本教材针对21世纪普通高等学校教学需要而编写，主要内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的幂级数表示、留数及其应用、积分变换预备知识、Fourier变换、Laplace变换、序列Fourier变换、Z变换、复变函数与积分变换数学实验等。建议教学学时为64~70课时。本教材力图体现如下特色：①增加离散时间变量的积分变换，以适应数字信号处理的需要；②体现“探究式”教学方法；③增加了相关数学实验，以满足当代理工科大学生的要求。本教材适合普通高等学校应用数学、应用物理、电子信息等专业使用，也可供成人高校相关专业教学使用。

根据原国家教委1995年颁布的《工程数学课程教学基本要求》，复变函数与积分变换是工程数学的基本内容之一。西安交通大学高等数学教研室编写的《工程数学——复变函数》及东南大学数学系编写的《工程数学——积分变换》自1978年初版分别至1994年第三版、2003年的第四版，很多高校已使用该教材30多年，受到广大师生和其他读者的欢迎，而成为经典教材。进入21世纪以来，又有不少高校的老师编写、出版了10余种《复变函数和积分变换》教材，它们各有特色，分别被不同高校使用。为适应21世纪高素质人才培养的需要，本教材的编写有如下几点考虑：1将复变函数与积分变换的内容有机地结合在一起，作为工程数学一个学期的教学内容，这样既保证了教学质量的提高，又可压缩课时。2随着大规模集成电路的发展及计算机技术的进步，模拟信号发展到数字信号，由此，当今社会已步入信息化、数字化时代。经典《积分变换》教材只包含连续变量的Fourier变换和Laplace变换，它们是处理模拟信号的数学工具；而数字信号是离散时间变量，我们认为有必要在积分变换教材中增加离散时间变量的积分变换，如序列Fourier变换和Z变换，以作为处理数字信号的数学工具。3为了培养创新型人才，特别要求教师尽量采用“探究式”教学方法。适应这种教学方法的教材，在内容呈现上，注意展现数学知识的发生过程以及解决现实问题的思维过程。本教材力求与读者一起以“研究者”的姿态去恰当地提出问题，通过分析，寻找解决问题的方法。将定理作为分析研究的结果提供给学生，使其感到自己也能“发现”定理。在基本方法的阐述上，力求富于启发性，使学生能举一反三、融会贯通，以期达到培养学生探究能力和创新能力的目的。4由于高校普遍压缩了课时，本教材在内容的选取上，既尽量满足各专业的要求，又力求精简，做到深入浅出、通俗易懂，并配以恰当的例题，以便于学生自学。对于涉及分析理论中比较深的内容，例如初等多值函数的支点、支割线、单叶性解析区域、解析函数的唯一性定理、解析延拓、共形映射的Riemann定理等，我们都没有写入教材，如读者有兴趣，可以从参考书中找到相关的内容。5注意到理工科学生的计算机应用能力的培养，对于教材内容的学习，要考虑计算机的实现作为一个主要目标，我们增设了“复变函数与积分变换数学实验”一章，选编了6个数学实验，作为复变函数和积分变换课程的实训项目，可以不占课时，由学生在课外自主完成。本书共12章，前6章为复变函数内容，包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的幂级数表示、留数及其应用、共形映射；第7~11章为积分变换内容，包括积分变换预备知识、Fourier变换、Laplace变换、序列Fourier变换和Z变换；最后一章为数学实验。为满足各专业及不同层次的需求，并体现理论联系实际的原则，基本理论和基本方法的应用，力求内容全面，不是必学内容的用星号“*”注明，供教师选用。完成本教材的基本教学内容大约需要64~70课时，对于该课程少于64课时的专业，教师可根据专业需要确定教学内容。书中有星号“*”的内容，由教师根据实际情况加以取舍，可以不放在课堂上讲，可供有兴趣的读者和学有余力的学生选学。本教材的编写是怀化学院教材建设的立项资助项目，怀化学院领导给予了热情的关怀；在编写过程中得到了教务处、数学系、物理与电子信息工程系的大力支持；中国铁道出版社对本教材的出版精心策划，鼎力相助，在此一并表示真诚的感谢。由于编者水平有限，经验不足，教材编写中的疏忽在所难免，书中的不妥之处，恳请使用本教材的教师和学生批评指正。编者2013年11月

上篇复 变 函 数第1章复数与复变函数
11复数及其几何表示
12复平面上的点集
13复变函数
第2章解析函数
21解析函数的概念与
CauchyRiemann方程
22初等解析函数
23解析函数与调和函数
的关系
第3章复变函数的积分
31复变函数的积分
32Cauchy积分定理
33Cauchy积分公式
第4章解析函数的幂级数表示
41复级数
42幂级数
43解析函数的Taylor展式
44解析函数的Laurent
展式
45解析函数的孤立奇点
第5章留数及其应用
51留数及留数定理
52留数在积分计算上的
应用
第6章*共形映射
61共形映射的概念
62分式线性映射
63几个初等函数所构成的
共形映射
下篇积 分 变 换第7章积分变换预备知识
71几个典型函数
72常用的典型序列
73卷积
74Fourier积分公式
第8章Fourier变换
81Fourier变换的概念
82广义Fourier变换
83Fourier变换的性质
84Fourier变换的应用
第9章Laplace变换
91Laplace变换的概念
92Laplace变换的性质
93Laplace逆变换
94Laplace变换的应用
第10章*序列Fourier变换
101序列Fourier变换的
概念
102序列Fourier变换的
性质
103序列Fourier变换的
计算
目录||复变函数与积分变换第11章Z变换
111Z变换的概念
112Z变换的性质
113Z变换的计算
114Z逆变换
115Z变换的应用
第12章复变函数与积分变换数学实验
实验一复变函数的微
积分
实验二留数与有理函数的部分
分式展开
实验三闭曲线上的积分
问题
实验四Fourier变换
实验五Laplace变换
实验六Z变换
附录
附录AFourier变换简表
附录BLaplace变换简表
附录C序列Fourier变换
简表
附录DZ变换简表
习题参考答案
参考文献

主要著译者顺序姓名学历职称学科专长通讯地址1曾岳生 工作单位怀化学院 邮政编码 电话 2 工作单位 邮政编码 电话 3 工作单位 邮政编码 电话 审校者（主审者） 学历 工作单位 邮政编码 电话 职称 工作单位 邮政编码 电话 曾岳生简介：毕业于湖南师范学院数学系。1990年5月—1998年6月任怀化师专(现怀化学院）副校长，现任调研员。数学教授。全国教育系统劳动模范，获曾宪梓教育奖励基会三等奖，河南省教育委员会科技进步一等奖，享受政府特殊津贴。在《科学通报》、《数学学报》、美国《复变量》等学术刊物发表论文60多篇，美国《数学评论》、《中国数学文摘》、德国《数学文摘》等现已摘评30余篇；被列入《世界名人录》(第3版，美国)等多种名人传记辞书。