本教材（上下册）是石家庄铁路职业技术学院基础部进行高等数学课程分层教学改革的成果。本书为下册，主要内容包括：空间解析几何与向量代数、多元函数微分、无穷级数、线性代数、概率论。教材内容注重密切联系日常生产、生活实践，提高学生解决实际问题的能力，同时，各章还编入了一些数学家简介、数学学科的起源等阅读材料，以培养学生的数学素养。
本书适合作为高职高专院校各学科专业学生公共基础课教材，也可作为教师的教学参考书。

高等数学是高等职业院校各理工类专业必修的公共基础课程。学习高等数学既能帮助学生获得专业学习中所必需的数学知识、数学思想和数学方法，又能培养学生用数学思维方式去分析和解决实际问题的能力，对全面提高学生综合素质至关重要。
基于近年来学生的数学基础参差不齐的现状，石家庄铁路职业技术学院从2015年开始对高等数学实施“分层教学”的教学改革。依据学生数学基础的不同，将学生分成A、B、C三个教学层次。各层次采用不同的教学模式和教学内容，因材施教，力求达到较好的教学效果。为了适应和满足高等职业教育快速发展的需要，同时总结本校高等数学课程改革经验，编写团队以教育部制定的《高职高专类高等数学课程教学基本要求》为编写依据，同时借鉴国内外优秀教材编写本书，主要适用于C层次教学。
在编写过程中，全书力求突出以下特点：
1 增加初高中衔接内容，贴近基础薄弱学生
针对近年来高职学生数学基础薄弱的现象，增加初等数学和高等数学之间的衔接内容。主要增加了集合的概念、初等代数运算、常用方程和不等式的求解、函数及常用函数的性质等内容。这些内容虽然属于初等数学范畴，学生在中学接触过，但很多高职学生对这些内容掌握得并不扎实，增加这些内容会为学生学习高等数学打下良好的基础。
2 强调案例教学和项目教学，融入建模思想
考虑到高职学生的认知规律和特点，本书恰当把握教学内容的深度和广度，不追求数学内容“面面俱到”。内容上淡化理论推导，在数学概念引入时强调案例引入，结合教学内容，选取实际生活及专业中的项目，融入数学建模思想与数学实验方法，提升数学应用的能力，突出职业教育的特点。
3 渗透数学文化和数学思想，重视数学文化熏陶
每一章后设置了相应知识点的“数学素材”和“扩展阅读”，以展示数学思想的形成背景和数学对现实世界的影响，发挥数学课程的育人功能，激发学生的学习兴趣，培养学生睿智、细致、坚毅的品格。
全书分为上下册，本书为下册，共5章，完成全部教学内容大约需要56学时，带“*”号的内容为选学内容。其中理论教学部分约50学时，项目教学部分约6学时。
本书由石家庄铁路职业技术学院数学教研室郑智刚任主编，祁建华、尚娟任副主编，参加编写的有杨林广、王芳、董文雷。具体编写分工如下：第6章由祁建华编写，第7章由郑智刚编写，第8章由杨林广编写，第9章由尚娟编写，第10章由王芳和董文雷编写。杨林广对各章应用实践项目进行了修改、完善，郑智刚对全书稿进行统稿、定稿。
本教材的编写得到了石家庄铁路职业技术学院领导、教务处和基础部领导的大力支持，在此表示衷心感谢。
教材编写是一项影响深远的工作，我们深感责任重大。由于编者的水平有限，加之时间仓促，书中难免存在不妥之处，我们衷心期待专家、同行和读者批评指正。

第6章空间解析几何与向量代数1
6.1向量及其线性运算1
6.1.1向量的概念（1）6.1.2向量的线性运算（1）
习题613
62空间直角坐标系向量的坐标3
6.2.1空间直角坐标系（3）6.2.2向量的坐标（4）
习题626
63向量的数量积与向量积6
6.3.1向量的数量积（6）6.3.2向量的向量积（8）
6.3.3举例（9）
习题6310
64空间曲面与曲线10
6.4.1空间曲面（10）6.4.2空间曲线（12）
习题6413
65空间平面及直线13
6.5.1平面方程（13）6.5.2空间直线（15）
习题6518
应用实践项目六19
第7章多元函数微分20
71多元函数的基本概念20
7.1.1二元函数的定义（20）7.1.2二元函数的极限（21）
7.1.3二元函数的连续性（21）
习题7122
72偏导数22
7.2.1偏导数的定义及计算（22）7.2.2二阶偏导数（23）
习题7224
73全微分25
目录||高等应用数学·下册习题7326
74复合函数微分法26
7.4.1复合函数的求导法则（26）7.4.2曲面的切平面与法线（29）
习题7430
75多元函数的极值30
7.5.1极值的定义及求法（30）7.5.2最大值与最小值（32）
7.5.3条件极值（33）
习题7534
76二重积分的概念与性质34
761二重积分的概念（35）7.6.2二重积分的性质（36）
习题7637
77二重积分的计算38
771积分区域的类型（38）7.7.２化二重积分为二次积分（38）
习题7744
应用实践项目七45
第8章无穷级数46
81常数项级数的概念和性质46
8.1.1常数项级数的概念（46）8.1.2级数的性质（48）
习题8151
82常数级数收敛的判别法51
8.2.1正项级数判别法（51）8.2.2交错级数敛散性的判别法（54）
8.2.3绝对收敛与条件收敛（55）
习题8256
83幂级数57
8.3.1函数项级数的概念（57）8.3.2幂级数的概念（58）
8.3.3幂级数的运算（60）8.3.4将函数展开为幂级数（62）
习题8368
应用实践项目八70
第9章线性代数71
91行列式的概念71
9.1.1二阶行列式（71）9.1.2三阶行列式（73）
9.1.3n阶行列式的定义（76）
习题9180
92行列式的性质与计算80
9.2.1行列式的性质（81）9.2.2行列式的计算（85）
习题9288
93线性方程组（m=n）的解法89
习题9.392
94矩阵的概念及运算95
9.4.1矩阵的概念（95）9.4.2特殊矩阵（97）
9.4.3矩阵的运算（98）
习题9.4106
95逆矩阵108
9.5.1逆矩阵的概念（109）9.5.2逆矩阵的求法（110）
9.5.3逆矩阵的性质（111）9.5.4矩阵方程（112）
习题9.5114
96矩阵的初等变换114
9.6.1矩阵的初等变换（114）9.6.2初等矩阵（116）
9.6.3求逆矩阵的初等变换法（118）
9.6.4用初等变换法求解矩阵方程AX=B（119）
习题9.6119
97矩阵的秩120
9.7.1矩阵的秩的概念（120）9.7.2矩阵的秩的求法（121）
习题9.7123
98线性方程组（m≠n）的解法124
9.8.1线性方程组的一般形式（124）9.8.2高斯消元法（125）
9.8.3线性方程组解的情况判定（126）
习题9.8132
应用实践项目九133
第10章概率论136
10.1随机事件136
10.1.1随机现象和随机试验（136）10.1.2事件间的关系及运算（137）
习题10.1139
10.2随机事件的频率和概率140
10.2.1概率的统计定义（140）10.2.2概率的古典概型（142）
10.2.3概率的加法公式（145）
习题10.2148
10.3条件概率和事件的独立性148
10.3.1条件概率（148）10.3.2乘法公式（150）
10.3.3全概率公式（151）10.3.4事件的独立性（152）
习题10.3156
10.４随机变量及其分布157
10.4.1随机变量（157）
10.4.2离散型随机变量及其概率分布（159）
10.4.3连续型随机变量及其概率密度（160）
10.4.4分布函数及其随机变量函数分布（162）
10.4.5几种常用随机变量的分布（164）
习题10.4168
10.5随机变量的数字特征171
10.5.1随机变量的数学期望（171）10.5.2随机变量的方差（173）
10.5.3常用随机变量分布的数学期望和方差（176）
习题10.5177
应用实践项目十181

郑智刚，副教授，石家庄铁路职业技术学院基础部任教，主要讲授高等应用数学、线性代数、概率论与数理统计等课程，教学经验丰富，且参与编写教材多部。