本书以优化结构、逻辑清晰、通俗易懂、注重应用为原则，采用应用型本科院校学生易于接受的方式，深入浅出地讲解“应用工程数学”课程的基本内容，以培养学生的应用能力。
全书共分14章，第1~5章是线性代数部分，内容包括行列式、矩阵、矩阵的秩与线性方程组、向量组的线性相关性与线性方程组解的结构、相似矩阵与二次型；第6~10章是概率论部分，内容包括随机事件与概率、一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理；第11~14章是复变函数和拉普拉斯变换部分，内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、拉普拉斯变换。每章末均附有习题，书后附有习题参考答案。
本书适合作为应用型本科院校“应用工程数学”课程教材，也可以作为一般工程技术人员的参考书。

应用工程数学作为高等院校一门重要的应用性基础课程，它对提高学生的素质，优化知识结构，培养科学思维能力、分析问题和解决工程问题能力，提高创新意识，以及为后续专业课程的学习打下坚实的数学理论基础等方面具有重要的作用。
针对目前国内开展的应用型本科院校转型发展的趋势，本书着眼于对工程实践及经济问题的实际需要，注重阐明应用工程数学的基本知识和基本方法。在教材体系与内容编写安排上，充分考虑应用型本科院校的实际教学特点，以提高学生的素质能力为前提，以基本概念和基本方法为核心，适当精简结构，力图做到优化结构、逻辑清晰、通俗易懂、注重应用，保证教材的科学性、系统性和直观性，旨在培养学生把应用工程数学知识用于工程实践及经济问题的意识和能力，以适用于应用型本科人才的培养。
全书内容共分14章，第1~5章是线性代数部分，内容包括行列式、矩阵、矩阵的秩与线性方程组、向量组的线性相关性与线性方程组解的结构、相似矩阵与二次型；第6~10章是概率论部分，内容包括随机事件与概率、一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理；第11~14章是复变函数和拉普拉斯变换部分，内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、拉普拉斯变换。
本书由编者在多年教学实践基础上积累的教学资料和教材经过完善和整理而成，由朱泰英、刘三明、郭鹏任主编。具体编写分工如下：第1、2章由欧阳庚旭编写，第3、4章由刘三明编写，第5章由程松林编写，第6章由朱泰英编写，第7、8章由周钢编写，第9、10章由王玲编写，第11章由郭鹏编写，第12章由杨伟编写，第13章由戚建明编写,第14章由戚建明、郭鹏和杨伟编写。全书由朱泰英、刘三明、郭鹏统稿、定稿。
本书适合作为应用型本科院校“应用工程数学”课程教材，也可以作为一般工程技术人员的参考书。
在编写过程中，我们参考了大量的国内外资料及教材，在此向其作者表示衷心的感谢。
限于编者水平和时间，书中疏漏之处在所难免，恳请读者指正，以便以后完善提高。

编者
2019年4月

第1章行列式1
§1.1二阶行列式与三阶行列式1
1.1.1二阶行列式的定义（1）1.1.2三阶行列式的定义（2）
§1.2n阶行列式的定义及性质4
1.2.1n阶行列式的定义（4）1.2.2n阶行列式的性质（7）
§1.3行列式的计算11
§1.4克拉默法则16
习题120
第2章矩阵23
§2.1矩阵及特殊矩阵23
2.1.1矩阵的概念（23）2.1.2几种特殊矩阵（24）
§2.2矩阵的运算26
2.2.1矩阵的线性运算（26）2.2.2矩阵与矩阵相乘（28）
2.2.3矩阵的转置（30）2.2.4方阵的行列式（32）
§2.3矩阵的逆32
2.3.1逆矩阵的概念（32）2.3.2逆矩阵的运算性质（34）
2.3.3矩阵方程（35）2.3.4矩阵多项式及其运算（36）
§2.4分块矩阵37
2.4.1分块矩阵的概念（37）2.4.2分块矩阵的运算（38）
2.4.3常用的分块法（41）
习题244
第3章矩阵的秩与线性方程组47
§3.1矩阵的初等变换及其标准形47
3.1.1矩阵的初等变换（47）3.1.2矩阵的标准形（48）
§3.2初等矩阵51
3.2.1初等矩阵的定义及性质（51）
3.2.2用初等变换求逆矩阵及解矩阵方程（55）
§3.3矩阵的秩59
3.3.1矩阵的秩的概念（59）3.3.2利用初等变换求矩阵的秩（61）
§3.4线性方程组的解62
3.4.1问题的提出（62）3.4.2线性方程组解的判定（63）
3.4.3用初等行变换求解线性方程组（67）
习题370
第4章向量组的线性相关性与线性方程组解的结构74
§4.1n维向量及其线性组合74
4.1.1n维向量的概念（74）4.1.2向量组及其线性组合（76）
4.1.3向量组的等价（79）
§4.2向量组的线性相关性80
4.2.1线性相关性的概念（80）4.2.2向量组线性相关性的判定（82）
4.2.3向量组有限时等价的矩阵表示（84）
§4.3向量组的最大线性无关组与向量组的秩85
4.3.1最大线性无关组（85）4.3.2向量组的秩（85）
4.3.3向量组的秩与矩阵秩的关系（86）
4.3.4向量组的秩及其最大线性无关组的求法（87）
§4.4线性方程组解的结构88
4.4.1齐次线性方程组解的结构（88）
4.4.2非齐次线性方程组解的结构（93）
习题495
目录|Ⅱ|应用工程数学第5章相似矩阵与二次型99
§5.1方阵的特征值和特征向量99
5.1.1特征值与特征向量的概念（99）5.1.2特征值和特征向量的求法（100）
5.1.3特征值和特征向量的性质（102）
§5.2相似矩阵与矩阵的对角化103
5.2.1相似矩阵（104）5.2.2方阵与对角矩阵相似的条件（104）
5.2.3方阵对角化的步骤（104）
§5.3向量的内积、长度及正交性106
5.3.1向量的内积（107）5.3.2正交向量组（109）
5.3.3向量组的单位正交化方法（110）5.3.4正交矩阵（112）
§5.4实对称矩阵的对角化113
5.4.1实对称矩阵的特征值与特征向量的性质（113）
5.4.2实对称矩阵对角化（114）
§5.5二次型117
5.5.1二次型及其标准形（117）5.5.2二次型的矩阵表示（118）
5.5.3矩阵的合同（120）5.5.4化二次型为标准形（120）
5.5.5正定二次型（125）
习题5126
第6章随机事件与概率129
§6.1随机事件129
目录|Ⅲ6.1.1随机试验（129）6.1.2随机事件（130）
6.1.3随机事件的关系与运算（131）
§6.2随机事件的概率133
6.2.1频率（134）6.2.2概率的概念（134）
6.2.3概率的性质（135）6.2.4古典概型（136）
6.2.5几何概型（139）
§6.3条件概率与事件的独立性140
6.3.1条件概率（140）6.3.2乘法公式（141）
6.3.3事件的独立性（142）
§6.4全概率公式与贝叶斯公式144
6.4.1全概率公式（144）6.4.2贝叶斯公式（145）
习题6147
第7章一维随机变量及其分布151
§7.1随机变量及其分布函数151
7.1.1随机变量（151）7.1.2分布函数（152）
§7.2离散型随机变量及其分布153
7.2.1离散型随机变量的分布律（153）
7.2.2常用离散型随机变量的分布律（155）
§7.3连续型随机变量及其分布157
7.3.1连续型随机变量及其概率密度（157）
7.3.2常用连续型随机变量的概率密度（159）
§7.4随机变量函数的分布163
7.4.1离散型随机变量函数的分布（164）
7.4.2连续型随机变量函数的分布（164）
习题7166
第8章多维随机变量及其分布170
§8.1二维随机变量及其联合分布170
8.1.1二维随机变量及其联合分布函数（170）
8.1.2二维离散型随机变量及其联合分布律（171）
8.1.3二维连续型随机变量及其联合概率密度（172）
§8.2边缘分布173
8.2.1二维随机变量的边缘分布函数（173）
8.2.2二维离散型随机变量的边缘分布律（174）
8.2.3二维连续型随机变量的边缘概率密度（175）
§8.3条件分布176
Ⅳ|应用工程数学8.3.1二维离散型随机变量的条件分布律（176）
8.3.2二维连续型随机变量的条件概率密度（177）
§8.4随机变量的独立性178
8.4.1随机变量独立性的定义（178）
8.4.2二维离散型随机变量的独立性（179）
8.4.3二维连续型随机变量的独立性（179）
§8.5二维随机变量函数的分布180
8.5.1二维离散型随机变量函数的分布（180）
8.5.2二维连续型随机变量函数的分布（182）
习题8184
第9章随机变量的数字特征190
§9.1数学期望190
9.1.1离散型随机变量的数学期望（190）
9.1.2连续型随机变量的数学期望（192）
9.1.3随机变量函数的数学期望（193）
9.1.4数学期望的性质（197）
§9.2方差199
9.2.1方差的定义（199）9.2.2方差的计算（200）
9.2.3方差的性质（201）
§9.3协方差与相关系数203
9.3.1协方差的定义（203）9.3.2协方差的性质（203）
9.3.3相关系数的定义（204）9.3.4相关系数的性质（204）
§9.4矩和协方差矩阵207
9.4.1原点矩和中心矩（207）9.4.2协方差矩阵（208）
9.4.3n维正态分布的概率密度（208）
9.4.4n维正态分布的几个重要性质（209）
习题9210
第10章大数定律和中心极限定理214
§10.1大数定律214
10.1.1切比雪夫不等式（214）10.1.2大数定律的概念（215）
§10.2中心极限定理218
习题10220
第11章复数与复变函数223
§11.1复数的概念与运算223
目录|Ⅴ11.1.1复数的概念（223）11.1.2复数的表示方法（223）
11.1.3复数的运算法则、乘幂与方根（225）
§11.2复变函数及其极限与连续性227
11.2.1复平面上的区域（227）
11.2.2复变函数的极限与连续性（227）
习题11228
第12章解析函数230
§12.1复变函数的导数230
§12.2解析函数232
12.2.1解析函数的概念（232）
12.2.2复变函数解析的充要条件（233）
§12.3初等函数236
12.3.1指数函数（237）12.3.2对数函数（237）
12.3.3幂函数（239）12.3.4三角函数和双曲函数（240）
12.3.5反三角函数和反双曲函数（242）
习题12242
第13章复变函数的积分245
§13.1复变函数积分的概念245
13.1.1有向曲线（245）
13.1.2积分的定义及积分存在的条件（245）
13.1.3复积分的性质（246）
13.1.4复积分计算的参数方程法（247）
§13.2柯西古萨积分定理249
13.2.1引言（249）13.2.2柯西积分定理（250）
13.2.3原函数（250）
§13.3复合闭路定理251
§13.4柯西积分公式253
13.4.1问题的提出（253）13.4.2柯西积分公式（254）
13.4.3高阶导数公式（255）
§13.5解析函数与调和函数的关系257
13.5.1调和函数的定义（257）13.5.2构造解析函数（258）
习题13259
第14章拉普拉斯变换262
§14.1拉普拉斯变换的概念262
Ⅵ|应用工程数学§14.2拉普拉斯变换的性质265
§14.3拉普拉斯变换的卷积268
§14.4拉普拉斯逆变换270
§14.5拉普拉斯变换的应用272
习题14274
附录276
附录A常用的概率分布表276
附录B泊松分布表278
附录C标准正态分布表283
附录D常用拉普拉斯变换表285
习题参考答案287
参考文献306

朱泰英，上海交通大学交通运输方向工学博士，现任上海电机学院理学院院长。主要研究方向为：优化理论方法及应用，数学课程教学。刘三明，大连理工大学运筹学与控制论方向理学博士，现为上海电机学院文理教学部教授，研究方向为：（1）多目标规划、最优控制理论与应用；（2）电力系统规划与优化运行；（3）风电场建模与仿真；（4）风电机组、电力设备故障诊断。郭鹏，上海大学计算数学方向理学博士，上海电机学院文理教学部工程数学教研室主任。研究方向为：微分方程数值解计算及应用。