 参数估计(237)

习题56240

§57应用与提高240

习题57242

学习指导242

复习题243

附录A常用初等代数公式和基本三角公式246

附录B积分表248

附录C常用曲线的图形257

习题及复习题参考答案260

任佳丽，哈尔滨理工大学数学与应用数学硕士，现任教于哈尔滨铁道职业技术学院，主要讲授高等数学、线性代数，主持科研项目1项，发表论文7篇，参编教材1部。司维，哈尔滨理工大学硕士，2008年9月至今于哈尔滨铁道职业技术学院工作，主要教授应用数学课程，主编过《高等应用数学》。