本系列教材为大学工科各专业公共课教材，共四册:《高等数学》（上下册）、《线性代数与几何》、《概率论与数理统计（第二版）》。编者根据工科数学教改精神，在多个省部级教学改革研究成果的基础上，结合多年的教学实践编写而成，书中融入了许多新的数学思想和方法，改正、吸收了近年教学过程中发现的问题和经验。本书为《线性代数与几何》分册，全书共7章，内容包括：行列式，矩阵，向量空间，线性方程组，相似矩阵及二次型，空间解析几何，线性空间与线性变换。每节后有习题，每章后有综合习题，并在部分章节配有适当的应用题、数学史或数学文化等内容。书末附有部分习题参考答案。
本书适合作为普通高等学校土木工程、机械工程、电气自动化工程、计算机工程、交通工程、工程管理、经济管理等本科专业的教材或教学参考书，也可供报考工科硕士研究生的人员参考。

本书是作者在多年从事教学改革、教学研究的基础上，参照教育部数学与统计学教学指导委员会2012年颁布的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》（修改稿）和近年教育部颁布的《全国硕士研究生入学统一考试》数学考试大纲的要求，通过多年的教学实践，结合编者丰富的教学经验，并在广泛征求意见的基础上编写而成的。其总体结构、编写思想、难易度的把握等方面有所创新，并得到了教学检验。以科学思维、科学方法贯穿始终，力求做到把现代的教学思想和方法渗透到整个教材中。本书特点：

（1）以简明适用为原则，突出了对基本概念、基本方法、基本理论的介绍和训练。
（2）在内容选择与安排上，注意代数理论体系的系统性与严谨性、空间几何的直观性，将空间解析几何与线性代数做了有机的结合，以使读者能够对基本概念有更深入的理解。
（3）在内容体系上努力做到结构设计合理，重点突出，重视理论联系实际。
（4）在重要的章节附有实际应用题，将数学建模思想巧妙地渗透其中，以调动学生学习的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
（5）为培养学生学习数学的兴趣，在部分章节加入了与内容相关的数学史和数学文化等内容，作为阅读材料供学生选读。
（6）在每节后配有精心选编的习题，各章后配有综合习题，书末附有部分习题参考答案。书中带“*”的部分为选学内容。
全书内容包括：行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、相似矩阵及二次型、空间解析几何、线性空间与线性变换等。本书适合作为普通高等院校工科各专业公共数学课的教材或教学参考书，也可供报考工科硕士研究生的人员参考。
本书由张素娟任主编，李京艳、郭志芳、郭秀英、胡俊美任副主编。编者及分工如下：李京艳（第1章及第7章），胡俊美（第2章），郭志芳（第3章及第6章），郭秀英（第4章及第5章），胡俊美还编写了拓展阅读部分的内容。张素娟负责总体方案的设计、具体内容安排及统稿工作。在编写过程中，得到了刘响林、李向红、陈庆辉、王永亮等同事的大力支持。石家庄铁道大学的许多任课教师提出了许多宝贵意见，在此一并表示感谢。

第1章行列式1

§11行列式的概念1

111二阶、三阶行列式(1)112n阶行列式(4)

习题11(8)

§12行列式的性质与计算9

121行列式的性质(9)122行列式按行(列)展开(13)

*123拉普拉斯展开定理(19)习题12(21)

§13克莱姆法则22

习题13()26

*实际应用27

综合习题1 27

拓展阅读克莱姆法则的由来30

第2章矩阵 33

§21矩阵的概念33

21.1矩阵的概念(33)212一些特殊矩阵(34)

习题21(36)

§22矩阵的运算(36)

221矩阵的加法(36)222数与矩阵相乘(37)

223矩阵与矩阵相乘(38)22.4矩阵的转置(42)

225方阵的行列式(43)226共轭矩阵(43)

习题22(44)

§23逆矩阵45

2.3.1逆矩阵的定义(45)23.2可逆矩阵的性质(47)

233矩阵方程(48)习题23(49)

§24分块矩阵50

24.1分块矩阵的概念(50)242分块矩阵的加法(51)

24.3数与分块矩阵相乘(51)244分块矩阵相乘(52)

245分块矩阵的转置(53)习题24(54)

§25矩阵的初等变换与初等矩阵 55

25.1矩阵的初等变换(55)252初等矩阵(58)

习题25(62)

§26矩阵的秩63

习题26(65)

*实际应用 66

综合习题2 67

拓展阅读矩阵论的创立人——凯莱、西尔维斯特69

第3章向量空间 72

§31空间向量及其坐标表示 72

311空间直角坐标系(72)312向量的概念(73)

313向量的线性运算(74)

314向量的坐标表示方向角方向余弦(75)

315向量线性运算的坐标表示(77)

习题31(78)

§32向量的数量积向量积*混合积79

321向量在轴上的投影(79)322向量的数量积(79)

323向量的向量积(81)*324向量的混合积(85)

习题32(86)

§33n维向量向量组的线性相关性87

331 n维向量的概念及其线性运算(87)332向量组的线性相关性(88)

习 题33(94)

§34向量组的极大无关组和秩 94

341向量组的极大无关组(95)342向量组的秩(95)

343矩阵的行（列）秩与矩阵的秩的关系(96)

习题34(98)

*§35向量空间98

351向量空间的概念(99)352向量空间的基与维数(100)

习题35(101)

综合习题3 102

拓展阅读向量与向量空间的历史103




第4章线性方程组106

§41齐次线性方程组106

411线性方程组的一般形式(106)412Gauss消元法(107)

413齐次线性方程组有非零解的条件(109)

414齐次线性方程组解的结构(109)

习题41(114)

§42非齐次线性方程组115

421非齐次线性方程组解的判定定理(115)

422非齐次线性方程组的解结构(116)

习题42(122)

综合习题4 123

拓展阅读高斯的数学成就 125



第5章相似矩阵及二次型 127

§51向量的内积、长度与正交 127

511内积及性质(127）512向量的长度及性质(128)

513正交向量组及正交化过程(128)514欧几里得（Euclid）空间(131)

515正交矩阵及正交变换(131)

习题51(132)

§52方阵的特征值与特征向量133

521特征值及特征向量的概念及求法(133)

522特征值与特征向量的性质(136)

习题52(138)

§53相似矩阵138

531相似矩阵的概念及性质(138)532矩阵可对角化的条件(139)

习题53（140）

§54实对称矩阵的对角化140

习题54(144)

§55二次型144

551二次型的概念及标准形(145)

552用正交变换化二次型为标准形(148)

*553用配方法求可逆线性变换化二次型为标准形(149)

习题55（150）

§56正定二次型150

561惯性定理(150)562正定二次型(151)

习题56（153)

*实际应用153

综合习题5 155

拓展阅读欧几里得 157

第6章空间解析几何 159

§61曲面及其方程 159

611曲面及其方程的概念(159)612旋转曲面(160)

613柱面(162)

习题61(163)

§62空间曲线及其方程 163

621空间曲线的一般方程(163)622空间曲线的参数方程(163)

623空间曲线在坐标面上的投影(165)

习题62(167)

§63平面及其方程167

631平面的点法式方程(167）632平面的一般式方程(168）

633两平面的夹角(169）634点到平面的距离(170）

习题63(171）

§64空间直线及其方程172

641空间直线的对称式方程与参数方程(172）

642空间直线的一般方程(173）643两直线的夹角(175）

644直线与平面的夹角(175）645平面束(177）

习题64(178）

§65常见的二次曲面 179

651常见的二次曲面(179）*652二次曲面方程的化简(183）

653二次曲线方程的化简(185）

习题65(187）

综合习题6 187

拓展阅读解析几何的开创者——笛卡儿 188

*第7章线性空间与线性变换 190

§71线性空间 190

711线性空间的定义(190）712线性空间的性质(190）

713线性空间的维数、基与坐标(192）714基变换与坐标变换(193）

715子空间(195）

习题71(196）

§72线性变换 197

721线性变换的定义(197）722线性变换的基本性质(198）

723线性映射（变换）的核与象(198）724线性变换的运算(199）

725线性变换的矩阵表示(200）

习题72(202）

综合习题7 203

部分习题参考答案 205

参考文献 216

张素娟：硕士生导师，理学博士，毕业于北京工业大学应用数理学院数学专业。主要承担的课程有：《基础代数》、《近世代数》、《线性代数》、《高等数学》等。研究方向为代数学，研究内容涉及代数表示论、同调代数、范畴论等。