本书介绍了离散数学基础知识和应用方法，全书共分为4篇，第1篇为数理逻辑，内容包括命题逻辑和一阶逻辑；第2篇为集合论，内容包括集合、二元关系和函数；第3篇为代数系统，内容包括代数结构和格与布尔代数；第4篇为图论，内容包括图的基本概念及表示、几类重要的图和树。
本书在内容安排上，突出由浅入深、循序渐进、通俗易懂的特点，各章配备了大量的例题，其内容与计算机科学的理论与实践密切结合，便于自学。本书适合作为普通高等院校计算机类专业本科生的教材，也可供计算机专业的科技人员使用或参考。

离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。离散数学研究的对象是各种离散量的结构及其关系，并且一般是有限个或者可数个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。计算机科学中的程序设计语言、数字电路、数据结构、操作系统、数据库技术、编译原理、算法的分析与设计、计算机网络、可计算性与计算复杂性理论、逻辑设计、系统结构、人工智能等理论课程都是以离散数学为基础的。同时，通过学习离散数学，能够培养和提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和归纳构造能力，也有益于培养学生严谨、完整、规范的科学态度，为学生今后继续学习和工作，参加科学研究，攀登科技高峰，打下坚实的数学基础。
离散数学包括4部分，各部分内容都十分丰富，自成体系。本书将这4大体系中最基本、最重要的内容选入，并努力做到简明扼要、深入浅出，既保持各体系的独立性，又展现出它们的密切联系。本教材的主要特色是：
(1)通过大量的实例从不同的角度对一些抽象的概念进行诠释，使其易于被学生接受和理解；
(2)强化基本概念的描述，注重基本理论的证明方法，淡化大量烦琐的、含有特殊技巧的、不带普遍意义的理论证明方法；
(3)精心安排各部分内容的先后顺序，使教材的结构更合理、内容更充实、语言更通俗易懂；
(4)内容涉猎面广，可满足不同层面学生的需求。
总之，本书在内容的组织上，力求培养学生抽象思维、缜密概括和严密的逻辑推理能力，同时注重展现离散数学在计算机科学及信息科学中的应用，以增强学生使用离散数学知识分析问题和解决问题的能力，为今后处理离散信息、从事计算机软件的开发与设计以及计算机科学和信息科学中的其他实际应用打好数学基础。
本书的主要内容包括命题逻辑、一阶逻辑、集合、二元关系、函数、代数结构、格与布尔代数、图的基本概念及表示、几类重要的图、树，适合作为普通高等院校计算机类专业本科生的教材，也可供计算机专业的科技人员使用或参考。
本书由任长安、罗丹霞任主编，由陈敏、陈政、罗庆云任副主编。具体编写分工如下：任长安负责第1篇数理逻辑和第4篇图论的编写及全书统稿工作；罗丹霞负责第2篇集合论和第3篇代数系统的编写工作；陈敏和陈政对第1章、第8章和第9章做了部分修改和扩充，罗庆云对第4章和第6章做了部分修改和扩充。在本书编写过程中，编者参阅了许多国内外离散数学教材及专著，在此对这些作者表示衷心的感谢。本书的出版得到了中国铁道出版社有限公司领导和编辑的大力支持，在此表示深深的谢意。
由于编者的水平和经验有限，难免会有不足与疏漏之处，恳请同行专家与广大读者批评指正。
编者
2019年5月

第1篇数理逻辑

第1章命题逻辑
1.1命题逻辑的基本概念
1.1.1命题
1.1.2联结词
1.2命题公式及其分类
1.2.1合式公式及层次
1.2.2真值赋值及公式分类
1.3真值表和真值函数
1.3.1真值表
1.3.2真值函数
1.4等值式与等值演算
1.5联结词完备集
1.6范式
1.7命题逻辑的推理理论
1.7.1推理的形式结构
1.7.2自然推理系统P
习题

第2章一阶逻辑
2.1谓词与量词
2.2一阶语言
2.2.1一阶语言的定义
2.2.2解释和赋值
2.2.3公式的分类
2.3一阶逻辑的等值演算
2.3.1等值演算
2.3.2前束范式
2.4一阶逻辑的推理理论
2.4.1推理定律
2.4.2推理规则
习题


第2篇集合论

第3章集合
3.1集合的概念及其表示
3.2集合的基本运算
3.3有限集计数问题
习题


第4章二元关系
4.1有序对与笛卡儿积
4.2二元关系及其表示
4.3二元关系的性质
4.4二元关系的运算
4.4.1关系的基本运算
4.4.2关系的闭包
4.4.3闭包的复合
4.5特殊关系及其性质
4.5.1等价关系
4.5.2相容关系
4.5.3序关系
习题

第5章函数
5.1函数的基本概念
5.2逆函数与复合函数
5.2.1逆函数
5.2.2复合函数
习题

第3篇代数系统

第6章代数结构
6.1代数系统的基本概念
6.1.1代数运算
6.1.2代数系统
6.2代数运算的性质
6.2.1基本性质
6.2.2特殊元素
6.3相互联系的代数系统
6.3.1同构代数系统
6.3.2同态代数系统
6.4半群与群
6.4.1半群与含幺半群
6.4.2特殊群
6.5环与域
6.5.1环
6.5.2域
习题


第7章格与布尔代数
7.1格的定义与性质
7.1.1格的定义
7.1.2格的另一定义
7.1.3格的性质
7.1.4子格
7.1.5格的同态与同构
7.2几种特殊的格
7.2.1分配格
7.2.2模格
7.2.3有界格
7.2.4有补格
7.3布尔代数
7.3.1布尔代数的定义
7.3.2布尔表达式
习题

第4篇图论

第8章图的基本概念及表示
8.1图的基本概念
8.1.1图
8.1.2结点的度数
8.1.3完全图
8.1.4图的同构
8.2图的运算
8.2.1基本运算
8.2.2补运算
8.2.3子图
8.3路径与图的连通性
8.3.1路径
8.3.2图的连通性
8.4图的矩阵表示
8.4.1图的邻接矩阵
8.4.2图的关联矩阵
8.4.3图的可达矩阵
习题


第9章几类重要的图
9.1欧拉图
9.2汉密尔顿图
9.3二分图与匹配
9.3.1二分图
9.3.2二分图的匹配
9.4平面图与图的着色
9.4.1平面图及其性质
9.4.2平面图的判定
习题

第10章树
10.1树的基本概念与性质
10.1.1树的基本概念
10.1.2树的性质
10.2生成树
10.3根树

习题

参考文献

任长安，男，副教授，硕士研究生。2000年9月至2004年7月，于中南大学本科学习，2004年7月至今在湖南工学院任教。2010年6月至2013年6月主持厅级课题《目标空间分割多目标进化算法在网格调度优化问题中的应用研究》，2016年9月至2018年12月主持湖南省教育厅课题《面向老年人的心理健康服务平台设计与开发》。罗丹霞，女，讲师，硕士研究生。湖南工学院计算机学院任教多年，专业方向为无线传感器网络，主要教授《离散数学》《无线传感器》等课程。