《线性代数与几何学习指导和训练》根据本科教学大纲及最新研究生考试基本内容与要求，由教学经验丰富的教师结合教学体会编写完成。全书共分6章，主要讲解了行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、相似矩阵与二次型和空间解析几何。
本书旨在帮助学生强化基本概念、扩大课程信息量，延伸运算与证明问题的处理技巧，增强数学科学能力的培养，为深入学习并参加考研的同学提供一本系统精练的复习指导资料。每章内容包括基本要求、知识要点、典型例题和自测题。附录包括5套模拟试卷。
本书适合作为普通高等学校工科各专业的课程结业指导书，同时也可作为本科学生考研复习的指导书。

《线性代数与几何学习指导和训练》是针对“线性代数与几何”课程编写的,书中内容按普通高等学校本科教学大纲以及研究生考试基本内容与要求，由教学经验丰富的教师结合教学体会编写完成。其宗旨是使在校理工科大学生能用有效的时间较快、较好地掌握“线性代数与几何”这门课程的内容并通过考试。另外，通过使用本书能够强化基本概念，扩大课程信息量，延伸运算与证明问题的处理技巧，增强数学思维能力，为深入学习并参加考研的同学提供一本系统精练的复习指导资料。
本书的内容主要分为四大部分： 第一部分是基本要求，给出本科及考研内容的最新要求； 第二部分是知识要点， 它是对课程的重点、难点、要点的小结和补充，起着画龙点睛的作用；第三部分是典型例题，这部分是根据不同的知识点选出有较强概念、较典型运算或证明的例题，通过对这些例题的学习能够使学生较快地掌握知识点，完成课程学习；第四部分是自测题，旨在考察读者对知识的掌握情况。
另外，附录部分给出了近几年“线性代数与几何”模拟试卷，这部分内容是对本科学生所应掌握的知识的综合考察，只有达到了题目中所体现的知识点及运算、证明要求，才算基本完成该课程的学习任务。
本书给出了自测题和模拟试卷的参考答案，建议平时对题目多进行思考、演算，但不要急于核对答案。要等到课程结束后再核对，这样才能对题目充分利用。
考虑到这是一本为本科和考研两用的指导书，因此在内容上比本科教科书有所加深和拓展，书中带“*”号的内容对本科不作要求，但对准备考研的同学来说是简捷、必要的参考材料。
本书由张保才、张素娟、徐明、郭志芳、郭秀英编写。
由于受作者经验和水平所限，书中难免存在疏漏及不足，恳请读者批评指正。

编者2017年7月

第1章行列式1
1.1基本要求1
1.2知识要点1
1.2.1排列及逆序数1
1.2.2n阶行列式的定义及性质1
1.2.3克莱姆(Cramer)法则4
1.2.4计算n阶行列式的主要方法4
1.3典型例题5
1.4自测题8
自测题18
自测题29
自测题310
自测题410
第2章矩阵12
2.1基本要求12
2.2知识要点12
2.2.1矩阵的运算12
2.2.2逆矩阵13
2.2.3分块矩阵14
2.2.4初等变换与初等矩阵16
2.2.5矩阵的秩16
2.2.6重要方法16
2.3典型例题17
2.4自测题23
自测题123
自测题224
自测题325
自测题426
自测题527
第3章向量空间29
3.1基本要求29
3.2知识要点29
3.2.1向量的概念与表示向量的运算29
3.2.2向量组的线性相关性30
3.2.3向量组的极大(最大)无关组和它的秩31
3.2.4向量空间的基和维数32
3.3典型例题32
3.4自测题36
自测题136
自测题236
自测题337
自测题438
自测题539

第4章线性方程组40
4.1基本要求40
4.2知识要点40
4.2.1齐次线性方程组40
4.2.2非齐次线性方程组41
4.2.3用初等行变换求解线性方程组的方法42
4.3典型例题44
4.4自测题47
自测题147
自测题248
自测题350
第5章相似矩阵与二次型52
5.1基本要求52
5.2知识要点52
5.2.1欧氏空间52
5.2.2特征值与特征向量53
5.2.3相似矩阵和实对称矩阵的相似54
5.2.4二次型55
5.3典型例题56
5.4自测题59
自测题159
自测题260
自测题361
自测题461
自测题561
自测题662
第6章空间解析几何64
6.1基本要求64
6.2知识要点64
6.2.1曲面及其方程64
6.2.2空间曲线及其方程65
6.2.3平面及其方程65
6.2.4空间直线及其方程67
6.2.5二次曲面68
6.3自测题70
自测题170
自测题270
自测题371
自测题471
附录A模拟试卷72
模拟试卷172
模拟试卷274
模拟试卷376
模拟试卷478
模拟试卷580
参考答案82
第1章82
第2章90
第3章101
第4章108
第5章114
第6章126
模拟试卷1131
模拟试卷2134
模拟试卷3138
模拟试卷4141
模拟试卷5143

张保才，石家庄铁道大学数理系教授，毕业于石家庄铁道大学桥梁专业。张素娟，石家庄铁道大学副教授，博士研究生，毕业于北京工业大学数学专业。郭志芳，石家庄铁道大学数理系讲师，博士研究生，毕业于北京工业大学数学专业。郭秀英，石家庄铁道大学数理系讲师，博士研究生，毕业于河北师范大学应用数学专业。徐明,石家庄铁道大学数理系讲师,研究生学历,毕业于东北大学应用数学专业。