本书是石家庄铁路职业学院基础部进行高等数学分层教学改革成果，主要内容包括：初等数学知识回顾、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、常微分方程等。教材内容注重密切联系日常生产、生活实践，提高学生解决实际问题的能力。同时，各章还编入了一些数学家简介、数学学科的起源等阅读材料，以培养学生的数学素养。
本书适合作为高职院校各专业学生公共基础课教材，也可作为教师的教学参考书。

高等数学是高等职业院校各理工类专业必修的公共基础课程。该课程既能帮助学生获得专业学习中所必需的数学知识、数学思想和数学方法，又能培养学生用数学思维方式去分析和解决实际问题的能力，对全面提高学生综合素质至关重要。
基于近年来学生的数学基础参差不齐的现状，我院从2015年开始对高等数学实施“分层教学”的教学改革。依据学生数学基础的不同，将学生分成ABC三个教学层次。各层次采用不同的教学模式和教学内容，因材施教，力求达到较好的教学效果。为了适应和满足高等职业教育快速发展的需要，同时总结本校高等数学课程改革经验，编写组以教育部制定的《高职高专类高等数学课程教学基本要求》为编写依据，同时借鉴国内外优秀教材编写本教材，主要适用于C层次教学。
在编写过程中，本书力求突出以下特点：
1.增加初高中衔接内容，贴近基础薄弱学生
针对近年来高职学生数学基础薄弱的现象，增加初等数学和高等数学之间的衔接内容，主要增加了集合的概念、初等代数运算、常用方程和不等式的求解、函数及常用函数的性质等内容。这些内容虽然属于初等数学范畴，学生在中学接触过，但很多高职学生对这些内容掌握得并不扎实，增加这些内容会为学生学习高等数学打下良好的基础。
2.强调案例教学和项目教学，融入建模思想
考虑到高职学生的认知规律和特点，本书恰当把握教学内容的深度和广度，不追求数学内容“面面俱到”。内容上淡化理论推导，在数学概念引入时强调案例引入，结合教学内容，选取实际生活及专业中的项目，融入数学建模思想与数学实验方法，提升数学应用的能力，突出职业教育的特点。
3.渗透数学文化和数学思想，重视数学文化熏陶
每一章后设置了相应知识点的“数学素材”和“扩展阅读”，以展示数学思想的形成背景和数学对现实世界的影响，发挥数学课程的育人功能，激发学生的学习兴趣，培养学生睿智、细致、坚毅的品格。
全书共分为5章，完成全部教学内容大约需要56学时，带“*”号的内容为选学内容。其中理论教学部分约50学时，项目教学部分约6学时。
本书由杨惠波和杨林广任主编，赵晓青、韩敬华、刘娜、董文雷任副主编，杨惠波负责统稿定稿。具体分工如下：第1章由杨林广编写，第2章由刘娜编写，第3章由韩敬华编写，第4章由赵晓青编写，第5章由杨惠波编写，董文雷订正了全部书稿并提出了宝贵意见。
本教材的编写得到了石家庄铁路职业技术学院领导、教务处和基础部领导的大力支持，在此表示衷心感谢。
教材编写是一项影响深远的工作，我们深感责任重大。由于编者的水平有限，加之时间仓促 ，书中难免存在不妥之处，我们衷心期待专家、同行和读者批评指正。

第1章初等数学知识回顾1
1.1集合1
1.1.1集合的概念和性质（1）1.1.2常用的数集（2）
1.1.3集合的表示方法（2）1.1.4集合间的关系（3）
1.1.5集合的运算（4）
习题1.16
1.2初等代数6
1.2.1实数的常用运算性质（6）
1.2.2代数式的常用运算公式（7）
1.2.3一元n次方程（7）
习题1.28
1.3不等式8
1.3.1不等式的概念和性质（8）
1.3.2不等式的解集（9）
1.3.3不等式的解法（9）
1.3.4不等式的应用（13）
习题1.314
1.4函数的概念和性质14
1.4.1函数的概念（15）
1.4.2函数的三种表示方法（17）
1.4.3函数的几种性质（17）
1.4.4反函数（20）
习题1.421
1.5初等函数22
1.5.1基本初等函数（22）
1.5.2简单函数和复合函数（30）
1.5.3初等函数与分段函数（31）
习题1.534
应用实践项目一34
第2章极限与连续36
2.1极限的概念36
2.1.1数列的极限（36）
2.1.2函数的极限（37）
习题2.141
2.2极限的运算42
2.2.1极限的四则运算（42）2.2.2极限运算举例（43）
2.2.3两个重要的极限（44）
习题2.247
2.3无穷大与无穷小47
2.3.1无穷大与无穷小的概念（47）2.3.2无穷小的性质（49）
2.3.3无穷小的比较（49）
习题2.351
2.4函数的连续性51
2.4.1连续与间断（51）
2.4.2连续函数的性质（53）
2.4.3闭区间上连续函数的性质（54）
习题2.455
应用实践项目二56
第3章一元函数微分学58
3.1导数的概念58
3.1.1导数的定义（58）
3.1.2求导举例（61）
3.1.3导数的几何意义（63）
3.1.4函数可导与连续的关系（64）
习题3.165
3.2初等函数的求导法则66
3.2.1函数和、差的求导法则（66）
3.2.2乘积的求导法则（67）
3.2.3商的求导法则（67）
3.2.4复合函数的求导法则（68）
3.2.5高阶导数（69）
习题3.271
3.3函数的微分71
3.3.1微分的定义（72）
3.3.2微分的几何意义（73）
3.3.3微分基本公式及微分的运算法则（74）
习题3.375
3.4洛必达法则75
习题3.479
3.5拉格朗日中值定理与函数单调性判定法79
3.5.1拉格朗日中值定理（79）
3.5.2函数单调性判定法（81）
习题3.583
3.6函数的极值与最值83
3.6.1极值的概念（83）
3.6.2函数的最大值与最小值（86）
习题3.689
应用实践项目三89
第4章一元函数积分学91
4.1不定积分的概念、性质和基本公式91
4.1.1不定积分的概念（91）
4.1.2不定积分的性质（93）
4.1.3不定积分基本公式（94）
习题4.195
4.2不定积分的运算法则和积分法96
4.2.1不定积分的基本运算法则（96）
4.2.2直接积分法（97）
4.2.3换元积分法（97）
4.2.4分部积分法（100）
习题4.2102
4.3定积分的概念和性质103
4.3.1定积分的概念（103）
4.3.2定积分的几何意义（105）
4.3.3定积分的性质（107）
习题4.3109
4.4牛顿莱布尼茨公式110
4.4.1积分上限函数（变上限函数）及其导数（110）
4.4.2牛顿莱布尼茨公式（112）
习题4.4114
4.5定积分的计算114
4.5.1定积分的换元法（114）
4.5.2定积分的分部积分法（115）
习题4.5117
4.6定积分的应用117
4.6.1定积分的微元法（117）
4.6.2平面图形的面积（118）
习题4.6120
应用实践项目四120
第5章常微分方程121
5.1微分方程的基本概念和分离变量法121
5.1.1引例（121）
5.1.2微分方程的基本概念（122）
5.1.3可分离变量的微分方程（124）
习题5.1125
5.2一阶线性微分方程126
5.2.1一阶线性微分方程的概念（126）
5.2.2一阶线性齐次微分方程的求解（127）
5.2.3一阶线性非齐次微分方程的求解（127）
习题5.2129
应用实践项目五130
参考文献131

杨惠波，副教授，石家庄铁路职业技术学院基础部任教，主要讲授高等应用数学、线性代数、概率论与数理统计等课程，教学经验丰富，且参与编写教材多部。杨林广，讲师，于石家庄铁路职业技术学院基础部讲授高等应用数学、线性代数、概率论与数理统计等相关课程，教学经验丰富。