《高等数学学习指导和训练》根据本科数学教学大纲及最新研究生考试数学一和数学二的基本内容与要求，由教学经验丰富的教师结合教学体会编写完成。全书共8章，主要讲解了微积分基础知识、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数和常微分方程。每章内容包括基本要求、知识要点、典型例题和自测题；附录包括10套模拟试卷。
本书旨在帮助学生强化基本概念，扩大课程信息量，延伸运算与证明问题的处理技巧，增强数学科学能力的培养，为深入学习并参加考研的同学提供一本系统精练的复习指导书。
本书适合作为普通高等学校工科各专业的课程结业指导书，也可作为本科学生考研复习指导书。

《高等数学学习指导和训练》是根据普通高等学校本科数学教学大纲以及最新研究生考试数学一和数学二的基本内容与要求，由教学经验丰富的教师结合教学体会编写完成的。其宗旨是使在校工科大学生能较快、较好地掌握“高等数学”这门课程，顺利地通过课程考试。本书能够帮助学生强化基本概念，扩大课程信息量，延伸运算与证明问题的处理技巧，增强数学思维能力，对想深入学习并参加考研的学生而言是一本系统精练的复习指导书。
本书每章的内容包括四部分：第一部分是根据本科和考研内容要求给出的基本要求；第二部分是课程的知识要点，它是对课程的重点、难点、要点的小结和补充，起着画龙点睛的作用；第三部分为典型例题, 根据不同的知识点选出有较强概念、运算或证明价值的例题，通过对这些例题的学习，学生能够较快地掌握知识点，完成课程学习；第四部分为自测题，着重测试对本章基本概念、定理和方法的掌握情况，建议学习完本章内容后再使用。
另外，附录部分给出了模拟试卷，学生可从中分析出考试的形式和重点，从而顺利地通过课程考试。建议使用这10套模拟试卷时一定要计时（每套试卷时间120分钟）。建议使用自测题和模拟试卷时，不要边做题边对照答案，而是要等到答题结束再核对，这样才能充分利用这部分内容。
考虑到这是一本本科课程结业和考研复习两用的指导书，因此在内容上比本科教科书有所加深和拓展，书中带“*”号的内容对本科不作要求，但对准备考研的同学来说是简捷、必要的参考材料。
由于编者经验和水平所限，书中难免存在疏漏及不足，恳请读者批评指正。

编者2017年7月

第1章微积分基础知识1

1.1基本要求1

1.2知识要点1

1.2.1集合、函数与初等函数1

1.2.2数列的极限3

1.2.3函数的极限5

1.2.4连续函数7

1.3典型例题9

1.4自测题17

自测题117

自测题219

自测题320

自测题420

自测题521

自测题623

第2章一元函数微分学24

2.1基本要求24

2.2知识要点24

2.2.1导数的概念24

2.2.2导数的运算25

2.2.3微分26

2.2.4微分中值定理27

2.2.5洛必达(L’Hospital)法则28

2.2.6泰勒(Taylor)定理28

2.2.7函数性态的研究29

2.2.8弧长的微分曲率曲率半径30

2.3典型例题31

2.4自测题38

自测题138

自测题240

自测题341

自测题441

自测题542

自测题642

自测题743

自测题844

自测题944

自测题1045

自测题1145

自测题1245

自测题1346

第3章一元函数积分学47

3.1基本要求47

3.2知识要点47

3.2.1定积分的概念及性质47

3.2.2微积分基本定理49

3.2.3积分法51

3.2.4广义积分54

3.2.5定积分应用55

3.3典型例题58

3.4自测题67

自测题167

自测题268

自测题369

自测题470

自测题570

自测题671

自测题771

自测题872

自测题972

自测题1073

自测题1174

第4章多元函数微分学及其应用75

4.1基本要求75

4.2知识要点75

4.2.1多元函数的概念75

4.2.2多元函数的偏导数77

4.2.3全微分77

4.2.4多元复合函数的求导法则78

4.2.5隐函数的求导公式78

4.2.6微分法在几何上的应用78

4.2.7方向导数与梯度79

4.2.8多元函数的极值及其求法80

4.3典型例题81

4.4自测题83

自测题183

自测题284

自测题385

自测题485

自测题586

自测题686

自测题787

自测题887

自测题987

第5章重积分89

5.1基本要求89

5.2知识要点89

5.2.1重积分的定义89

5.2.2重积分的性质89

5.2.3重积分的计算91

5.2.4重积分的应用92

5.3典型例题93

5.4自测题96

自测题196

自测题297

自测题397

自测题498

自测题598

第6章曲线积分与曲面积分100

6.1基本要求100

6.2知识要点100

6.2.1对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）100

6.2.2对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）101

6.2.3格林公式102

6.2.4对面积的曲面积分（第一类曲面积分）103

6.2.5对坐标的曲面积分（第二类曲面积分）103

6.2.6高斯公式104

6.3典型例题105

6.4自测题111

自测题1111

自测题2111

自测题3112

自测题4113

自测题5113

自测题6114

第7章无穷级数115

7.1基本要求115

7.2知识要点115

7.2.1常数项级数的概念和性质115

7.2.2常数项级数的审敛法116

7.2.3幂级数118

7.2.4函数展开成幂级数119

7.2.5傅里叶级数120

7.3典型例题122

7.4自测题128

自测题1128

自测题2129

自测题3129

自测题4130

自测题5130

第8章常微分方程132

8.1基本要求132

8.2知识要点132

8.2.1一阶微分方程的解法132

8.2.2可降阶的高阶微分方程133

8.2.3高阶线性微分方程134

8.2.4欧拉方程135

8.3典型例题135

8.4自测题139

自测题1139

自测题2140

自测题3140

自测题4140

自测题5141

自测题6141

附录A模拟试卷142

模拟试卷1142

模拟试卷2144

模拟试卷3146

模拟试卷4148

模拟试卷5150

模拟试卷6152

模拟试卷7154

模拟试卷8156

模拟试卷9158

模拟试卷10160

参考答案162

第1章162

第2章175

第3章188

第4章201

第5章216

第6章229

第7章239

第8章250

模拟试卷1259

模拟试卷2261

模拟试卷3262

模拟试卷4264

模拟试卷5265

模拟试卷6267

模拟试卷7269

模拟试卷8271

模拟试卷9273

模拟试卷10274

张保才，石家庄铁道大学数理系教授，毕业于石家庄铁道大学桥梁专业。陈庆辉，石家庄铁道大学数理系副教授，毕业于石家庄铁道大学工程机械专业。王永亮，石家庄铁道大学副教授，硕士研究生，毕业于北京师范大学数理统计专业。范瑞琴，石家庄铁道大学数理系副教授，硕士，毕业于河北大学数学系基础数学专业。左大伟,石家庄铁道大学数理系副教授,博士研究生,毕业北京航空航天大学流体力学专业。